湖北省恩施市三胡民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省恩施市三胡民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線的一條切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則此切線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線斜率，利用切線過原點(diǎn)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得結(jié)論．詳解：設(shè)切點(diǎn)為，則由得，又切線過原點(diǎn)，∴，解得，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線方程的求法有區(qū)別：曲線在處的切線方程為，若求過點(diǎn)處的切線，則可設(shè)切點(diǎn)為，由切點(diǎn)得切線方程，再由切線過點(diǎn)，代入求得，從而得切線方程．2.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足＝－＋，則||2的值為()A.

B．2C.

D.參考答案：D3.如圖，三棱錐D-ABC中，，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點(diǎn)，則異面直線CM與BN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：A【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OA，則OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線CM與BN所成角的余弦值．【詳解】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OA，∵三棱錐D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（，0，0），A（0，，0），D（0，0，），M（0，，），N（，0，），B（-，0，0），=（-，,），=（，0，），設(shè)異面直線CM與BN所成角的平面角為θ，則cosθ=．∴異面直線CM與BN所成角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴與不平行，又∵、、三向量共面，則存在實(shí)數(shù)X，Y使=X+Y即解得λ=故選D7.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B9.如圖過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A.4 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.10.設(shè)集合，則A∩B的子集的個數(shù)是（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離是

.參考答案：412.已知在區(qū)間上，，，對軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：14.已知命題：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，類比上述結(jié)論，可得到空間中的相關(guān)結(jié)論為___________。參考答案：在空間中，表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大【分析】由已知中的平面內(nèi)的性質(zhì)：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，根據(jù)平面上的線的性質(zhì)類比空間的面的性質(zhì)，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，體積最大是球體”，即可得到答案．【詳解】根據(jù)平面中有：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，利用類比推理，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大”【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得很一個明確的結(jié)論，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略16.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出 ；參考答案：17.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點(diǎn)D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為．

…19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.20.（12分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大。參考答案：解：（1）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，，于是有，所以。（2）根據(jù)（1），我們有。21200減極小增極大減故時，達(dá)到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤