高一數(shù)學(xué)(必修一)《第五章 函數(shù)y=Asin（ωxφ）》練習(xí)題及答案解析-人教版

第第頁(yè)高一數(shù)學(xué)(必修一)《第五章函數(shù)y=Asin（ωxφ）》練習(xí)題及答案解析-人教版班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1．已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)的最小值為.（1）求的值；（2）先將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和.2．寫出將的圖像變換后得到的圖像的過(guò)程，并在同一個(gè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出每一步變換對(duì)應(yīng)的函數(shù)一個(gè)周期的圖像（保留痕跡）．3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過(guò)程．4．用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．5．已知函數(shù)(，與)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，則y取最大值1，當(dāng)時(shí)，則y取最小值-1．(1)求函數(shù)的解析式．(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象?(3)求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．6．已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.7．2021年12月9日15時(shí)40分，神舟十三號(hào)“天宮課堂”第一課開(kāi)講！受“天宮課堂”的激勵(lì)與鼓舞，某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過(guò)查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，則火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比．(1)某單級(jí)火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的質(zhì)量為40噸，求該單級(jí)火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；(2)根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭的質(zhì)量比不超過(guò)10．如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請(qǐng)判斷該單級(jí)火箭的最大理想速度能否超過(guò)第一宇宙速度千米/秒，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無(wú)理數(shù)）二、單選題8．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位得到 B．向左平移個(gè)單位得到C．向右平移個(gè)單位得到 D．向左平移個(gè)單位得到10．要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12．要得到函數(shù)的圖像，需（

）A．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）C．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度13．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度三、填空題14．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到（，與）的圖象如圖，則的解析式為_(kāi)____．15．彝族圖案作為人類社會(huì)發(fā)展的一種物質(zhì)文化，有著燦爛歷史．按照?qǐng)D案的載體大致分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，如圖1，漆器圖案中出現(xiàn)的“阿基米德螺線”，該曲線是由一動(dòng)點(diǎn)勻速離開(kāi)一個(gè)固定點(diǎn)的同時(shí)又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的軌跡．這些螺線均勻分布，將其簡(jiǎn)化抽象為圖2，若，則所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．參考答案與解析1．（1）；（2）.【分析】（1）由于當(dāng)時(shí)的最小值為，所以，從而可求出的值；（2）由圖像變化可得，由得，從而可求出的值【詳解】（1），∵，∴∴，∴；（2）依題意得，由得∴()或()∴或，解得或∴所有根的和為.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像的變換，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2．答案見(jiàn)解析．圖像見(jiàn)解析【分析】由三角函數(shù)圖像中的相位變換、周期變換、振幅變換敘述變換過(guò)程，然后作出圖像變換的過(guò)程即可.【詳解】先將的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像再將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，得到函數(shù)的圖像.再將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像.3．（1）f(x)＝sin；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由圖像可得A＝1，結(jié)合可求出的值，然后將點(diǎn)代入解析式可求出的值，從而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求解【詳解】(1)由圖像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2將點(diǎn)代入f(x)的解析式得sin＝1又|φ|＜，∴φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin.(2)變換過(guò)程如下：y＝sinx圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin2x的圖像，再把y＝sin2x的圖像,向左平移個(gè)單位y＝sin的圖像．4．答案見(jiàn)解析【分析】利用五點(diǎn)作圖法，列表、描點(diǎn)、連線可作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表如下：描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖所示．5．(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】(1)結(jié)合已知條件可求出，最小正周期，然后利用最小正周期公式求，通過(guò)代值求出即可；(2)利用平移變換和伸縮變換求解即可；(3)利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求解即可.(1)設(shè)的最小正周期為由題意可知，，即∴，即∵∴又，∴∴．(2)利用平移變換和伸縮變換可知，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象再將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．(3)∵的最小正周期為∴在內(nèi)恰有3個(gè)周期故所有實(shí)數(shù)根之和為．6．(1)(2).【分析】（1）求出，解方程，即得解；（2）求出，即函數(shù)的圖象與直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.（1）解：因?yàn)?，所?令，，解得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.（2）解：依題意，將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)的圖象與直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示所以，即所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.7．(1)千米/秒(2)該單級(jí)火箭最大理想速度不可以超過(guò)第一宇宙速度千米/秒，理由見(jiàn)解析【分析】（1）明確各個(gè)量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度，利用放縮法比較與的大小即可.（1），和該單級(jí)火箭的最大理想速度為千米/秒.（2）.該單級(jí)火箭最大理想速度不可以超過(guò)第一宇宙速度千米/秒.8．B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平移“左加右減”準(zhǔn)則，即可求解．【詳解】解：把函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)．故選：B．9．A【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.【詳解】由于函數(shù)故把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象.故選：A.10．B【分析】直接由三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得.故選：B.11．A【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可【詳解】將向左平移長(zhǎng)度單位，得到，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得的圖象故選：A12．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，錯(cuò)誤；對(duì)于B，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，錯(cuò)誤；對(duì)于C，將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，錯(cuò)誤；對(duì)于D，將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，正確.故選:D.13．C【分析】化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的方法求解即可【詳解】，因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：C14．【分析】由圖像可知，函數(shù)的最值、