廣西壯族自治區(qū)柳州市華石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市華石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，則（）A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)參考答案：A【考點】：正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結(jié)合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項驗證即可解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，結(jié)合選項可知A正確，故選A．【點評】：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于對基礎(chǔ)知識的考查．2.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)

時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A.第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限參考答案：C略4.的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)拋物線的焦點為F，過F作傾角為的直線交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），與其準線交于點C，則A．6

B．7

C．8

D．10參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：，，所以點，所以，，所以，故應(yīng)選.考點：1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的相交問題；6.設(shè){an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1>a2”是“數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的()(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，則M∪N=(

) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：把集合M中的元素分別代入x=3a得到集合N，然后直接利用并集運算求解．解答： 解：由M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，則N={0，3，9}．所以M∪N={0，1，3}∪{0，3，9}={0，1，3，9}．故選D．點評：本題考查了并集及其運算，解答的關(guān)鍵是注意集合中元素的互異性，是基礎(chǔ)題．8.已知全集，集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.早在公元前三百多年我國已經(jīng)運用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的，故其體積為，又故.故選B．10.曲線在點處的切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A,所以在點P處的切線斜率，所以切線方程為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實數(shù)m=．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．12.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：{x|﹣＜x＜}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故答案為：{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是______.參考答案：414.某高級中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為．參考答案：300【考點】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15，∵高級中學(xué)共有900名學(xué)生，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校高二年級學(xué)生人數(shù)為=300，故答案為：300．15.公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若成等比數(shù)列，則

.參考答案：1916.已知，則“向量的夾角為銳角”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略17.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，，且．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．參考答案：（1）；（2）6【詳解】試題分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得，再由已知可得從而求得C的值；（2）由，，成等差數(shù)列，得，由條件利用正弦定理、余弦定理求得c邊的長．試題解析：（1）,，；（2）由成等差數(shù)列，得，由正弦定理得．，由余弦定理，．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．19.已知，，且直線與曲線相切．（I）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（II）（?。┊?dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；（ⅱ）求證：.參考答案：解析:（1）設(shè)點為直線與曲線的切點，則有．

（*），．

（**）由（*）（**）兩式，解得，．

由整理，得，，要使不等式恒成立，必須恒成立．

設(shè)，，，當(dāng)時，，則是增函數(shù)，，是增函數(shù)，，．

（2）（ⅰ）當(dāng)時，，，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時不等式左邊取得最大值，時不等式右邊取得最小值．，解得．因此，的最大值為． （ⅱ）當(dāng)時，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有時，，即．令，得，化簡得，

即

略20.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a，b，c，滿足．

（I）求角A的大小；

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小．參考答案：21.的內(nèi)角所對的邊分別為.