貴州省貴陽(yáng)市湖潮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市湖潮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，則tan（x﹣y）=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由，，分別兩邊平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因?yàn)椋?，且x，y為銳角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A3.空間中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線(xiàn)a，b都與c垂直，a，b相交；直線(xiàn)a，d都與c垂直，a，d異面；直線(xiàn)d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線(xiàn)的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解．4.對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“Kobe函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+是“Kobe函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞） C．[﹣1，﹣)D．(，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)新定義，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．即可求解．【解答】解：由題意，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得：x=k+，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其判別式△＞0，即（2k+1）2﹣4k﹣4＞0，解得：k，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，1]．故選D．5.已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=，sinβ=，則的值為A．—7

B．7

C．

D．參考答案：D略6.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角為（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用面積公式求出弧長(zhǎng)，然后求出扇形所對(duì)的圓心角．【解答】解：扇形的面積為1，所以扇形的弧長(zhǎng)為2，所以扇形所對(duì)圓心角的弧度是2．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，送分題．7.函數(shù)()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B8.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A10.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα＝2，則的值是

． 參考答案：

－312.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡(jiǎn)整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或0【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．直線(xiàn)與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_(kāi)_________________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=xm過(guò)點(diǎn)（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】將（2，）代入函數(shù)f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題． 15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：16.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：按三角函數(shù)的定義，有.17.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類(lèi)討論思想來(lái)解題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.(1）求的值。（2）求證為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)。參考答案：解（1）由已知得∴∵

∴（2）兩式相減得∴∴又∵∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列∴即（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知直線(xiàn)l的傾斜角為135?，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)．（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）∵k＝tan135?＝－1，……………2分∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………5分（Ⅱ）設(shè)A?(a,b)，則…8分

解得a＝－2，b＝－1，∴A?(－2,－1)．……………10分20.如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使得該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a2,b2]，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)是“和諧函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域?yàn)椋钟捎谑且粋€(gè)單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域?yàn)楣手恍枳C存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,且有觀察得，即存在符合題意故函數(shù)是“和諧函數(shù)”（2）由題，即存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?，由于單調(diào)遞増，從而有，該方程組等價(jià)于方程在有至少2個(gè)解，即在上至少有2個(gè)解，即和的圖像至少有2個(gè)交點(diǎn)，記，則，從而有，記，配方得，又，作出的圖像可知，時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，的取值范圍為.21.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?。?）求；

（2）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴