廣東省揭陽市岐山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省揭陽市岐山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為m，對(duì)于函數(shù)f（x）=sinπx，則“y=f（x）在[0，m]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意f（x）=sinπx的周期為2，y=f（x）在[0，m]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于[0，m]長(zhǎng)度要不小于2個(gè)周期，所以m≥4，即m=4，5，6，問題得以解決．【解答】解：由題意f（x）=sinπx的周期為2，y=f（x）在[0，m]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”，∴[0，m]長(zhǎng)度要不小于2個(gè)周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率為“y=f（x）在[0，m]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率為=，故選：B．2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C3.給出下列四個(gè)命題：1）若；2）2i-1虛部是2i；3）若；4）若為實(shí)數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（

）A.61.5萬元 B.62.5萬元 C.63.5萬元 D.65.0萬元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案?！驹斀狻坑深}意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費(fèi)用6萬元時(shí)銷售額為，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（A）6

（B）5

（C）4

（D）3參考答案：D略6.某程序框圖如圖1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A7.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時(shí)構(gòu)造的一個(gè)封閉幾何體,它由兩等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成,其直觀圖如圖(其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線)當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),其俯視圖可能為A. B. C. D.參考答案：B【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【詳解】∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B．9.的值等于

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0寫出第四行的結(jié)論．參考答案：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察已知的三個(gè)等式，找出規(guī)律，寫出第四個(gè)等式即可．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三個(gè)式子的項(xiàng)數(shù)分別是3，4，5，所以第四個(gè)式子有6項(xiàng)．并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，項(xiàng)的系數(shù)滿足二項(xiàng)式定理系數(shù)的形式．所以第四行的結(jié)論：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案為：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．12.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱點(diǎn)為．13.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：14.已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論．故答案為：．

15.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識(shí)求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值求解，要對(duì)函數(shù)的概念及表示方法有準(zhǔn)確的理解和掌握．16.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0處取最大值．以下各式正確的序號(hào)為①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正確．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．17.寫出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題．參考答案：若|a|＞|b|，則a2＞b2【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆命題的定義得命題的逆命題為：若|a|＞|b|，則a2＞b2；故答案為：若|a|＞|b|，則a2＞b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面內(nèi)的直線上確定一點(diǎn)；使到點(diǎn)的距離最小參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)則．19.把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C，其中D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG；根據(jù)條件可以得到CEDG是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）直接把問題轉(zhuǎn)化為證明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG∵D是A1B的中點(diǎn)∴DG∥A1A且DG=…∵E是C1C的中點(diǎn)∴CE∥A1A且CE=，∴CE∥DG且CE=DG∴CEDG是平行四邊形，∴DE∥GC∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中點(diǎn)∴AF⊥BC∵平面ABC⊥平面BCC1B1∴AF⊥平面BCC1B1∴AF⊥B1F…設(shè)AB=AA1=2，則在B1FE中，，則，B1E=3∴∴△B1FE是直角三角形，∴B1F⊥EF∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF…（3）分別以AB，AC，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)AB=AA1=2，則設(shè)A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，∴面B1FE的法向量為=（1，1，0），…設(shè)平面AB1E的法向量為，∵，∴，，∴2y+z=0，，x+z=0，不妨設(shè)z=﹣2，可得…∴=∵二面角A﹣EB1﹣F是銳角，∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…20.已知復(fù)數(shù)z滿足，|z|=5．（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；（2）求復(fù)數(shù)的實(shí)部．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即復(fù)數(shù)z的虛部為±4．（2）當(dāng)b=4時(shí)，==，其實(shí)部為．當(dāng)b=﹣4時(shí)，==，其實(shí)部為．21.（8分）如圖，已知是底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）