湖北省咸寧市麻塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市麻塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如所示，該幾何體的體積為（

）A．20

B．

C．56

D．60參考答案：B2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為 （）A． B． C． D．參考答案：D3.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的圖象；再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+﹣2φ）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=對稱，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值為，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a+b+c=，則角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，可得．由已知向量等式移項化簡，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加以計算，可得角A的大?。窘獯稹拷猓骸逩是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項化簡，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D【點評】本題給出三角形中的向量等式，求角A的大小，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．6.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)最小值為4的是

()

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體，它由兩個等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成，其直視圖如圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線）.當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時，其俯視圖為（

）A.

B. C. D.參考答案：B∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B．

9.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，1）時，f（x）=，則f（）=(

) A．0 B．1 C． D．﹣1參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函數(shù)解析式即可．解答： 解：∵f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故選：D點評：本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

) A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點：直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： 解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，則的值為_________.參考答案：略12.設(shè)，隨機取自集合，則直線與圓有公共點的概率是

．參考答案：13.已知直線y＝a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為

▲

．參考答案：14.若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=______參考答案：答案：解析:不妨認為一個正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時,為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等,即為體對角線與該正方體所成角.故.15.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：由題意，所圍成的封閉圖形的面積為.16.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．

參考答案：17.數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，則a1=

，an=

．參考答案：12,考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件可與a1+a2+…+an=Sn類比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，所以an=故答案為：12，點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列通項求解，考查邏輯推理．計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．點E是PC的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在點F，使CF⊥PA？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，利用三垂線定理可得結(jié)論．【解答】（1）證明：取PD中點Q，連結(jié)AQ、EQ．…∵E為PC的中點，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）解：棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19.（本小題滿分12分）

函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，且，∴即解得，，∴．··················································································4分（Ⅱ）由，可得，，則由題意可得有三個不相等的實根，即的圖象與軸有三個不同的交點，，則的變化情況如下表．4＋0－0＋↗極大值↘極小值↗則函數(shù)的極大值為，極小值為．······················6分的圖象與的圖象有三個不同交點，則有：解得．······························································8分（Ⅲ）存在點P滿足條件．························································································9分∵，∴，由，得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．可知極值點為，，線段AB中點在曲線上，且該曲線關(guān)于點成中心對稱．證明如下：∵，∴，∴．上式表明，若點為曲線上任一點，其關(guān)于的對稱點也在曲線上，曲線關(guān)于點對稱．故存在點，使得過該點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，這兩個封閉圖形的面積相等．………………12分略20.已知點和橢圓.直線與橢圓M交于不同的兩點P，Q.

(Ⅰ)求橢圓M的離心率；(Ⅱ)當(dāng)時，求的面積；（Ⅲ）設(shè)直線PB與橢圓M的另一個交點為C，當(dāng)C為PB中點時，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）分析】（Ⅰ）直接求出a和c,求出離心率；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理求出，再求△PBQ的面積；（Ⅲ）設(shè)點C（x3，y3），由題得，再求出或，即得k的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為a2=4，b2=2，所以，所以離心率．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），若，則直線l的方程為，由，得3x2+4x-4=0，解得

，設(shè)A（0，1），則

．（Ⅲ）設(shè)點C（x3，y3），因為P（x1，y1），B（0，-2），所以，又點P（x1，y1），C（x3，y3）都在橢圓上，所以，解得或，所以

或．

21.已知函數(shù)f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為．（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用三家恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）==．由函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，知=，即ω=1，所以．令，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）因為，所以所以，所以﹣1≤f（x）≤2，所以函數(shù)f（x