遼寧省撫順市第五十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市第五十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，滿足且函數(shù)為偶函數(shù)，，則實數(shù)的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．

B．3

C．8

D．參考答案：.試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應(yīng)選.考點：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（錢是古代的一種重量單位），這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B4.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為A.

B.C.

D.參考答案：D5.執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若=，且＜0，設(shè)=(0)，b=()，c=(3)，則的大小關(guān)系是（）A．＜b＜c

B．c＜＜b

C．c＜b＜

D．b＜c＜參考答案：B略7.如果函數(shù)的相鄰兩個零點之間的距離為，則的值為（A）3 （B）6

（C）12

（D）24參考答案：B依題意，得：周期T＝，，所以，＝6。8.已知（其中以為常數(shù)且），如果,則的值為

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：C略9.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.10.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則=_________.參考答案：略12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中最大的面積為

．參考答案：由題意知，該三棱錐的直觀圖如圖中的所示，則，，，，故其四個面中最大的面積為.13.已知點在上的射影為點，則的最大值為

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：①c=0時，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個不同零點．上述四個命題中所有正確的命題序號是

．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將c=0代入，判斷f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判斷①；將b=0代入分析函數(shù)的單調(diào)性及值域，可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱變換，求出函數(shù)關(guān)于（0，c）對稱后的解析式，與原函數(shù)解析進(jìn)行比較后，可判斷③；舉出反例b=﹣2，c=0時，函數(shù)有三個零點，可判斷④【解答】解：①當(dāng)c=0時，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正確；②f（x）=x|x|在R上為增函數(shù)，值域也為R，當(dāng)b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c在R上遞增，值域也為R，有且只有一個零點，故②正確；③由f（x）=x|x|+bx+c關(guān)于（0，c）對稱的函數(shù)解析式為2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正確；④當(dāng)b=﹣2，c=0時，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三個零點，故④錯誤；故所有正確的命題序號是①②③．故答案為：①②③．15.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：216.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=﹣2cos4x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的圖象；再將圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為y=﹣2cos4x的圖象，故答案為：y=﹣2cos4x．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，命題“若，則”的否命題是

．參考答案：若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如下：

問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？參考答案：解析：∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡19.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上，且D為AB的中點，（1）當(dāng)時，求的大小；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值。參考答案：20.（本小題滿分10分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．參考答案：解：如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，設(shè)AC，A1C1的中點分別為O，O1，則OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．因為AB=AA1=2，所以．（1）因為P為A1B1的中點，所以，從而，故．因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為．（2）因為Q為BC的中點，所以，因此，．設(shè)n=（x，y，z）為平面AQC1的一個法向量，則即不妨取，設(shè)直線CC1與平面AQC1所成角為，則，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為．

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，． （1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線．證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（Ⅰ），． ……2分∵且，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． ……4分（Ⅱ）∵，∴，∴切線的方程為，

即，①

……6分設(shè)直線與曲線相切于點，∵，∴，∴∴直線的方程為，即，② ……8分由①②得，∴．

…..10分

下證：在區(qū)間上存在且唯一：由（Ⅰ）可知，在在區(qū)間上遞增．又，，

則方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是所求的唯一．….12分略22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）若時，的值域是，求實數(shù)a、b的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵……2分

………4分

∴.

……