福建省南平市英華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市英華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，則為（

）A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形

D.鈍角三角形

參考答案：B2.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D3.在△ABC中，，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理的推論即可求解.【詳解】因?yàn)?，，由正弦定?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的推論，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

(

)

A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.無窮多個(gè)參考答案：B略5.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D6.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點(diǎn)，是快速解決本題的關(guān)鍵7.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．9.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D10.觀察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特點(diǎn)，判斷下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】對應(yīng)思想；分析法；推理和證明．【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當(dāng)β﹣α=30°時(shí)有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次檢驗(yàn)所給四個(gè)式子是否符合歸納規(guī)律．【解答】解：∵所給式子中的兩個(gè)角均相差30°，故而當(dāng)β﹣α=30°時(shí)有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①錯(cuò)誤，②③④正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解x＝

；參考答案：1或者512.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令13.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，則f(3)＝______________．參考答案：5略14.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的可能取值為____

．參考答案：

4，5，6，715.在中，，則最長邊的長是

參考答案：

16.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=________.參考答案：-1417.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

…………3分…………7分（2）當(dāng)

…………8分

ks5u

由，得

…………10分

解…………12分故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………14分19.(本題滿分12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.

20.（本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：解：由已知，，解得，則兩直線交點(diǎn)為直線2x+3y+5=0的斜率為，則所求直線的斜率為故所求直線的方程為即21.（本題12分）設(shè)函數(shù)（其中）的最小正周期是（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)對任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式.

參考答案：（1）

……4分

……6分（2）

………10分

……12分22.