2022-2023學(xué)年廣東省惠州市坪塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市坪塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、

B．

C．

D．參考答案：D略2.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A4.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

參考答案：A5.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.給出下列三個(gè)等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A．9.如果數(shù)據(jù)、、……的平均值為，方差為，則3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分別為（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25參考答案：B10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)則(

)A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為__________.參考答案：12.已知函數(shù)，函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則的值為__________．參考答案：【分析】先由題意求出，再由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，又函?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜014.如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測(cè)得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．15.O為空間任意一點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)不共線，且，若點(diǎn)P在面ABC內(nèi)，則t=

.參考答案：略16.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?7.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量[單位：克]，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖[如圖]．

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量?jī)?nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：由題意得，，解得；

又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，

可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，

而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：

克

故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克……………….4分

利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球的重量在內(nèi)的；

則，………6分

；

；

；

；

，

的分布列為：X0123P即．………12分19.（本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在的平面，，分別是的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：20.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定成績(jī)提高超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級(jí)的概率.附：，當(dāng)時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出班抽取的人數(shù).然后利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】解：（1），所以沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）按照分層抽樣，班有人，記為，班有人，記為，則從這人中抽人的方法有，共10種.其中人來自于不同班級(jí)的情況有種，所以所示概率是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，考查分層抽樣，考查列舉法求解古典概型問題.屬于中檔題.21.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（﹣1，0）和（1，0），離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由條件知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=1，由離心率e=，求出a，再根據(jù)b2=a2﹣c2，求出b，從而寫出橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線l和橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根據(jù)l經(jīng)過中點(diǎn)D，求出D的坐標(biāo)，設(shè)出中垂線方程，代入D的坐標(biāo)，再結(jié)合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∴AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=，AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0=kx0+m=，∴AB的中點(diǎn)D（﹣，），設(shè)AB中垂線l′的方程為：y=﹣（x﹣），∵D在l'上，∴D點(diǎn)坐標(biāo)代入l′的方程可得，m=，將m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣）∪（）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)：離心率，同時(shí)考查直線與橢圓相交的位置關(guān)系，注意聯(lián)立方程，消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，注意判別式必須大于0．22.設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩