2022北京石景山初一下期末考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京石景山初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共分，每小題2分）下列各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是()A．x?2B．x1C．?2x1D．?2x12．下列各式運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+2a3=a5B．a(chǎn)2a3=a6C．(?a2)4=?a8D．a(chǎn)8a2=a63．國家速滑館冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力．將448000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.4486B．44.8104C．4.485D．4.481064．如圖，AB//CD，DCE=130，則B的度數(shù)為()A．405．為了了解班級同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是(B．50C．60D．70)A6B．C．D86．若多項(xiàng)式4?ax+xA22可以分解因式為(2?x)B．22，則a的值是(C．4)D．47．下列說法中，正確的是()A．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也隨之增大a(a8．定義一種運(yùn)算：a*b=，則不等式2x*(x+1的解集是()b(ab)1/1311A．x或x?2B．x或?2x3C．x或?2x3D．x或2x322二、填空題（本題共分，每小題29．分解因式：ax?a=2．10．一個角的度數(shù)是它補(bǔ)角的3倍，則這個角的度數(shù)為．我市某月上旬連續(xù)10天的最高氣溫（單位：為：28，，，，，，32303129．．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是．x=12．已知是方程x+3y=10的一個解，則m的值是．y=m13．小明同學(xué)仿照我國古代經(jīng)典的雞兔同籠問題給小石同學(xué)出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？．若小石同學(xué)設(shè)籠中有雞x只，兔y只，則根據(jù)題意可列方程組為14．如圖，AB//CD，直線交CD于點(diǎn)O，過O作OG⊥EF，交于點(diǎn)G，1=，則2=．．15．如圖，在直線外取一點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C作的平行線，這種畫法的依據(jù)是．16．如圖，一串小彩燈按圖1的排列方式不斷閃爍，其中英文字母R，B，G分別表示該燈為紅、藍(lán)、綠色．（1）請寫出第14個彩燈的顏色為（請用R，B或G（22表示這串彩燈的某一部分，請?jiān)趫D2中找到這串彩燈第個彩燈的正確位置，并注明它的顏色（請用①，②或⑥以及R，B或G填空，例如：確定其在位置①且為紅色，則填寫①R三、解答題（本題共分，第17-21每小題5分，22-27每小題5分，28題7分）175分）計(jì)算：(?2?3.14)?0+2?1(?2022．185分）計(jì)算：xy(x+y23)?(322)．x?y=3195分）解方程組．4x+y?=22/13x?1205分）解不等式組+，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．5x2x2215分）我們知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明一些等式的成立．例如：(xa)(xb)++=x21+(a+b)x+ab可以用圖的面積關(guān)系來說明．（1）根據(jù)圖2寫出一個等式．（2）請你再舉一個例子，寫出等式并在圖3空白處畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明（注：不必證明，用代數(shù)式226分）已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CM與BN交于點(diǎn)H，A=1，CM//DN．求證：M=N．236分）如圖，直線與射線CD交于點(diǎn)D，E是線段CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在直線上．（1）根據(jù)下列語句畫圖．①過點(diǎn)C畫直線的平行線CM．②連結(jié)．③過點(diǎn)E畫的垂線，交CM于點(diǎn)N．（2）請寫出AFE和CNE的關(guān)系：．246分）某學(xué)校體育興趣小組，為了更好的開展活動，需要了解學(xué)校1000名學(xué)生對A，B，C，D四項(xiàng)體育活動的喜好情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪種運(yùn)動形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：3/13（1）在抽取的人中最喜歡運(yùn)動項(xiàng)目A的人數(shù)為（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．．（4）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校人名學(xué)生中最喜歡B運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)．1256分）已知x=，求(3x?2?(3x+2)(3x?2)的值．=5，ab=?2，求代數(shù)式(a?b)的值．6266分）已知(a+b)22276分）某運(yùn)輸公司要將噸蔬菜從倉儲中心運(yùn)往北京．現(xiàn)有A，B兩種型號的車輛可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝3噸，B型車每輛可裝2噸．現(xiàn)公司已確定調(diào)用5輛A型車，在每輛車不超載的前提下，要把噸蔬菜一次性運(yùn)完，至少需要調(diào)用B型車多少輛．287分）如圖，直線CE，被直線l，l所截，CE//BF且1=2．12（1）求證：l//l．12（2）過點(diǎn)C作CA⊥l于點(diǎn)A，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作ABD=130，交l于點(diǎn)D，連接．12①補(bǔ)全圖形．②若平分BDC，求CAD的度數(shù)．4/13參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）下列各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1【解答】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為?2x1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩定：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)不符合題意；=a，故本選項(xiàng)不符合題意；=a，故本選項(xiàng)符合題意．C、應(yīng)為(?a2)4=(4a88D、a8a2=a8?26故選：D．【點(diǎn)評】本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時，不是同類項(xiàng)的一定不要合并．3an的形式，其中1，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值值1時，是負(fù)整數(shù)．n【解答】解：=5．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為an的形式，其中1，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4【解答】解：BCD=50，D，+BCD=180，DCE=130，B=BCD=50，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．5【解答】解：共有個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第56個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，5/13由條形圖知第6個數(shù)據(jù)為6.5、6.5，6.5+6.5所以中位數(shù)為=6.5，2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計(jì)算方法．6【解答】解：由題意得：4?+x4?ax+x2=(2?x)2，2=4?4x+x2，a=4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7【解答】解：A、若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6，故選項(xiàng)符合題意；C、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)，故選項(xiàng)不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．82x和2xx+3兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得．2x2xx+3【解答】解：由新定義得或，2x1x+31解得x或?2x3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查的是新定義，一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（本題共分，每小題29a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：=a(x?=a(x+x?．2?a，2，【點(diǎn)評】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．10【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為?x)，根據(jù)題意得：6/13x=?x)，解得x=135，故答案為：135．【點(diǎn)評】本題是關(guān)于角的運(yùn)算題目，關(guān)鍵在于掌握補(bǔ)角的定義，正確列出方程進(jìn)而解答．【解答】解：平均數(shù)x(28273033303032303129)1030(C)，=+++++++++=數(shù)據(jù)C出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，眾數(shù)是C．故答案為：30C；30C．4【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．要明確眾數(shù)可能不止112【解答】解：由題意得：?2+3m=1，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查方程解的意義，代入解方程是解題的關(guān)鍵．13+兔的只數(shù)=；2雞的只數(shù)4兔的只數(shù)=40，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．x+y=122x+4y=40【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為：．x+y=12故答案為：．2x+4y=40【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系．141=EGO，則由垂直的定義和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求2的度數(shù)．【解答】解：D，1=，EGO=1=42，EF，EOG=90，2+EGO=90，2=90?42=48．故答案為：48．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15C的直線與平行．【解答】解：如圖，由圖形痕跡可得1=2，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷經(jīng)過點(diǎn)C的直線與平行．7/13故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．16）根據(jù)題意，可知小彩燈的排列方式是3個一循環(huán)，利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出143=4...2，根據(jù)余數(shù)判斷即可；（2）通過觀察可得，每個彩燈的顏色形成一個周期，據(jù)此解答即可．）小彩燈的排列方式是3個一循環(huán)，分別表示該燈為紅、藍(lán)、綠色，143=4......2，所以第個彩燈的顏色為：B，故答案為：B；（2）如圖，結(jié)合圖形及顏色可確定：每個彩燈的顏色形成一個周期，12=168......6，第2022個彩燈的顏色與第6個彩燈的顏色一致為G，將圖②中的序號標(biāo)注到圖①中對應(yīng)的位置，可確定其位置為⑥，故答案為：⑥G．【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，此類題主要是發(fā)現(xiàn)幾個一循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析．三、解答題（本題共分，第17-21每小題5分，22-27每小題5分，28題7分）171【解答】解：原式=9?1+1212=8+1=8．2【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，正確使用上述法則與性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18=x3y+x24y?9x2y4【解答】解：原式8/13=x3y?8x24y．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．19x?y=①【解答】解：整理得：，4x+3y=②①3+②得：7x=14，解得：x=2，將x=2代入①得：2?y=3，解得：y=1，x=2y=?1則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20x?1【解答】解：+25xx②2解不等式①，得x解不等式②，得x?2．32原不等式組的解集為?x．3原不等式組的所有整數(shù)解為10．【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法，求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．21）利用大長方形的面積定義各部分的面積之和解答即可；（2）仿照題干中的樣例解答即可．）(xa)(xb)++=x2+ax+bx+6ab．（2）例如：(ab)(ab)++=a2+abb可以用下面的圖形的面積關(guān)系來說明：+29/13【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，本題是操作型題目，利用題干中的樣例利用面積關(guān)系來說明是解題的關(guān)鍵．22AM//BN，然后可知N=MHN，從而可證明M=N．1，【解答】證明：AM//BN，M=MHN，DN，N=MHN，M=N．【點(diǎn)評】本題考查平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行的判定與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．23）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2E點(diǎn)作EP//AB，如圖，根據(jù)平行線的判定得到EP//CM，再利用平行線的性質(zhì)得到CNE=PEN，所以AFE+CNE=PEF+PEN=90．）如圖，=，（2E點(diǎn)作EP//AB，如圖，AB，EP//CM，=，CNE=PEN，AFE+CNE=PEF+PEN，N，F(xiàn)EN=90，即PEF+PEN=90，AFE+CNE=90．故答案為：AFE+CNE=90．【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．頻數(shù)24）根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可；總數(shù)（2）求出喜歡體育運(yùn)動項(xiàng)目C的學(xué)生所占的百分比即可；（3）根據(jù)體育項(xiàng)目A、體育項(xiàng)目C的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）求出樣本中喜歡題意體育項(xiàng)目B的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中喜歡體育項(xiàng)目B的占比，再根據(jù)頻頻數(shù)率進(jìn)行計(jì)算即可．總數(shù)）10025%=25（人)，10/13故答案為：25；100?25?35?10（2）360=108，100答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108；（3）喜歡體育項(xiàng)目A的人數(shù)為10025%=25，喜歡體育項(xiàng)目C的人數(shù)為100?25?35?10=30（人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：35（4）1000=350（人)，100答：估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡B運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)約為人．頻數(shù)總數(shù)【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率是正確解答的前提．25x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：(3x?2?(3x+2)(3x?2)=9x=9x22?6x+1?(9x?6x+1?9x2?4)2+4=?6x+5