平面向量的加法

向量的加法當(dāng)前第1頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)

復(fù)習(xí)引入：

1、什么叫向量？一般用什么表示？

3、平行向量(共線向量）

4、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示。長度相等且方向相同的向量叫相等向量。2、向量的模、零向量、單位向量向量的大?。ㄩL度）稱為向量的模、長度為0的向量叫零向量，方向是任意的.長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，與任意向量平行。0→當(dāng)前第2頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)情境：兄弟倆同拉一箱子（1）兩人齊心協(xié)力，方向相同合力F與f1、f2同向且|F|=|f1|+|f2|合力F與f1、f2不同向且|F|〈|f1|+|f2|若|f1|〉|f2|

，則合力F與f1同向且|F=|f1|-|f2|

；若|f1|〈|f2|

，則合力F與同向且|F|=|f2|-|f1|f1f2f1f2FFf1f2F合力向量的和（2）兩人意見分歧，方向不同（3）兩人背道而馳，方向相反當(dāng)前第3頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)新課一、向量的加法1、定義：求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫向量的加法。2、平行四邊形法則baAbaaaaaaaabbBbaDaCba+b當(dāng)前第4頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)aBbC3、三角形法則baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b首尾相接，首尾連bCaaAaBba+ba+bab異方向共線aaAbab同方向共線a+ba+b當(dāng)前第5頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)探究：向量和的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量．（2）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加（“首尾相接，首尾連”）當(dāng)前第6頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)（1）（2）（3）（4）練習(xí)1.如圖,已知用向量加法的三角形法則作出當(dāng)前第7頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)（1）（2）解答：ba+ba+（3）ba+（4）ba+當(dāng)前第8頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)

（1）練習(xí)2.如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出（2）當(dāng)前第9頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)解答：（1）ba+（2）ba+當(dāng)前第10頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)二、性質(zhì)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行1、交換律：+→ba→=+a→→b2、結(jié)合律：)+→ba→(+→c+→b→c()a→+=a→→bb→a→+→ba→a→++→c→b+→ba→→ca→→ba→++→c→b+→b→c→ca→→b當(dāng)前第11頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)例1、化簡：首尾相接，首尾連AD→==MN→=

0→當(dāng)前第12頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)例2.一艘船以的速度和垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)，河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．

DABC解：如圖，設(shè)表示船速，表示水的流速，以AB，AD為鄰邊作ABCD，則是船的實(shí)際航行速度.在中，

答：船實(shí)際航行速度為，方向與流速間的夾角為．

當(dāng)前第13頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)五、小結(jié)1向量加法法則：三角形法則平行四邊形法則2運(yùn)算性質(zhì):+→ba→a→a→a→+→ba→→b→b→b當(dāng)前第14頁\共有16頁\編于星期四\23點(diǎn)思考

:試用向量方法證明：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形ABCD，對角線AC與BD交于O，AO=OC，D