2023年二次根式教案十篇

2023年二次根式教案十篇二次根式教案篇1

教材分析:

本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊其次十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在探討最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到探討二次根式的加減運算是解決實際問題的須要。通過探究二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和實力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生嫻熟進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學(xué)生分析:

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)問的持續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生主動主動的投入探討、溝通、建構(gòu)中，自主探究、動手操作、協(xié)作溝通，全班學(xué)生具有較扎實的學(xué)問和創(chuàng)新實力，通過自學(xué)、小組探討大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)實力差，因此要供應(yīng)賞識性評價教學(xué)策略，賜予個別關(guān)照、心理示意以及適當?shù)木窦?，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信念，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

設(shè)計理念:

新課程有效課堂教學(xué)明確提倡，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主子，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作溝通，來提倡新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減學(xué)問探討。老師從過去學(xué)問的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中老師設(shè)置開放的、面對實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探究、思索、溝通與合作中培育分析、歸納、總結(jié)的實力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，駕馭學(xué)習(xí)策略，并依據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培育學(xué)生大膽闡述并探討觀點，說明所獲探討的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標學(xué)問與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡潔的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學(xué)生經(jīng)驗由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的`過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括實力。

情感看法與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探究熱忱，讓學(xué)生充分參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到勝利的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡潔的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應(yīng)用。

關(guān)鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學(xué)方法:.

1.引導(dǎo)發(fā)覺法：在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，激勵學(xué)生主動參加，與實際問題相結(jié)合，采納“問題—探究—發(fā)覺”的探討模式，讓學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，駕馭規(guī)律。

2.類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，老師針對個別問題進行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教化效果。

二次根式教案篇2

目標

1．嫻熟地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

2．會運用二次根式解決簡潔的實際問題；

3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。

教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應(yīng)用；難點是：例7涉及多方面的學(xué)問和綜合運用，思路比較困難。

教學(xué)程序與策略

一、預(yù)習(xí)檢測：

1.解決節(jié)前問題：

如圖，架在消防車上的`云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時常常用到二次根式及其運算。

二、合作溝通：

1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程事實上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

留意解題格式

教學(xué)程序與策略

三、鞏固練習(xí)：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學(xué)生寫出解題過程。

五、課堂小結(jié)：

1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

2.運用二次根式解決簡潔的實際問題時應(yīng)留意的的問題

六、堂堂清

1:作業(yè)本（2）

2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明白方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

二、目標和目標解析

1.教學(xué)目標

(1)利用歸納類比的.方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

(2)會進行簡潔的二次根式的除法運算;

(3)理解最簡二次根式的概念.

2.目標解析

(1)學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)覺并描述二次根式的除法法則;

(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡潔的二次根式進行運算.

(3)通過視察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式.

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或簡單失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆約去，以簡化運算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動學(xué)生回答。

讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

五、目標檢測設(shè)計

二次根式教案篇4

課題：二次根式

教學(xué)目標1、學(xué)問與技能

理解a（a≥0）是一個非負數(shù)，（a≥0）

2、過程與方法

（1）數(shù)學(xué)思索：學(xué)會獨立思索、體會數(shù)學(xué)的體驗歸納、類比的思想

方法

（2）問題解決：能夠利用性質(zhì)進行二次根式的化簡計算，能夠互助

溝通合作，分析問題，總結(jié)反思

3、情感、看法與價值觀

體驗勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，培育嚴謹

求實的科學(xué)看法

教學(xué)重難點教學(xué)重點：二次根式的概念

教學(xué)難點：二次根式中根號下必需為非負數(shù)

教學(xué)過程

一、課前回顧

（2分鐘）

學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。什么是二次根式？

二次根式中字母的.取值范圍：

①被開方數(shù)大于等于零；

②分母中有字母時，要保證分母不為零。

③多個條件組合時，應(yīng)用不等式組求解

一、情境引入（3分鐘）

由生活中的實例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好

已知下列各正方形的面積，求其邊長。

二、探究1（10分鐘）

練習(xí)1：

計算下列各式：

三、探究2（10分鐘）

可以發(fā)覺它們有如下規(guī)律：

一般的，二次根式有下列性質(zhì)：

練習(xí)2：

典型例題例1：計算：

例2：計算：

達標測試（5分鐘）

課堂測試，檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果

1、推斷題

2、若，則x的取值范圍為（A）

（A）x≤1（B）x≥1

（C）0≤x≤1（D）一切有理數(shù)

3、計算

4、化簡

5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：

這一類問題留意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個學(xué)問點上，特殊要應(yīng)用好。

應(yīng)用提高（5分鐘）

實力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以細致探討如圖，P是直角坐標系中一點。

（1）用二次根式表示點P到原點O的距離；

（2）假如求點P到原點O的距離

體驗收獲今日我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問

二次根式的兩條性質(zhì)。

布置作業(yè)教材8頁習(xí)題第3、4題。

二次根式教案篇5

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義非常廣泛，可以代表全部一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍舊滿意整式的運算規(guī)律，所以干脆可用整式的'運算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍舊成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案篇6

1.教學(xué)目標

(1)經(jīng)驗二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進行簡潔的二次根式的乘法運算;

(2)會用公式化簡二次根式.

2.目標解析

(1)學(xué)生能通過計算發(fā)覺規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算實力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培育學(xué)生良好的運算習(xí)慣.

在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種狀況：(1)假如被開方數(shù)是分數(shù)或分式(包括小數(shù))，可以采納干脆利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)假如被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.

教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課起先我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

師生活動學(xué)生回答。

乘法運算和二次根式的化簡須要用到二次根式的性質(zhì).

問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動學(xué)生計算、思索并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)覺規(guī)律，運用類比思想，由特別到一般地，采納不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培育學(xué)生的符號意識.

2.視察比較，理解法則

問題3簡潔的根式運算.

師生活動學(xué)生動手操作，老師檢驗.

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，老師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

讓學(xué)生運用法則進行簡潔的.二次根式的乘法運算，以檢驗法則的駕馭狀況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培育學(xué)生的運算實力.

3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用

例1化簡：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?

假如學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就干脆將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最終結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

通過運算，培育學(xué)生的運算實力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.

例2計算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

師生活動學(xué)生計算，老師檢驗.

(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算;

(3)例(3)的運算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推斷二次根式的乘除，因此干脆將x移出根號外.

引導(dǎo)學(xué)生剛好總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學(xué)生相識到，二次根式是一類特別的實數(shù)，因此滿意實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特殊說明，本章中全部的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要留意被開方數(shù)的符號.可以依據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行推斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學(xué)以致用

練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題.第10頁習(xí)題16.2第1題.

鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的駕馭狀況.

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最終結(jié)果有何要求?

6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

五、目標檢測設(shè)計

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ).

2.化簡二次根式的乘除______________________________。

二次根式是特別的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

二次根式教案篇7

1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.學(xué)生視察下面的例子，并計算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特別的例子，得出：

（≥0,b0）

使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導(dǎo)過程.

類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，

請學(xué)生們思索為什么b的.取值范圍變小了？

與學(xué)生一起寫清解題過程,提示他們被開方式肯定要開盡.

對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運算方法

增加學(xué)生的自信念,并從一起先就使他們參加到推導(dǎo)過程中來.

對學(xué)生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

強化學(xué)生的解題格式肯定要標準.

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰(zhàn)逆向思維

把反過來,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以進行二次根式的化簡.

例2化簡:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）練習(xí)2化簡：

（1）（2）活動四談?wù)勀愕氖斋@

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(留意公式成立的條件)．

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡潔的二次根式的化簡．

找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學(xué)生口述解題過程，老師將過程寫在黑板上.

請學(xué)生仿按例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)狀況.

請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

為了更快地發(fā)覺學(xué)生的錯誤之處,以便訂正.

此處進行簡潔處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.

讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.

充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案篇8

教學(xué)設(shè)計思想

新教材打破了舊教材從定義動身，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)建出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三特性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟識的實際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)驗將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的.重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

教學(xué)目標

學(xué)問與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能敏捷應(yīng)用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育邏輯思維實力;

情感看法價值觀

1.經(jīng)驗將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合

教學(xué)媒體

多媒體

課時支配

1課時

二次根式教案篇9

教學(xué)目標

1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能嫻熟地化簡含二次根式的式子；

2．嫻熟地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在肯定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在肯定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必需使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必需使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必需使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)留意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要留意上述條件，并要闡述清晰是怎樣滿意這些條件的`．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把其次個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

留意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：假如把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空題：