相似三角形的判定 省賽獲獎

4.3兩個三角形相似的判定（2）溫故知新1、全等三角形有哪些判定方法？2、相似三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS（1）預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）判定定理1:兩個角對應(yīng)相等,兩三角形相似.幾何語言：∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△ABC幾何格式1、在ΔABC中，AB=12，AC=10，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，AD=6，連結(jié)DE，當(dāng)AE的長具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？

ABC合作探究命題:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.證明：在ΔABC的邊AB上截取AD=A/B/,過點(diǎn)D作DE‖BC，交BC于點(diǎn)E，CBAA′C′B′DE已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成“兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”′′′判定定理2的幾何語言：∴△A′B′C′∽△ABC三角形相似的判定定理2練習(xí)1：如圖,D為△ABC的邊AB上一點(diǎn).若使△ACD與△ABC相似,可添加一個什么條件?你有幾種添加條件的不同方法?CBＤA方法一:添加一個角相等方法二:添加兩邊對應(yīng)成比例如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD·AB(1)判斷圖中的各對三角形是否相似。辨一辨（2）判斷滿足以下條件的兩個三角形是否相似?！螦=120o，AB=7cm，AC=14cm，∠B′=120o，A′B′=3cm，A′C′=6cm；（3）滿足下列條件的各對三角形中相似的兩個三角形有（）A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，F(xiàn)E=3cmD．∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′（4）如圖,⊿ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),在下列條件中①∠AED=∠B，②

，③,能夠判斷⊿ADE與⊿ACB相似的是（）AEBDC求證:DE∥BCABCDE例1、如圖,已知點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且證明：∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∠ADE=∠B∴DE∥BC1、如圖：在△ABC中，D，E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A、1.5DE=BCB、△ABC∽△AEDC、∠ADE=∠B

D、∠AED=∠BCBＤＥA

C練一練1變式：如上圖：在△ABC中，D，E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若使△ADE與△ABC相似,可添加一個什么條件?你有幾種添加條件的不同方法？2、3、4、方法：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)圖中的∠BAC和∠DEF都是直角，那么能否從兩邊一夾角的角度考慮并證明。例2、如圖判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.EDFBAC1、四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形,請你在圖中找出一對相似比不等于1的相似三角形并說明理由.變式：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求證：△AEF∽△CEA．

練一練22、已知，BD,CE是⊿ABC的兩條高線，∠A=60°，求證：⊿ADE∽⊿ABCBACDE3、如圖,已知∠BAD=∠CAE,AB·AE=AD·AC求證:∠C=∠EABCDE4、5、當(dāng)CH＝？時，△ADE與以G、C、H為頂點(diǎn)的三角形相似．

1、如圖：正方形ABCD的邊長為２，DE＝EC，GH=，線段GH的兩端在BC與CD上滑動.拓展提高ABCＤＥHGABCＤＥHG（1）（2）ABC

Ｄ

Ｅ

HG請你找出圖中的相似三角形,并簡要說明理由．當(dāng)CH＝？時，△ADE與以G、H、C為頂點(diǎn)的三角形相似．

CH＝1CH＝0.5△ADE∽△AEG∽△ECG△ADE∽△AGH∽△ABG∽△GCH①②③②④①③變式：如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB=12m，AC=4m．一只螞蟻由點(diǎn)B向點(diǎn)A爬行，每分鐘爬行1m，另一只螞蟻由點(diǎn)B向點(diǎn)D爬行，每分鐘爬行2m．它們同時出發(fā)，點(diǎn)P，Q為它們在某一時刻的位置，爬行幾分鐘后，以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似？2、3、4、5、如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上.

（1）請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；

（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的