小學(xué)六年級奧數(shù)-列方程解應(yīng)用題

笫一講列方程解應(yīng)用題這一講學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題.例1甲乙兩個數(shù)，甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17.乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45.求甲、乙二數(shù).分析被除數(shù)、除數(shù).鹿和余數(shù)的黃系I被除數(shù)二除數(shù)※商+余數(shù).如果設(shè)乙數(shù)為勒則根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商詠M得甲數(shù)=2k+17.又根據(jù)乙數(shù)的□倍除以甲數(shù)商3余裝得10k=3++45,列出方程..解；設(shè)乙數(shù)為孤則甲數(shù)為2Z+1I10x=3(Sx+17)+4510x=&x+51+454k=96.':',>=24.2x+17=2X.24-F17=65.W=甲數(shù)是防，乙數(shù)是屈.例2電扇廠計劃撫天生產(chǎn)電11600臺.生產(chǎn)5天后，由于改進(jìn)技術(shù)，效率提高25X,完成計劃還要多少天^'思略1:分祈依題琶看到工皴(每天生產(chǎn)的臺數(shù)〕和時間〔完成任務(wù)需妾的天數(shù)》是變量，而生產(chǎn)5天后剩下的臺數(shù)是不變量f剩余工作量).原有的工如1600^20=30,提高后的工效：8GX(1十-如％少二100(臺英.時間有原計劃的天數(shù)，又有提高皴率后的天數(shù)，因此列岀方程的等量關(guān)系是：提高.后的工數(shù)工所需的天數(shù)二剩下臺數(shù).解；設(shè)完成計劃還需莖天.1600-30：^(1+厲殆〕Xx=160p-1600-.30^;58-0'^1.25x=ie.O0-400100^=1200z=12.答：完成計劃還需12天.思踣囚分析^思斷弘是從具體數(shù)量入手列出方程的.還可以從^率豎尺手列方程.己知澤效率提髙略"是扌旨比原效率提高25%.把摩來效率看成單位TJ原計劃20天気成,每天完成總數(shù)的咅，5天気成］剩下的臺數(shù)則占總數(shù)=W：i殳死成計劃還要x天.13—x=—164番気成計劃還需12天.例3有一項工程.由甲單獨做，需遼天完咸;丙単獨傲需加天完成.甲、乙、丙合作，需5天気成.如杲這項工程由乙單獨做，需幾天死成？分析如杲把全部工程看作單位TJ則甲每天完成呂，丙每天完成舟.若乙單獨做完成這件工程用定天，則乙每天完成甲、乙、丙苔作一天気成詰+g訃）-他們合作厲気成這項工程的G+}舟）X5.于是我們找到等量關(guān)系〔右+￡+善〕乂57即工作總量二工作總量.解：設(shè)乙單獨做，需t天気成這項工程.

答：乙單獨做這項工程需15天完成.例4中關(guān)村中學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽中，中關(guān)村一、二三小六年級大約有駅0~450人參賽■比費結(jié)果全體學(xué)生的平均分為比分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為旳分、門分.求男、女生至少咨有多少人參賽T例6有人用車把氷從甲地運到乙地，裝氷的重車日行5Q里，空車日行⑴里，5日往返三次.問兩地相距多少里？〔選自《九章算術(shù)》）分祈當(dāng)你用算術(shù)袪解這道題吋令感到比較困難?但用方程解這一算術(shù)術(shù)難題"就容易多了.列方程解應(yīng)用題的關(guān)犍在于確定等量關(guān)系，確立等量關(guān)系還有一種常用的方法叫譯式法，即把日常用語譯成代數(shù)語言，通過列表可以看岀列方程的過程.日常的酉言代數(shù)的吾言兩地相距多少里*俚E重車從甲地到乙地需要時間—CE)50.空車從乙地到甲地需要時間—CB)70往返一次需要的時間日》5070'5日往返肯丈C—+—)X3=55070解:設(shè)兩地相距蓋里.弩：畫.：50+W^521x+15k=175036^=1750衣=4止答：甲乙兩地相距4點里.1O習(xí)題一某工廠三個車間共有1前人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還參1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半如人.三個車間各有多少人工甲、乙兩個容器共有溶液2600克，從甲容器中取岀右從乙容?器中取出、兩個容器共剩溶液2000克,求兩個容器原來各有溶液多少克？厲支鉛筆分給甲、乙丙三人.乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支.問’甲、乙丙三人各分到幾支鉛筆7甲、乙共有圖書訊冊，乙丙共有圖書羽冊.三人中圖書最多的人的書數(shù)是圈書最少的人的書數(shù)的2倍.問：甲.乙、丙三人各有圖書多少冊？體育用品商店購進(jìn)鈾人足球、40個藍(lán)球，共如嘰元零售時足球加價9乳籃球加價11乳全部賣出后獲利淚2呢元.問：每個足球、籃球進(jìn)價各多為亓7王虎用1元錢買了油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽共頃包.油菜籽3分錢一包，西紅柿籽4分錢一包，蘿卜籽1分錢f包.問王虎買進(jìn)油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽各多少包T習(xí)題1解答解：設(shè)笫一車間有X人，則笫二車間有0+1）人，笫三車間有（芬1）人.乂+3戈十l+^x-l=180.2x=403x+l=3X40+1=121,TOC\o"1-5"\h\z1-k-1=-X40-1=19.2答：第一車間有40人，第二車間有121人，第三車間有19人.解:設(shè)甲容器原有溶液x克，乙容器原有溶液C2600-X）克.運x（1-扌）+C2600-E）x（1-1）=2000苯=16002600-x=2600-1600=1000.答；甲容器原有溶液1600克，乙容器原有溶液1000克.提示：設(shè)甲有玄支，乙分到的比甲的一半多3支，則乙有（蘇十3）支.而分到的比乙的一半多3支，則丙有［*（卜十3）+3］支.解;設(shè)甲有鉛筆簽支，則乙有鉛筆?簽+3）支，丙有鉛筆￡6莖+3）+3］支.玄+1玄+3+丄d+3）+3=2522?2TOC\o"1-5"\h\z15丁龍十—-252龍=1011-k+3=-x10+3=82|（卜+勢十矜7.答；甲、乙、丙各分得鉛筆10支、&支.7支.提示：這道題要先推理后列方程.關(guān)鍵是分析岀甲、乙、丙三人中誰最多、誰最少.依題盍甲+乙二為乙+丙二卩兩式相減得丙-甲二14.題目中還給岀圖書最多的人的書數(shù)是圖書最少的人的書數(shù)的2倍.也即它們的和是圖書最少的人的3倍，又3W.所以不可能是乙和丙兩人.由丙大于于孔卸丙不是最少.若丙最多，甲最少.設(shè)丙有圖書X冊，則由條件有；z=28.求出乙為49本，這祥顯然丙不是最多，也不是最少.因此，乙最大，甲最小.解：設(shè)甲有圖書皿#,則乙有圖書2d#x+2k=63x=212x=4277-42=35?答：甲有圖書21冊，乙有圖書42冊，丙有圖書35冊.解：設(shè)每個足球進(jìn)價次元，每個籃球進(jìn)價y元.（50z+40y=3000〔1）（9%?玄?50+11%?y?40=298（2）由（1?得5x+4y=300遹由（Q得45x+44y=2.980（4）用⑷-C3）心得Sy-200.'.y=3&.把尸血代入得5i+4k3F=300.'.k=32'.答:每個足球進(jìn)價壷元，每個籃球進(jìn)價茨元.&.解：設(shè)買回油菜籽X包！西紅柿籽則蘿