傳輸線方程式

傳輸線方程式1第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六圖表計算傳輸線頻域分析數(shù)值計算繁複電子計算機還不甚發(fā)達的時代，許多人提出各種圖表，以進行各種計算Smith圖(SmithChart)(1939年)最受歡迎電子計算機普及的今天，圖解的計算又慢又不夠精確Smith圖仍然有存在的價值2第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖的存在價值提供一個思考傳輸線問題的工具一些計算在Smith圖上都有對應的操作更容易掌握對應計算傳輸線上某些特性的改變在Smith圖上可以描出對應的軌跡更容易瞭解這些特性改變的影響文獻多半使用Smith圖記載傳輸線的研究成果或產品的傳輸特性3第三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖的基本概念解傳輸線問題的步驟

或關鍵在於反射係數(shù)和阻抗的基本公式和4第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六複數(shù)圖示與旋轉5第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六反射係數(shù)與阻抗圖示將GL畫在複數(shù)平面上順時針旋轉就可以得到zs處的反射係數(shù)在複數(shù)平面上標出ZL，以之求Z(zs)並不簡單最好能在的複數(shù)平面上標出每一點對應的阻抗值兩個困難不同的Z0產生不同的阻抗Z來對應同一個圖上無法標出平面上無窮多點對應的阻抗值

6第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六正規(guī)化阻抗(NormalizedImpedance)高斯平面上任一點

都可以求出對應的正規(guī)化阻抗由要知道實際阻抗時乘上Z0即可*不要將此代表正規(guī)化阻抗的z與前面代表空間座標的z混淆7第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六正規(guī)化阻抗值的標示與判讀G

平面上等規(guī)化電阻r=0.5、0.6與正規(guī)化電抗x=0.5、0.6的軌跡8第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六定值r及定值x在G平面的對應曲線9第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六定值r及定值x在G平面的對應圓系只需要單位圓內的曲線10第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖*/smith.html

11第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖應用例原點OA點B點C點

正規(guī)化阻抗反射係數(shù)

C點|G|=0.5

駐波比

C點VSWR=3.012第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖求正規(guī)化導納正是所對應的正規(guī)化阻抗

E點：正規(guī)化阻抗0.45+G旋轉180得G’，落在F點

F點：正規(guī)化阻抗1.3即0.45+

的正規(guī)化導納13第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖旋轉向波源方向(Towardthegenerator)順時針向負載方向(Towardtheload)反時針可以由傳輸線上任一位置的阻抗或反射係數(shù)去求另一位置處的阻抗和反射係數(shù)繞一圈只要0.5個波長超過半個波長，看有幾個半波長就繞幾圈，再以剩下的波長求位置14第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖使用例一傳輸線特性阻抗50負載阻抗()求距接收端3.87波長處之電壓駐波比、阻抗、反射係數(shù)及導納15第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖使用例解答：步驟1(A點)連接O點和A點，其距離移至駐波比標尺即得電壓駐波比為2.416第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖使用例解答：步驟2延長與波長標尺相交，讀值距負載端3.87波長處應位於波長標尺上4.062(向波源)處

4.062=0.062為所欲求之位置

17第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖使用例解答：步驟3連接O和波長標尺上為0.062處，與半徑OA之圓交於B，則B點代表之正規(guī)化阻抗可讀出為實際阻抗

18第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六Smith圖使用例解答：步驟4B點反射係數(shù)之大小約為0.415，相位角約為135，即再反向延伸與半徑OA之圓交於C，該點之正規(guī)化阻抗為1.42即B點之正規(guī)化導納實際導納

19第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六綱要1-1傳輸線方程式1-2傳輸線問題的時域分析1-3正弦狀的行進波1-4傳輸線問題的頻域分析1-5駐波和駐波比1-6Smith圖1-7多段傳輸線問題的解法1-8傳輸線的阻抗匹配20第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六多段傳輸線幾段不同特性傳輸線接在一起通?？梢栽赟mith圖上解決有些電腦輔助線路設計(CAD)所用的程式(例如SPICE)，也能夠用來處理這類傳輸線與普通電路混合的問題21第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題1(Volt)()()()()，，

75()50()75()1.18(m)1.475(m)10.86(m)問送到負載之功率若干？佔波源送出功率的幾分之幾？

22第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟1波源處看到的等效電路傳到[整個在右方的網路]的功率佔波源送出功率的比率為23第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟2處的等效電路

各段傳輸線均無耗損故傳到的功率亦必傳到送到的功率佔送到處功率的比例為24第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟3處的等效電路

送到的功率又往前傳送至送至送出功率之比例為25第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟4送到的功率即完全送到上送至負載之功率佔波源送出功率之倍欲求出e1、e2、e3，須求出各接點的阻抗26第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟5在Smith圖上標出負載

(A點)27第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟610m

由A點向波源旋轉0.086

應得處的負載(B點)正規(guī)化阻抗正規(guī)化導納實際導納

()28第二十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟7處的負載應為()正規(guī)化導納(對第二段傳輸線而言)

對應之正規(guī)化阻抗(C點)29第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟85m

由C點向波源旋轉

得處的阻抗(D點

)正規(guī)化阻抗

0.7

實際阻抗()

30第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟9處的阻抗為和串聯(lián)()對第一段傳輸線的正規(guī)化阻抗

0.53

(E點)31第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟1010m

由E點向波源旋轉得F點

向負載端望去的阻抗

即正規(guī)化阻抗1.18實際阻抗88.5

()

32第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟11由波源送出的電流

(mA)

由波源傳出之功率(每週期平均功率)3.26(mW)33第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：步驟12

0.739送到負載端的功率約佔總功率的38%

送到負載的功率約為3.260.378=1.23(mW)

34第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六假想多段傳輸線問題解答：

注意事項處並聯(lián)有，電壓連續(xù)電流不連續(xù)

處串聯(lián)有，電流連續(xù)電壓不連續(xù)

35第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六相接傳輸線若在兩段傳輸線相接的地方並未接有其他元件

電壓、電流均連續(xù)(所以阻抗也連續(xù))但反射係數(shù)可能不連續(xù)，

36第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六綱要1-1傳輸線方程式1-2傳輸線問題的時域分析1-3正弦狀的行進波1-4傳輸線問題的頻域分析1-5駐波和駐波比1-6Smith圖1-7多段傳輸線問題的解法1-8傳輸線的阻抗匹配37第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六抑制反射通常需要將波源送出的功率完整地送入負載如果波源產生的功率很高，反射波的成份又大，則送出的功率差不多都倒打回來，這些功率很可能會損壞我們的波源38第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六傳輸線匹配與電路學匹配匹配傳輸線於波源看到的等效電路傳輸線匹配時各點測得的阻抗都等於特性阻抗時傳進的功率最大[電路學匹配]

為實數(shù)時

39第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六最佳功率傳輸狀況(實數(shù)特性阻抗)產生之功率傳輸?shù)截撦d的效率只有50%

但負載收到的功率值最大不匹配的情況下，負載收到的功率效率可能很高，但是功率值可能很小

如提高對的比例，則效率雖增而電流變小，負載收到的功率反而減少40第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六匹配電路的必要性傳輸線依其本身結構和所用材質的限制，所能達到的特性阻抗範圍相當有限如果負載或波源輸出阻抗不在常用傳輸線特性阻抗之列，就無法得到最好的功率傳輸狀況此時便需要加裝一些特殊線路來達成匹配的效果41第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六需要匹配電路之一例(300)傳輸線若改用隔絕雜音效果良好的同軸電纜(在50~75之間)

就需要加裝匹配電路(輸出阻抗300)無隔離效果容易拾取雜音42第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六匹配電路的分類用普通的電路元件如電感和電容(本課程不討論)用傳輸線傳輸線本身有變換阻抗的能力主要方式串聯(lián)插入並聯(lián)插入43第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六四分之一波長阻抗變換器

(QuarterWave-LengthImpedanceTransformer)

44第四十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六利用四分之一波長阻抗變換器

的串聯(lián)插入匹配變換器左方沒有反射波變換器中沒有匹配()

變換器中仍有反射波成分由波源傳出的功率還是全部送到了

缺點在於它只能用在特定的頻率45第四十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六並聯(lián)插入匹配末端短路()或開路()的傳輸線可以找到各種電抗的值原電路可以並聯(lián)開路或短路的傳輸線，調整其長度來補償負載的電抗以求匹配常見方法單株匹配(Single-StubMatching)雙株匹配(Double-StubMatching)[此處不討論]46第四十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六單株匹配可調及選擇使在三叉點處的導納為

把調到在三叉點處看短路線的電納為由三叉點左方看到的淨導納就成了

47第四十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六單株匹配例題負載之正規(guī)化阻抗為

操作頻率3000MHz

選擇使點1、2連線左方的傳輸線得到匹配

及48第四十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期六

必須使導納的實部為1.0，所以必得使B點轉單株匹配例題解答：步驟1負載正規(guī)化阻抗

(A