演示文稿平面向量的線性運(yùn)算

（優(yōu)選）平面向量的線性運(yùn)算ppt講解當(dāng)前第1頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量節(jié)引言：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無(wú)窮。與數(shù)的運(yùn)算類比，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算。下面我們學(xué)習(xí)向量的線性運(yùn)算。向量加法運(yùn)算及其幾何意義當(dāng)前第2頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義例如:某對(duì)象從A點(diǎn)走到B點(diǎn).日常生活中遇到的向量加法問(wèn)題:然后從B點(diǎn)走到C點(diǎn).思考:這個(gè)人所走過(guò)的位移是多少?ABC分析:由物理知識(shí)可以知道:從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.ABBCAC=+當(dāng)前第3頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O點(diǎn).F1+F2=F力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.當(dāng)前第4頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng).當(dāng)前第5頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法,叫做的和.兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.當(dāng)前第6頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+b.首尾相接，首尾連向量加法的三角形法則ACababBa

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ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型當(dāng)前第7頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBOACa

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b起點(diǎn)相同，連對(duì)角力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型當(dāng)前第8頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義例1.如圖，已知向量，求作向量。則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：o·ABo·ABC作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，連結(jié)OC，則以為鄰邊作，OACB當(dāng)前第9頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？（1）（2）ABCBCA當(dāng)前第10頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義

當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：當(dāng)前第11頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和當(dāng)前第12頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？探究：CABD因?yàn)锳C=AB+BC=a+b

所以rrab+=當(dāng)前第13頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義ABCD()()向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.結(jié)論當(dāng)前第14頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

學(xué)以致用：當(dāng)前第15頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，

表示渡船實(shí)際過(guò)江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)≈5.4答：船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：

向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解決的問(wèn)題是向量模的大小及向量的方向當(dāng)前第16頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，水流速度為10m/min,若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達(dá)對(duì)岸的，問(wèn)船行進(jìn)的方向是___________________________.ABCD向量表示靜水流速，表示船行進(jìn)方向，表示船實(shí)際行走路線，垂直于水流方向，所以∠DAC即為所求方向與水的流速間的夾角為120o當(dāng)前第17頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：14當(dāng)前第18頁(yè)\共有19頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個(gè)概念:向量的加法2、兩個(gè)法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運(yùn)算律:向量加法的交換律

結(jié)合律

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