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千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦離散數(shù)學(xué)第一次作業(yè)參考答案4.用等值演算法證實(shí)下面等值式：

(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)

證實(shí)（2）(p→q)∧(p→r)

?(?p∨q)∧(?p∨r)

??p∨(q∧r))

?p→(q∧r)

（4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q))∧(?q∨(?p∧q))?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p)∧(?q∨q)

?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1

?(p∨q)∧?(p∧q)

14.在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證實(shí)：

(4)前提：q→p,q?s,s?t,t∧r

結(jié)論：p∧q

證實(shí)：

②t∧r前提引入

②t①化簡律

③q?s前提引入

④s?t前提引入

⑤q?t③④等價(jià)三段論

⑥（q→t）∧(t→q)⑤置換

⑦（t→q）⑥化簡

⑧q②⑥假言推理

⑨q→p前提引入

⑩p⑧⑨假言推理

○11p∧q⑧⑩合取

P59.18.在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理證實(shí)

（1）假如今日是星期六，我們就要到頤和園或圓明園去玩，假如頤和園游人太多，我們就不去頤和園玩，今日是周末頤和園游人太多，所以我們?nèi)A明園玩。

證實(shí)：設(shè)p：今日是星期六，q：我們到頤和園玩，r:我們到圓明園玩，s:頤

和園游人太多

前提：p→(q∨r),s→?q,p,s

結(jié)論：r

推理：①s→?q前提引入

②s前提引入

③?q①②假言推理

④p前提引入

⑤p→(q∨r)前提引入

⑥q∨r④⑤假言推理

⑦r③⑥析取三段論

P86.22.在自然推理系統(tǒng)N￡中，構(gòu)造下列推理的證實(shí)。

（1）偶數(shù)都能被2整除。6是偶數(shù)。所以6能被2整除。

設(shè)：F（x）:x為偶數(shù)，G（x）:x能被2整除，a：6

前提：?x(F(x)→G(x)),F(a)

結(jié)論：G（a）

證實(shí)：

①隨意x（F（x）—>G（x））前提引入

②F（a）—>G（a）①全稱量詞消去規(guī)章

③F（a）

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