廣東省云浮市西江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市西江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略2.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C解析：{1，3}∩{2，3，4}={3}，選C3.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．4.若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，由此能求出關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表討論：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，∵關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．5.在等差數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和S15=m，則數(shù)列{an}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；消元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{an}的前15項(xiàng)的和為m，列出方程，求出a2、a8與m的值，即可求出公差．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的兩根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{an}的前15項(xiàng)和為m，∴=m，即15a8=m③；由①②③組成方程組，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；當(dāng)a2=15，a8=﹣3時(shí)，d=﹣3，當(dāng)a2=12，a8=0時(shí)，d=﹣2；∴數(shù)列{an}的公差是﹣3或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是綜合性題目．6.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A．右移個(gè)單位 B．右移個(gè)單位

C．左移個(gè)單位 D．左移個(gè)單位參考答案：A略8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知點(diǎn)滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則的值為

.參考答案：.

12.對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：13.（幾何證明選做題）如圖4，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝

；CE＝

.

圖4參考答案：5、；依題意得△ADB∽△ACB,,由.

14.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：10015.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為參考答案：16.閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為。參考答案：

17.已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(文)已知函數(shù)，

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

則，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因?yàn)?

=

………9分

=

=.

………11分

當(dāng)時(shí)，.

………12分

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；

………13分

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

………14分

略19.（本題滿10分）已知：在直角坐標(biāo)系中，曲線Ｃ的參數(shù)方程為：為參數(shù)），以原點(diǎn)Ｏ為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求曲線Ｃ的極坐標(biāo)方程．參考答案：由，得，兩式相除，得代入得，20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若,，，求的值.注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．參考答案：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的單調(diào)遞增區(qū)間為()（Ⅱ）,則,又∵

∴21.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，