江西省吉安市敖城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市敖城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（

）A．62 B．63 C．64 D．65參考答案：B2.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：不等式對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，最小為.所以對(duì)恒成立.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問(wèn)題.3.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是

A．命題“若x2=1，則x=1"的否命題為“若x2=1，則"

B．命題“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命題“若x=y，則sinx=siny2的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略4.某市中心購(gòu)物商場(chǎng)在“雙11”開(kāi)展的“買(mǎi)三免一”促銷(xiāo)活動(dòng)異?；鸨?，對(duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以組距為2小時(shí)的頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)至?xí)r的銷(xiāo)售額為90萬(wàn)元，則10時(shí)至12時(shí)銷(xiāo)售為（

）A．120萬(wàn)元

B．100萬(wàn)元

C．80萬(wàn)元

D．60萬(wàn)元

參考答案：D該商場(chǎng)11月11日8時(shí)至22時(shí)的總銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，所以10時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，故選D．5.已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B略6.已知函數(shù)f(x)=，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)

A.

(一∞,e]

B.

[0,e]

C.

(一∞,e)

D.

[0,e)參考答案：A7.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為(

)A．10

B．12 C．13 D．14參考答案：C8.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個(gè)小題，全做對(duì)者得4分，只做對(duì)一小題者得2分，不做或全錯(cuò)者得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．πR3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，幾何體是一個(gè)底面半徑、高均為R的圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可得，幾何體是一個(gè)底面半徑、高均為R的圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，則V==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：412.已知向量，滿足，，向量在向量方向上的投影為1，則______.參考答案：【分析】由投影求得，再由模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏贤队盀?則∴||＝2．故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及幾何意義，考查模長(zhǎng)公式，，注意平面向量的數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用．13.如圖，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上，已知，，設(shè)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=

時(shí)，的最小值為3.參考答案：1或-514.已知變量,滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：515.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,M是BC的中點(diǎn),BM=2,AM=c-b,則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______.參考答案：16.甲每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在6至8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別設(shè)出兩個(gè)人解答一道幾何題所用的時(shí)間為x，y，則5＜x＜7，6＜y＜8，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足x＜y，因此求出滿足條件的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：設(shè)兩個(gè)人解答一道幾何題所用的時(shí)間為分別為x，y，則5＜x＜7，6＜y＜8，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為4，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足x＞y，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積=，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到所求概率為；故答案為：．17.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.

參考答案：-2013略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）以曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直接利用極直互化的公式求直線的直角坐標(biāo)方程，利用三角恒等式消參求曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求的最小值.【詳解】（1）由，得，將，代入上式，得直線的直角坐標(biāo)方程為.由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），得曲線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為（其中當(dāng)時(shí)，圓與直線相切，故當(dāng)時(shí)，取最小值，且的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高度。

參考答案：15m略20.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）因?yàn)椋?，從而與的平分線平行，所以的平分線垂直于軸；由不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：、；其中；由得；，因?yàn)樵跈E圓上；所以是方程的一個(gè)根；從而；

同理：；得,從而直線的斜率；又、；所以；所以所以向量與共線.21.近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)919億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為100次.(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下方的的列聯(lián)表，并判斷：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)100

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

200(2)在此200次成功交易中，對(duì)商品不滿意的交易按分層抽樣留取4次交易，在此4次交易中再一次性隨機(jī)抽取2次，求：該2次交易均為“對(duì)服務(wù)好評(píng)”的概率.(溫馨提示：)參考答案：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)10020120對(duì)商品不滿意602080合計(jì)16040200可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)無(wú)關(guān)。（2）在此200次成功交易中，對(duì)商品不滿意的交易共有80種，按分層抽樣留取4次交易，其中對(duì)服務(wù)好評(píng)的有3次，記為，對(duì)服務(wù)不滿意的有1次，記為，在此4次交易中再一次性隨機(jī)抽取2次，共有6種情況，分別為：，其中均為“對(duì)服務(wù)好評(píng)”的有3種，故概率為。22.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx－(ω＞0)的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求