光學(xué)普朗克公式及光電效應(yīng)

光學(xué)普朗克公式及光電效應(yīng)第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日的過(guò)渡到其他任何一個(gè)，不能停留在不符合這些能量的任何中間狀態(tài)，因而發(fā)射的能量值是E0（能量子/量子）的整數(shù)倍。h=6.626×10-34J·s,h為普朗克常量，和頻率無(wú)關(guān)，和輻射性質(zhì)無(wú)關(guān)。E0=hv根據(jù)波爾茲曼分布，一個(gè)振子在一定溫度T時(shí)，處于能量為E=nE0的狀態(tài)的概率正比于第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日每個(gè)振子平均能量為：由此可見(jiàn)，當(dāng)諧振子的能量取量子化值時(shí)，能量均分定理不再適用。當(dāng)v→0時(shí)，第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)，這時(shí)，當(dāng)v→則在上圖中，我們將能量平均值對(duì)v的函數(shù)的普朗克結(jié)果和經(jīng)典結(jié)果進(jìn)行了比較。顯然，普朗克結(jié)果表明隨著頻率的增加，從kT連續(xù)的降到零。第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日單色能量密度與存在如下關(guān)系：故上式又可寫(xiě)成：代替，并考慮將中的kT值用到則可寫(xiě)成因此就得到：第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上兩式就是普朗克的黑體輻射公式。普朗克公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，不僅解決了黑體輻射理論的基本問(wèn)題，還揭示了有關(guān)輻射能量的量子性。因?yàn)閗的數(shù)量級(jí)為所以時(shí)，kTkT的數(shù)量級(jí)為h的數(shù)量級(jí)為次以上的項(xiàng)，即可得到：時(shí)，展開(kāi)的冪級(jí)數(shù)，并略去一當(dāng)這就是瑞利-金斯公式第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日所以這個(gè)條件表示也就是說(shuō)在輻射的紅外部分。因此，普朗克公式在長(zhǎng)波輻射中過(guò)渡到了經(jīng)典公式。因此得到:第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日普朗克公式也包含了斯忒藩-波爾茲曼定律式和維恩位移定律式，從它不僅可以推導(dǎo)出這兩個(gè)定律的形式，還可以從普適恒量h、k和c算出這普朗克假定線諧振子只能存在于一些列不連續(xù)的能態(tài)中，最小的能量狀態(tài)為零。但實(shí)際上振子在最小能量狀態(tài)中，也還具有能量，這表明普朗克的推到尚未完善，有待于用量子統(tǒng)計(jì)法來(lái)代替。玻色和愛(ài)因斯坦應(yīng)用一種量子統(tǒng)計(jì)形式，導(dǎo)出了普朗克的輻射公式，并在推導(dǎo)過(guò)程中，從根本上消除了普朗克推導(dǎo)中存在的最后的經(jīng)典痕跡，即經(jīng)典的波爾茲曼分布。兩定律中的恒量第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.3.2、宇宙輻射背景大爆炸宇宙學(xué)被稱為是當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型，而宇宙微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)和測(cè)量對(duì)大爆炸理論的確立，起了極其重要的作用。1989年，美國(guó)發(fā)射的衛(wèi)星在30多個(gè)波長(zhǎng)上做測(cè)量，結(jié)果和黑體輻射譜完全符合。背景輻射溫度也在很高精度上確定為2.782±0.004K。從而對(duì)大爆炸理論做出了精確而關(guān)鍵的驗(yàn)證。第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.4光電效應(yīng)1905年愛(ài)因斯坦在光電效應(yīng)研究中發(fā)現(xiàn)電磁波能量普遍以量子的形式存在。從光和微觀粒子相互作用的角度來(lái)看，各種頻率的電磁波都是光粒子體系，也就是說(shuō)，光不僅有波的性質(zhì)，還有粒子的性質(zhì)。7.4.1光電效應(yīng)及其實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)：電子在光的作用下從金屬表面發(fā)射出來(lái)的現(xiàn)象。光電子：從光電效應(yīng)當(dāng)中逸出來(lái)的電子。第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)如圖所示，在光的作用下電子從陰極K逸出，并受到電場(chǎng)的作用加速形成電流，這種電流稱為光電流。遏止電壓：當(dāng)反向電壓等于-Vg時(shí)，就能阻止所有光電子飛向陽(yáng)極A，時(shí)光電流降為零。它使具有最大初速度的光電子也不能到達(dá)陽(yáng)極。如果不考慮測(cè)量遏止電壓時(shí)回路中的接觸電勢(shì)差，就可以根據(jù)遏止電壓確定電子的最大初速度和最大動(dòng)能：第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日用相同頻率的光照射陰極K時(shí)，得到圖7-12，它顯示出對(duì)于不同強(qiáng)度的光，Vg是相同的。這說(shuō)明相同頻率、不同強(qiáng)度的光所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能是相同的。VI-Vg7-120Vgvv07-13

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I01第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日用不同頻率的光去照射陰極K時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：頻率越高，Vg越大，并且v和Vg呈線性關(guān)系。得到圖7-13，頻率低于v0的光，不管強(qiáng)度多大，都不能產(chǎn)生光電子，因此，v0稱為截止頻率或頻率的紅線，表示長(zhǎng)波或低頻一端的界限。對(duì)于不同的材料，截止頻率不同?？偨Y(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，光電效應(yīng)的規(guī)律可以歸納為以下幾點(diǎn)：1、飽和電流Im的大小和入射光的強(qiáng)度成正比，也就是單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)和入射光的強(qiáng)度成正比。第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、光電子的最大初動(dòng)能（或遏止電壓）和入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，只和入射光的頻率有關(guān)。頻率越高，光電子的能量越大。3、頻率低于v0的入射光，無(wú)論光的強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都不能使光電子逸出。4、光的照射和光電子的逸出幾乎是同時(shí)的，在測(cè)量的精度范圍內(nèi)觀察不到兩者之間存在滯后現(xiàn)象。第十四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.4.2光電效應(yīng)和波動(dòng)理論的矛盾