正余弦定理在三角形中的應用演示文稿

正余弦定理在三角形中的應用演示文稿當前第1頁\共有43頁\編于星期五\2點正余弦定理在三角形中的應用當前第2頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第3頁\共有43頁\編于星期五\2點1．掌握三角形的面積公式．2．會用正、余弦定理計算三角形中的一些量.當前第4頁\共有43頁\編于星期五\2點1．本節(jié)的重點是三角形中的幾何計算．2．利用正、余弦定理及三角函數公式解決一些綜合題.當前第5頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第6頁\共有43頁\編于星期五\2點在△ABC中，若已知AB的長度和AB邊上的高，可以計算三角形的面積，若已知AB、AC及角A，能計算△ABC的面積嗎？當前第7頁\共有43頁\編于星期五\2點

三角形面積公式acsinB

bcsinA

當前第8頁\共有43頁\編于星期五\2點答案：

B當前第9頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第10頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第11頁\共有43頁\編于星期五\2點答案：

B當前第12頁\共有43頁\編于星期五\2點3．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，則c＝________.

答案：

16當前第13頁\共有43頁\編于星期五\2點4．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA＝tanB，a＝b(1＋cosA)，求證：A＝C.當前第14頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第15頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第16頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第17頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第18頁\共有43頁\編于星期五\2點[題后感悟]

求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，轉化為求兩邊及夾角正弦問題，要注意方程思想在解題中的應用。當前第19頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第20頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第21頁\共有43頁\編于星期五\2點由題目可獲取以下主要信息：①要證明等式的左邊是三角形的邊的關系式；②右邊是三角形角的關系式．解答本題可通過正弦定理、余弦定理化邊為角或化角為邊，即可證明．當前第22頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第23頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第24頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第25頁\共有43頁\編于星期五\2點[題后感悟]

三角形中的有關證明問題基本方法同三角恒等式的證明，但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定理使混合的邊、角關系統(tǒng)一為邊的關系或角的關系，使之轉化為三角恒等式的證明，或轉化為關于a，b，c的代數恒等式的證明，并注意三角形中的有關結論的運用．

當前第26頁\共有43頁\編于星期五\2點2．在△ABC中，求證：c(acosB－bcosA)＝a2－b2.當前第27頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第28頁\共有43頁\編于星期五\2點 在△ABC中，a，b，c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．(1)由正弦定理把角轉化為邊，由余弦定理求角；(2)由正弦定理把邊轉化為角，求角．當前第29頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第30頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第31頁\共有43頁\編于星期五\2點[題后感悟]

此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和三角函數公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函數的公式和性質．

當前第32頁\共有43頁\編于星期五\2點3．若本例中條件不變，問題改為“求sinB＋sinC的最大值”．當前第33頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第34頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第35頁\共有43頁\編于星期五\2點當前第36頁\共有43頁\編于星期五\2點1．解三角形問題的幾種類型在三角形的六個元素中，要知道三個(其中至少有一個為邊)才能解該三角形．據此可按已知條件分以下幾種情況當前第37頁\共有43頁\編于星期五\2點已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b與c，在有解時只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出一邊所對的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有兩解、一解或無解當前第38頁\共有43頁\編于星期五\2點[特別提醒]

在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時候常出現增解的情況，因此需根據三角形中邊角的關系進行取舍．當前第39頁\共有43頁\編于星期五\2點2．三角形形狀的判斷判斷三角形的形狀是解三角形問題中常見題型，其關鍵是實現邊角互相轉化，主要方法有兩種：方法一：化角為邊，利用正弦定理、余弦定理把所給條件中的角都轉化為邊，通過恒等變形，尋找邊的關系，從而判斷三角形的形狀．方法二：化邊為角，利用正弦定理、余弦定理把所給的條件中的邊都化為角，通過三角變換，尋求角的值或角的關系．常見結論有：當前第40頁\共有43頁\編于星期五\2點若cos(A＋B)>0，則角C是鈍角；若cos(A＋B)<0，則角C是銳角；若cos(A＋B)＝0，則角C是直角．有時已知中有邊角混雜的式子，可以利用正弦定理和余弦