回歸分析法在審計分析程序中的應用

回歸分析法在審計分析程序中的應用

分析性程序作為一項現(xiàn)代審計取證的主要技術手段，對于確認資料間嚴重偏離的波動、查找潛在的錯報或舞弊等高風險領域非常有效。傳統(tǒng)的分析方法包括趨勢分析法、比率分析法和合理性測試法，但傳統(tǒng)分析方法存在以下兩點缺陷。一是傳統(tǒng)分析法難以準確估計預期數(shù)據(jù)值。采用傳統(tǒng)的分析法估計預期數(shù)據(jù)值，對審計師的業(yè)務素質(zhì)要求很高，需要審計師具備豐富的實踐經(jīng)驗和專業(yè)知識，在實務中，一般都由高級審計師或項目經(jīng)理完成。雖然由經(jīng)驗豐富的審計師估計預期數(shù)據(jù)值，但由于估計的主觀性太強，不同審計師的估計值相差很大，不具有可比性，這不利于提高審計質(zhì)量。二是傳統(tǒng)分析法難以準確判斷嚴重偏離的波動。在估計預期數(shù)據(jù)值之后，將其與客戶賬面記錄的實際值進行比較，以確定是否存在與其他相關信息不一致或嚴重偏離的波動和關系，這需要審計師的主觀判斷，但是，在實務中卻存在一定的困難，原因是對嚴重偏離的波動和關系沒有一個具體的可操作性定義，即使確定了一個具體的比例，可是該比例要承擔的審計風險是多大，可靠程度是多少，都難以具體量化。回歸分析是處理變量與變量之間關系的一種數(shù)學方法，它側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關系，并通過一定的數(shù)學表達式將這種關系描述出來，進而確定一個或幾個變量的變化對另一個特定變量的影響程度。相對于傳統(tǒng)的分析法，回歸分析法的突出優(yōu)點在于可計量的風險和準確量化注冊會計師的預期值，即能夠準確的估計預期數(shù)據(jù)值，能夠準確的判斷嚴重偏離的波動；更重要的是回歸分析法并不過多的依賴于審計師的經(jīng)驗，一般審計人員也可以進行準確的分析。本文擬舉例介紹回歸分析法的具體運用步驟?；貧w分析法模型的構建回歸分析法是以兩個變量之間的理論上的線性關系為基礎，其模型為：在模型中，yi是要估計的預期數(shù)據(jù)值，xi是幫助估計預期數(shù)據(jù)值的變量，a和b是yi和xi之間關系的回歸系數(shù)，ε是一個隨機誤差項，它表明變量xi不是影響yi變化的唯一變量，在分析中一般可以忽略不計?；貧w模型是建立在假設xi和yi是線性關系的假設基礎上得出的，只要獲得了a和b的值，我們就可以通過公式，根據(jù)任何給定的xi的值比較準確的預測yi的值。識別和確定要估計的模型首先審計人員要確定估計的變量，即審計準則中的預期值，還要確定哪些變量可以用來估計預期值。其次，要確定估計的預期值，即因變量與自變量之間確實存在邏輯上的因果關系。如企業(yè)的銷售收入與企業(yè)的廣告費之間就存在著及易令人理解的因果關系，即廣告費的支出增加有利于提高銷量，從而會導致銷售收入的增加，因此，就可以根據(jù)一定期間的廣告費支出估計銷售的預期值；相反，銷售收入與企業(yè)的營業(yè)外支出之間一般就不會存在這樣的因果關系，故就無法利用一定期間的營業(yè)外支出去估計銷售收入的預期值。最后，審計人員還要確保估計的模型在一定期間具有穩(wěn)定性，在回歸分析中，審計人員一般是用客戶以前期間的歷史數(shù)據(jù)估計回歸模型，如果現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)生了結(jié)構性的變動，再用歷史數(shù)據(jù)估計回歸模型，很可能導致錯誤的結(jié)果。例如，如果一個企業(yè)發(fā)生合并或分立，那么審計人員再用合并或分立前的歷史數(shù)據(jù)估計回歸模型，就很可能出現(xiàn)錯誤的結(jié)果。收集恰當?shù)臄?shù)據(jù)資料審計人員一旦確定了模型中應包括的變量，下一步就是獲取足夠、可靠的數(shù)據(jù)來估計模型的參數(shù)a和b的值，審計人員估計模型使用數(shù)據(jù)的質(zhì)量對預測結(jié)果具有直接的影響。新準則規(guī)定用于估計預期值的數(shù)據(jù)資料要確?？煽?，為確保數(shù)據(jù)的可靠最好使用客戶以前年度已經(jīng)審計過的數(shù)據(jù)。此外，數(shù)據(jù)越充分，模型的預測效果就越顯著。利用數(shù)據(jù)資料估計模型的參數(shù)值審計人員收集和篩選了恰當?shù)臄?shù)據(jù)后，要計算a和b的值，計算公式[例]假設審計人員在審計某制造型企業(yè)的銷售成本時，試圖根據(jù)2005年生產(chǎn)工人各月的工時估計2005年各月的銷售成本，工時是計算工人工資的主要依據(jù)，而生產(chǎn)工人工資構成了產(chǎn)品生產(chǎn)成本，產(chǎn)品銷售后就形成銷售成本，因此，工人工時與銷售成本之間存在簡單的因果關系，可以利用回歸分析預測。利用建立回歸分析模型的數(shù)據(jù)是該企業(yè)最近兩年即2003和2004兩年24個月的銷售成本和工人工時，見表1。表12003、2004年歷史數(shù)據(jù)資料2003年度2004年度銷售成本工人工時銷售成本工人工時根據(jù)公式、和表1數(shù)據(jù)可以計算出參數(shù)b=，a=，由此我們可以得出回歸模型：y=+需要說明的是，在計算機和各種統(tǒng)計軟件普遍使用的今天，一般不依靠手工計算參數(shù)值，包括后面的一系列預測計算，多數(shù)統(tǒng)計軟件，甚至是一些審計軟件都具有簡單的回歸分析，將歷史數(shù)據(jù)資料輸入，就能夠完成分析和預測，這也是回歸分析在國外會計事務所普遍使用的原因之一。

評估回歸模型的質(zhì)量計算出回歸模型，還不能直接用于預期值的預測，還需要對其質(zhì)量進行評估，這也是回歸分析比傳統(tǒng)分析更加科學的原因之一。估計的回歸模型從函數(shù)的圖形上是一條直線，在一定程度上描述了變量x與y之間的數(shù)量關系，但是該模型估計或預測的精度取決于回歸直線與所用歷史數(shù)據(jù)的擬合程度，判斷回歸模型質(zhì)量常用的主要指標是相關系數(shù)r和估計標準誤差s^，其計算公式分別為：）利用公式和表1數(shù)據(jù)計算的本文模型相關系數(shù)r=，該系數(shù)越高，說明模型的預測質(zhì)量越高，根據(jù)經(jīng)驗一般高于就表明模型質(zhì)量相當好了，本文模型的相關系數(shù)是，表明我們估計的回歸模型完全能夠用于預測預期值。利用公式和表1數(shù)據(jù)計算的標準誤差s^=，標準誤差是反映數(shù)據(jù)資料離散程度的一個指標，該值越小越好。在審計中判斷標準誤差是否合適，一般是和審計人員確定的重要性水平或可容忍誤差進行比較，如果標準誤差不超過可容忍誤差水平的1/2，則說明回歸模型完全可以滿足審計預測的要求；如果標準誤差超過可容忍誤差水平的1/2，則模型將無法區(qū)別預測值與賬面記錄值之間的差額是隨機誤差項還是會計錯報。因此，模型就無法使用，則只能運用其他分析方法。本案例中沒有審計人員估計的可容忍誤差，因此無法利用標準誤差判斷模型的適用性。估計預期值，確定嚴重偏離的波動質(zhì)量評估合格后，就可以根據(jù)當期的相關數(shù)據(jù)利用模型估計預期值，只要將任何值的x代入模型，就能夠得出銷售成本的預測值，并能夠計算出殘差值和標準差作為確定嚴重偏離的波動的依據(jù)。本文案例根據(jù)2005年度工時數(shù)據(jù)和模型公式估計的銷售成本預期值見表2。表2銷售成本預測數(shù)據(jù)資料

月賬面銷售成本實際工時預測的銷售成本殘差＊標準離差＊＊殘差為記錄的銷售成本y與其預測值y^之差，標準離差是殘差與標準誤差之商，即/s^。通過回歸估計的預期值一般不會等于賬面記錄值，需要計算預期值與賬面記錄的實際值的差額，并確定該差額是否屬嚴重偏離的波動。從表2的第五列可以看出，11月和1月差額分別是和，是最大的差額，其是否屬于嚴重偏離的波動還無法確定，需要借助標準離差指標進行判斷?；貧w分析法其中一個優(yōu)點就是能夠科學的判斷預期值與記錄值之間的差額是隨機誤差項還是會計錯報，標準離差是用來判斷數(shù)據(jù)是否屬異常值的指標。例如，根據(jù)統(tǒng)計法則，大約95%的隨機離差會在標準離差值的范圍之內(nèi)，在此范圍內(nèi)的一般不會是會計錯報而是隨機誤差項；按統(tǒng)計法則，標準離差值為3的范圍內(nèi)幾乎包括全部的隨機離差，而標準離差值如果大于3則是異常值。我們從表2第六列可以看出，11月份的標準離差為，遠遠超過3，屬于異常值，是錯報的可能性非常大，是審計人員需要進一步審計調(diào)查的重點，而1月份的殘差盡管較大，但是其標準離差屬于正常范圍，是隨機誤差而不可能是錯報，不屬于嚴重偏離的波動。當然，盡管回歸分析模型能夠向?qū)徲嬋藛T提供異常值的信號，但是最終還需要審計人員去審計調(diào)查將異常的原因搞清楚。雖然回歸分析法既能夠為審計人員準確估計預測值，又能夠科學的確定嚴重偏離的波動，減少了傳統(tǒng)分析法判斷過度主觀性。但是，它作為一種高級統(tǒng)計技術的復雜分析，在應用時應防止出現(xiàn)異方差和防止出現(xiàn)自相關?；貧w分析模型的假設之一是隨機誤差項具有相同的方差，如果方差不相同，稱為異方差，異方差會導致模型的預測結(jié)果出現(xiàn)偏誤；而自相關是指回歸模型的隨機誤差項之間存在著相關關系，自相關關系會導致模型的預測結(jié)果出現(xiàn)偏誤。對于以上問題，一般的回歸軟件中都會有檢驗程序，如果存在上述問題，程序?qū)⒆詣语@示并提供修正補救的措施?；貧w分析法為審計人員進行分析、評估審計風險提供了強大的分析功能，只要注意運用的條件，防止出現(xiàn)異方差和自相關等問題，運用得當就能夠大大提高審計的效率和效果。此外，還有利于提高審計程序的標準化，降低審計人員法律責任風險，這也是國際“四大”一貫推行標準化、廣泛采用統(tǒng)計技術的主要原因之一。我國審計人員較少使用統(tǒng)計分析技術，過多地依賴審計人員的經(jīng)驗判斷，其原因既有觀念的問題，也有審計人員統(tǒng)計知識匱乏、軟件缺乏等問題。2006年頒布的新準則，推薦使用的現(xiàn)代統(tǒng)計技術方法很多，這需要我國審計人員轉(zhuǎn)變觀念、更新知識，逐漸熟悉并使用這些現(xiàn)代審計技術，從而有利于提高我國的審計質(zhì)量。參考文獻：[1]賈俊平：《統(tǒng)計學》，中國人民大學出版社2003年版。注冊會計師手冊編委會：《注冊會計