等腰三角形的性質(zhì)定理 一等獎(jiǎng)

2.3等腰三角形的性質(zhì)定理（1）將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？想一想做一做

請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)等腰三角形ABC，通過(guò)折疊、測(cè)量等方式，探索它的內(nèi)角之間有什么關(guān)系.DABC你有什么發(fā)現(xiàn)呢？結(jié)論：∠B=∠C已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C證明：作△ABC的角平分線AD.ACBD在△ABD和△ACD中，

AB=AC∵∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C請(qǐng)證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的性質(zhì):ACB12定理1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）

①.等腰三角形的一個(gè)頂角為36°，則它的底角是____②等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則它的頂角是_____③等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的頂角是_____④等腰三角形的一內(nèi)角為100°，則它的頂角是_____⑤等腰三角形的一外角為100°，則它的底角是_____

小試牛刀72°108°100°50°或80°40°或100°2.如圖,AD,BE是等邊三角形ABC的兩條角平分線,AD,BE相交于點(diǎn)O.求∠AOB的度數(shù).

1.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，求這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。作業(yè)題1，2例1、求等邊△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）同理：∠A=∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=180÷3=60°推論：等邊三角形各個(gè)內(nèi)角都等于60度例2、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）∵BD，CE是角平分線∴∠ABD=∠ABC∠ACE=∠ACB（角平分線的定義）∴∠ABD=∠ACE又∵∠A=∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDE已知：△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分線.求證：BD=CE課內(nèi)練習(xí)1.如圖,在△

ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100°,則∠

B=____度2.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P為BC的中點(diǎn),AD=AE.求證：PD=PE.ＣＡＢDEP第２題第１題ABCD100°80已知線段a,∠α用直尺和圓規(guī)作等腰△ABC,使腰AB=AC=a,底角∠B=∠α.a△ABC就是所求的等腰三角形.α作業(yè)題3已知：如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且AD=AE,∠1=∠2.求證：∠3=∠4.作業(yè)題4如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的角平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,且∠CDE=25°，求∠A，∠B的度數(shù)。作業(yè)題5如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°，求∠P的度數(shù)。提高1如圖，△ABC為等邊三角形，且BM=CN，AM與BN相交于點(diǎn)P，則∠APN的大小為（?）A.60°B.50°C.45°D.無(wú)法確定提高2如圖,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,…,若∠A=70°,則∠An?1AnBn?1的度數(shù)為___.(用含n的代數(shù)式表示)提高3等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）∵AB=AC