廣東省廣州市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足(z-i)i=2+i,i是虛數(shù)單位,則|z|=()A.

B.

C.

D.

3參考答案：A2.的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于

A．15

B．一l5

C．20

D．一20參考答案：A3.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，且，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)cos′′(x),…,′N,則等于(

)A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx

參考答案：D略6.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－

D．

參考答案：答案：B8.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A9.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是

(

)參考答案：A10.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．[3,+∞)

C.[0,3]

D．(－∞,1]∪[3,+∞)參考答案：A在定義域R上是增函數(shù)，則需在每段上都是增函數(shù)，且左邊的最大值小于等于右邊的最小值，故當(dāng)時(shí)，恒成立，即且，解得，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是______參考答案：【分析】設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，且，可知恒成立，可知為邊的高，利用三角形面積公式可得：；結(jié)合余弦定理整理可得，從而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，從而得到取值范圍.【詳解】設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，且則

恒成立又為邊的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過恒成立的不等關(guān)系得到邊長(zhǎng)與三角形高的長(zhǎng)度關(guān)系，利用三角形面積公式和余弦定理可構(gòu)造出不等式，從而可求得最值.12.已知?jiǎng)t的值是________________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)（），則導(dǎo)數(shù)值的取值范圍是_________.參考答案：略14.若平面向量，滿足，平行于軸，，則=

.參考答案：略15.展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

；所有項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：55；192；16.已知x，y滿足約束條件，若，則z的最大值為___．參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉(zhuǎn)化為，通過圖象得出函數(shù)過時(shí)，取到最大值，，故答案為7．17.二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：671

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）．

…………（2分）根據(jù)題意，得即解得所以．

…………（4分）19.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求證：；（III）設(shè)PD=AD=,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：略20.已知函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求與的夾角的余弦．參考答案：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，由余弦定理得=．解法3：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；正弦函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）解法一：通過函數(shù)為0，求出M，N的坐標(biāo)，確定P的位置，求出與，求出與的夾角的余弦．

解法二：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，求出|PM|，|PN|在三角形中利用余弦定理求出與的夾角的余弦．

解法三：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，在Rt△PAM中，求出，通過二倍角公式求出與的夾角的余弦．解答：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，由余弦定理得=．解法3：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的夾角的求法，可以通過向量的數(shù)量積解決，也可以通過三角形解決，考查計(jì)算能力，?？碱}型．21.（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)tanθ的值，運(yùn)用兩角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根據(jù)tanθ求得sinθ和cosθ的關(guān)系，進(jìn)而與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立方程求得cos2θ，進(jìn)而用二倍角公式求得答案．解答： 解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，與現(xiàn)代二倍角公式等．對(duì)三角函數(shù)的公式平時(shí)應(yīng)注意多積累．22.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿