重慶開縣溫泉中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

重慶開縣溫泉中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，則（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】求解絕對值的不等式化簡A，再由交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故選：B．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．3.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇數(shù)D．=參考答案：C略4.正方形ABCD的邊長為2，向正方形ABCD內投擲200個點，有30個落入圖形M中，則圖形M的面積估計為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】設圖形M的面積為S′，利用幾何概型的概率計算公式求出S′的值．【解答】解：設圖形M的面積為S′，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，P==，∴S′=×22=．故選：C．5.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底)，則f(x)的大致圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B7.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結構．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當加到時，總共經過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點評】本題考查求程序框圖中循環(huán)結構中的判斷框中的條件：關鍵是判斷出有關字母的實際意義，要達到目的，需要對字母有什么限制．8.奇函數(shù)在處有極值，則的值為（

）A.0 B.3

C.1 D.

參考答案：D9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖畫出幾何體的圖形，然后求解幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一個三棱錐后形成的幾何體．所以．故選：C．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．10.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，點分別是邊的中點，且，．若，則的值為_____________.參考答案：13.5略12.已知復數(shù)z=i（3+4i）（i為虛數(shù)單位），則z的模為．參考答案：5考點：復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．解答：解：復數(shù)z=i（3+4i）=3i﹣4．∴|z|==5．故答案為：5．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎題．13.已知為上的偶函數(shù),對任意都有且當,時,有成立,給出四個命題:①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為______________參考答案：①②④略14.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為______________參考答案：答案：15.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 ____.參考答案：7略16.某地區(qū)3月1日至30日的天氣情況及晚間空氣濕度統(tǒng)計如下表，比如，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知3月1日無雨，且當日晚間空氣相對濕度等級為C．若氣象工作者根據(jù)某天晚間的相對濕度等級預報第二天有雨的概率，則3月31日有雨的概率為_______．參考答案：17.已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實數(shù)----------

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B.（Ⅰ）若A＝B，求實數(shù)a值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a的值使，若存在則求出實數(shù)a的值，若不存在說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于函數(shù)的定義域是非空數(shù)集，故.（1）當時，，，由可得：，方程組無解；

2分（2）當時，，不可能；

4分（3）當時，，，由可得：，.

6分（Ⅱ）（1）當時，，，由可得：，又，則的值不存在；

8分（2）當時，，則，適合題意；

10分（3）當時，，，由可得：，又，則.

12分當時，.

14分19.已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊所對的角分別為，且滿足的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期；（2）求解較復雜三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化成形式，再的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方；（3）在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍.試題解析：（1）

3分∵的最小正周期為，且＞0∴∴

4分∴由≤≤

5分得的增區(qū)間為

6分（2）由∴又由

8分∴在中，

9分∴

12分考點：1、求正弦型函數(shù)的單調區(qū)間；2、三角形中余弦定理的應用.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(III)在(Ⅰ)的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線

上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．當變化時，及的變化如下表：

-+-↘極小值↗極大值↘由，，，即最大值為，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等號不能同時取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求導得，，當時，，從而，在上為增函數(shù)，，．

……………8分（Ⅲ）由條件，，假設曲線上存在兩點，滿足題意，則，

只能在軸兩側，不妨設，則，且．是以為直角頂點的直角三角形，，

，是否存在，等價于方程在且時是否有解．

……………10分①若時，方程為，化簡得，此方程無解；②若時，方程為，即，設，則，顯然，當時，，即在上為增函數(shù)，的值域為，即，當時，方程總有解．對任意給定的正實數(shù)，曲線

上總存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．

……………14分略21.已知集合A={a1，a2，…，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，則稱A1，A2，A3，…，An為集合A的一種拆分，所有拆分的個數(shù)記為f（n，m）．（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）關于n的表達式．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）設A1∪A2={a1}，得f（2，1）=3；設A1∪A2={a1，a2}，得f（2，2）=9；設A1∪A2∪A3={a1，a2}，由此利用分類討論思想能求出f（3，2）．（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，再利用數(shù)學歸納法進行證明．【解答】解：（1）設A1∪A2={a1}，共有3種，即f（2，1）=3；…設A1∪A2={a1，a2}，若A1=?，則有1種；若A1={a1}，則有2種；若A1={a2}，則有2種；若A1={a1，a2}，則有4種；即f（2，2）=9；…設A1∪A2∪A3={a1，a2}，若A1=?，則A2∪A3={a1，a2}，所以有f（2，2）=9種；若A1={a1}，則A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a2}，所以有f（2，2）+f（2，1）=12；若A1={a2}，則有12種；若A1={a1，a2}，則A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a1}或A2∪A3={a2}或A2∪A3=?，所以有1+3+3+9=16種；即f（3，2）=49．…（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，用數(shù)學歸納法證明．當n=2時，f（2，2）=9，結論成立．…假設n=k時，結論成立，即f（k，2）=（2k﹣1）2，當n=k+1時，A1∪A2∪…∪Ak+1={a1，a2}當Ak+1=?時，A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2種；當Ak+1={a1}時，A1∪A2∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2種，或A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a2}，所以有2k﹣1種，共有2k（2k﹣1）種；同理當Ak+1={a2}時，共有2k（2k﹣1）種；當Ak+1={a1，a2}時，A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2種，或A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1}，所以有2k﹣1種，或A1∪A2∪…∪Ak={a2}，所以有2k﹣1種，或A1∪A2∪A3∪…∪Ak=?，所以有1種，共有22k種；則f（k+1