遼寧省撫順市新賓滿族自治縣體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省撫順市新賓滿族自治縣體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不大于63的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，計(jì)算輸出x的值，根據(jù)框圖的運(yùn)算結(jié)果求出當(dāng)輸入x∈[1，10]時(shí)，輸出x的集合，并確定數(shù)集的長度，再求出輸出x不大于63的數(shù)集的長度，利用長度之比求概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，10]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7，∴當(dāng)輸入x∈[1，10]時(shí)，輸出x∈[15，87]，數(shù)集的長度為72；輸出x不大于63，則x∈[15，63]，數(shù)集的長度為48．∴輸出的x不大于63的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，求得輸出x所在數(shù)集的長度是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在上單調(diào)遞減的個(gè)數(shù)為A.0

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C①為冪函數(shù)，，所以在上遞減.②，在上遞減，所以函數(shù)在，遞減.③，在遞增.④的周期，，在上單調(diào)遞增，所以滿足條件的有2個(gè)，選C.4.已知集合則為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1M={x},N={},=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的關(guān)系運(yùn)算。5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，m∥β，則α∥β③若m∥α，n∥α，則m∥n④若m⊥α．n⊥α，則m∥n上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．同時(shí)利用反例的應(yīng)用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個(gè)性質(zhì)定理，故①成立；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則③錯(cuò)誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：④為真命題，故選：A．7.在等比數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：B略8.在二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得．解答： 解：對(duì)于，對(duì)于10﹣3r=4，∴r=2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2=10故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．9.A． B． C． D．參考答案：D選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運(yùn)算能力.

10.在中，，則的面積是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下列不等式：其中a,b都大于0，請(qǐng)猜想若a,b都大于0，，則___________參考答案：略12.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

參考答案：略14.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：15.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，的面積為2015，則的面積為

參考答案：120916.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,若，則角B為

參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)是_________．

參考答案：答案：f-1(x)=(x∈R,x≠1).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，在中，。（1）求AB的值；（2）求sin(2A+C)的值。

參考答案：解析：（1）由余弦定量，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC

4分（2）由由正弦定理：

8分由倍角公式知，且

10分

12分19.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（Ⅱ）利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…所以所求的概率P=．

…（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因?yàn)?2.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

…20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（3）設(shè)…，均為正數(shù)，且……，求證：.參考答案：（1）0;（2）（3）見解析（1），由得

當(dāng)在內(nèi)遞增；

當(dāng)時(shí)，內(nèi)遞減；

故函數(shù)處取得最小值

（2）①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞增；，方程在上無實(shí)數(shù)解；②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞減；，方程在上無實(shí)數(shù)解；③當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；又，由得故的取值范圍為（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

，從而有，

得，

求和得

即故

21.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

X人數(shù)YABCA144010Ba36bC28834若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級(jí)的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級(jí)且地理成績?yōu)镃等級(jí)的有8人．已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07．（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由頻率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列舉法能求出所求概率．【解答】解：（1）由頻率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有結(jié)果為（8，22），（9