傳遞函數(shù)方塊圖及其等效變換

第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2）、分支點(diǎn)：它表示把一個信號分兩路（或多路）取出的分離點(diǎn)，每路的信號都是原信號（把同一個信號分別引至幾個元件中去作為輸入信號）。X(s)X(s)X(s)第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3)、相加點(diǎn)：它把指向相加點(diǎn)記號?的兩路（或多路）信號綜合成一個信號后經(jīng)離開?的信號輸出B(s)X(s)X0(s)

–X0(s)=X(s)+B(s)–A(s)A(s)第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六4)、元件方塊圖：即一個元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方塊圖，具有乘除運(yùn)算的功能。可表示成：W(s)Xi(s)Xo(s)

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，每一個方塊單元，一般有以下的運(yùn)算關(guān)系：X0(s)=W(s)Xi(s)第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

圖中：指向方塊單元的箭頭表示輸入量的象函數(shù)Xi(s),離開方塊單元的箭頭表示輸出量的象函數(shù)X0(s),寫在方塊單元中的是傳遞函數(shù)G(s)。注意：元件方塊圖具有單向性，即輸出對輸入沒有反作用。第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六二、系統(tǒng)的方框圖變換1、方框圖在簡單連接時的等效變換1）串聯(lián)連接方式的等效變換：兩個元件方塊圖相串聯(lián)是指它們兩者頭尾相連接，即第一個元件方塊圖的輸出是第二個元件方塊圖的輸入W1(s)W2(s)Xr(s)X2(s)Xc(s)第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六兩元件是否串聯(lián)應(yīng)滿足以下兩點(diǎn)：1）兩元件間無負(fù)載效應(yīng)，否則應(yīng)考慮做一個整體2）串聯(lián)的連接中無分支點(diǎn)和相加點(diǎn)對于串聯(lián)的兩元件方塊圖有下列關(guān)系式：X2(s)=Xr(s)W1(s)Xc(s)=X2(s)W2(s)Xc(s)=Xr(s)W1(s)W2(s)第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六串聯(lián)后的輸入輸出間的傳遞函數(shù)為：即：所以這兩個元件串聯(lián)后的方塊圖可等效為：W(s)Xr(s)Xc(s)第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六串聯(lián)元件方塊圖等效變換的公式：設(shè)有n個元件方塊圖，它們的傳遞函數(shù)分別為W1(s),W2(s),…..,Wn(s),使之互相串聯(lián)，則串聯(lián)后的輸入輸出間的傳遞函數(shù)為：W(s)=W1(s)W2(s)…Wn(s)即n個串聯(lián)的元件方塊圖可以等效為一個方塊圖，等效方塊圖的傳遞函數(shù)等于n個串聯(lián)元件方塊圖的傳遞函數(shù)之積。多元件串聯(lián)時，串聯(lián)的連接次序是不影響等效變換結(jié)果的。第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2）、并聯(lián)連接方式的等效變換：兩個元件方塊圖相并聯(lián)是指兩者具有相同的輸入，并聯(lián)后的輸出則為兩元件方塊圖的輸出的代數(shù)和。W1(s)W2(s)Xr(s)X1(s)X2(S)Xc(s)±第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六由圖可知：所以并聯(lián)后輸入輸出的傳遞函數(shù)W(s)Xr(s)Xc(s)第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

設(shè)有n個元件方塊圖，它們的傳遞函數(shù)為W1(s),W2(s)….Wn(s)，它們并聯(lián)連接后可等效成一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)為

W(s)=W1(s)±W2(s)±….±Wn(s),即等效方塊圖的傳遞函數(shù)等于這n個并聯(lián)元件方塊圖的傳遞函數(shù)的代數(shù)和W1…WnXr(s)Xc(s)±±±W(s)Xr(s)Xc(s)第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3)、反饋連接方式的等效變換：元件方塊圖的反饋連接，輸入經(jīng)正向通道的元件方框圖傳輸?shù)捷敵?，而輸出又?jīng)反饋通道的元件方框圖傳輸?shù)捷斎攵?。Xc(s)Xr(s)W1(s)W2(s)E(s)±第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六由圖可得：∴反饋連接可以等效為一個方框圖W(s)Xr(s)Xc(s)Xc(s)Xr(s)W1(s)W2(s)E(s)±Ｂ(s))()()(1)()(211sXsWsWsWsXrc-+=)()()()[()(21sXsWsXsWsXcrc±=\］第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六其傳遞函數(shù)

即：反饋連接的等效方塊圖的傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以前向通道的傳遞函數(shù)與反向通道的傳遞函數(shù)乘積與1的代數(shù)和。這里的“+”用于負(fù)反饋，“-”用于正反饋。)()(1)()()()(211sWsWsWsXsXsWrc-+==第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六1、————Ur(s)–B1R1––1C1S1R21C2SUc(s)DCA第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、分支點(diǎn)、相加點(diǎn)的移動規(guī)則1）分支點(diǎn)的移動規(guī)則：分支點(diǎn)的移動是指把分支點(diǎn)由元件方塊圖的輸入端后移到輸出端，或是把分支點(diǎn)由元件方塊圖輸出端前移到輸入端。

等效的要求：分支點(diǎn)移動前后的各分支信號應(yīng)保持不變。第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六①從輸入端移到輸出端W(s)Xi(s)AX1(s)X0(s)設(shè)分支點(diǎn)在A處，則此時的各分支輸出分別為：第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

將分支點(diǎn)移到B點(diǎn)處，則此時的兩個輸出信號為：W(s)Xi(s)AX1(s)BX0(s)X2(s)

可見移動后的該分支輸出信號比原信號擴(kuò)大了W(s)倍第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

為了使移動前后各分支信號保持不變，則輸出應(yīng)分別為：W(s)1/W(s)Xi(s)ABX2(s)X0(s)X1(s)第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六②從輸出端移動到輸入端W(s)Xi(s)X0(s)AX1(s)當(dāng)分支點(diǎn)在A點(diǎn)處時，各分支的輸出分別為：第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

把分支點(diǎn)從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則各分支的輸出分別為：W(s)Xi(s)BX2(s)AX0(s)X1(s)

可見移動后的分支信號比原分支信號縮小了W(s)倍第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

為了達(dá)到等效的目的，則輸出應(yīng)分別為：W(s)Xi(s)BW(s)AX1(s)X0(s)X2(s)第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

由以上所述，分支點(diǎn)移動的規(guī)則可以歸納為：若分支從方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方框圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。W(s)W(s)—Xi(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)1W(s)第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

若分支點(diǎn)從方塊圖的輸出端前移到輸入端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2）相加點(diǎn)的移動規(guī)則①相加點(diǎn)跨越元件方塊圖的移動條件：應(yīng)保證移動前后，總輸出量保持不變A、相加點(diǎn)從方塊圖的輸入端后移到輸出端如圖所示，相加點(diǎn)原在A點(diǎn)，此時總輸出為：W(s)Xi1(s)X0(s)ABXi2(s)±第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六若后移到B點(diǎn)則總輸出為：W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)±第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六為了保持移動前后一致，則總輸出為：W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六B、相加點(diǎn)從方塊圖的輸出端前移到輸入端設(shè)相加點(diǎn)原在A點(diǎn)，則總輸出為W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±A第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六若把相加點(diǎn)移到方塊圖前B點(diǎn)，則總輸出為：W(s)Xi1(s)Xo(s)Xi2(s)±第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

為保持移動前后的總輸出Xo(s)不變，則須在Xi2(s)的分支中串聯(lián)一個傳遞函數(shù)為1/W(s)的方塊圖，則其總輸出為：1/W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)±第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

所以，相加點(diǎn)移動的規(guī)則可以歸納為：若相加點(diǎn)從一方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個傳遞函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的方塊圖，若相加點(diǎn)從一方塊圖的輸出端前移到輸入端時，應(yīng)在前移的分支中串入一方塊圖，其傳遞函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六后移：W(s)W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六W(s)1/W(s)W(s)前移：Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六②相鄰相加點(diǎn)之間的移動X1(s)X2(s)X3(s)Xc(s)±±X1(s)X3(s)X2(s)Xc(s)±±X1(s)X2(s)Xc(s)X3(s)±±以上三圖都為等效第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

總之，在方塊圖簡化過程中應(yīng)記住和遵守以下兩條規(guī)則：1、前向通道中傳遞函數(shù)乘積保持不變