函數(shù)圖象及其變換

函數(shù)圖象及其變換第一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)圖像一次函數(shù)y＝kx＋b1．幾種函數(shù)的圖像第二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)圖像二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c第三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)圖像指數(shù)函數(shù)y＝ax第四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)圖像對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax第五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

基本初等函數(shù)及圖象（大致圖像）

函數(shù)

圖像一次函數(shù)y=kx+b

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

指數(shù)函數(shù)y=ax

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax

第六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日y＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)第七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日f(shuō)(x)＋k

f(ωx)Af(x)第八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)對(duì)稱變換①y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于______對(duì)稱；②y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱；③y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱；x軸y軸原點(diǎn)第九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日④y＝f(x)與y＝f－1(x)的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱；⑤y＝f(x)與y＝－f－1(－x)的圖象關(guān)于直線_______對(duì)稱；⑥y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線______對(duì)稱．y＝xy＝－xx＝a第十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4)翻折變換①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到_________的圖象；②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得__________的圖象．y＝|f(x)|y＝f(|x|)第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)伸縮變換①y＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍，橫坐標(biāo)

而得到；②y＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍，縱坐標(biāo)

而得到.A不變不變第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

【答案】

B【解析】第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日3．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如右圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>1，b<0

B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【解析】

因圖象是遞減的，故0<a<1.又圖象是將y＝ax的圖象向左平移了，故b<0，∴選D.【答案】

D第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5]．若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖像如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是________.【解析】

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫(huà)出x∈[-5,0]的圖象，可知不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,5]．【答案】

(-2,0)∪(2,5]第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

(1)作函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得到y(tǒng)＝－2x的圖象，再將圖象向上平移2個(gè)單位，可得y＝2－2x的圖象．如圖1；第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.作函數(shù)圖象的一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式．(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極限等)以及圖象上的特殊點(diǎn)(如最值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、間斷點(diǎn)等)、線(如對(duì)稱軸、漸近線等)．(4)選擇描點(diǎn)法或圖象變換法作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2．采用圖象變換法時(shí)，變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象．第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

作出下列函數(shù)的圖像.

首先將簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù)，然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到.思維啟迪第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日解

作出的圖象，將的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得 的圖象.（3）作出的圖象，保留圖象中x≥0的部分，加上的圖象中x>0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得的圖象.其圖象依次如下：第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）若函數(shù)解析式中含絕對(duì)值，可先通過(guò)討論去絕對(duì)值，再分段作圖.（2）利用圖象變換作圖.探究提高第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)先作出y=log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上及x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y=|log2x-1|的圖象，如圖③.(4)先作出y=2x的圖象，再將其圖象在y軸左邊的部分去掉，并作出y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得y=2|x|的圖象，再將y=2|x|的圖象向右平移一個(gè)單位，即得y=2|x-1|的圖象，如圖④.第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日由函數(shù)圖象求其解析式，要注意觀察各段函數(shù)所屬的基本函數(shù)模型，常用待定系數(shù)法，抓住特殊點(diǎn)，從而確定系數(shù)．第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日1．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：(1)y＝x·sinx；(2)y＝x·cosx；(3)y＝x·|cosx|；(4)y＝x·2x的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則圖象(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(

)A．(4)(1)(2)(3) B．(1)(4)(3)(2)C．(1)(4)(2)(3) D．(3)(4)(2)(1)第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解析】

題圖①對(duì)應(yīng)的是偶函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)(1)；題圖②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)(4)；題圖③對(duì)應(yīng)的函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)存在函數(shù)值為負(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)(2)；故選C.【答案】

C第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2設(shè)a<b,函數(shù)

y=(x-a)2(x-b)的圖象可能是 （）

解析

當(dāng)x>b時(shí)，y>0,x<b時(shí)，y≤0.故選C.C第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)函數(shù)y＝的圖象大致為(

)A第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日B第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.f(x)=|4x-x2|-a與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則a=

.

解析

y1=|4x-x2|,y2=a，則兩函數(shù)圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).

如圖所示，當(dāng)a=4時(shí)滿足條件.4第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)由圖象可知y=f(x)與y=mx圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線y=mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間．第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問(wèn)題結(jié)果、檢驗(yàn)解答是否正確的重要工具，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的前提．第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日從圖象的左右分布，分析函數(shù)的定義域；從圖象的上下分布，分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2．已知x1是方程xlgx＝2008的根，x2是方程x10x＝2008的根，則x1x2等于(

)A．2005 B．2006C．2007 D．2008第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日【答案】

D【解析】第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對(duì)稱性常會(huì)放置在一起綜合考查．函數(shù)f(x)上的某點(diǎn)A(x0，y0)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(2a－x0,2b－y0)，利用此關(guān)系可求點(diǎn)的坐標(biāo)或證明函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題．第五十八頁(yè)，共六十頁(yè)