2023學(xué)年完整公開課版萬有引力

第六章萬有引力與航天開普勒第二定律（面積定律）地球受到指向太陽的吸引力該力與地球到太陽的距離有關(guān)《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》“地球受到指向太陽的吸引力力”牛頓已經(jīng)證明了定量上這個(gè)力究竟是多大，有沒有一個(gè)簡潔的表達(dá)式？開普勒第三定律（周期定律）平方反比定律橢圓是否依然滿足？M：太陽質(zhì)量m：地球質(zhì)量r：地球太陽距離G：引力常數(shù)牛頓也已經(jīng)證明了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓引力公式不僅適用于太陽與其行星，太陽與彗星也不例外，人們開始相信“萬有引力”哈雷彗星對(duì)萬有引力公式的理解1.對(duì)距離的理解《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》質(zhì)量均勻球體間的萬有引力有簡單漂亮的結(jié)論牛頓還是已經(jīng)證明了對(duì)萬有引力公式的理解2.對(duì)質(zhì)量的理解回憶牛頓第二定律m：慣性質(zhì)量萬有引力定律M、m：引力質(zhì)量慣性質(zhì)量是否等于引力質(zhì)量？是數(shù)值上偶然相等還是從根本上就是同一個(gè)物理量？牛頓沒有給出證明慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量，現(xiàn)在不加區(qū)分統(tǒng)稱“質(zhì)量”天上的星星和地上的蘋果滿足同樣的規(guī)律——牛頓（統(tǒng)一了天上和地下）宇宙中封閉轎廂內(nèi)無法區(qū)分慣性和引力——愛因斯坦（統(tǒng)一了時(shí)間和空間）（簡單變軌問題）A地表萬有引力近似（地球半徑）（地表重力加速度）只要知道了引力常數(shù)G，就能測(cè)出地球質(zhì)量M重力是萬有引力在地表的近似如何測(cè)量引力常數(shù)G？引力常數(shù)G太小了，給測(cè)量帶來巨大難度卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)利用光將微小的變化量放大物理學(xué)史上最漂亮的實(shí)驗(yàn)之一（扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)果）（黃金代換公式）我只想知道地球的密度，卻不小心測(cè)出了引力常數(shù)——卡文迪什（第一個(gè)稱量地球的男人）角速度（周期）相同同步衛(wèi)星必定位于赤道平面（同步衛(wèi)星性質(zhì)）D（2000年高考）幾顆同步衛(wèi)星能夠覆蓋全球？設(shè)同步衛(wèi)星的個(gè)數(shù)為3顆同步衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球通信根據(jù)牛頓第三定律，萬有引力也是相互的為何很少聽說太陽的旋轉(zhuǎn)軌道？建立如下簡化模型質(zhì)心O幾乎與太陽中心重合，太陽的旋轉(zhuǎn)軌跡幾乎不可辨質(zhì)心O在A、B之外就是肉眼可辨的雙星系統(tǒng)通常容易觀測(cè)，而、難以測(cè)得引入折合質(zhì)量以A為參考系將復(fù)雜的雙星問題轉(zhuǎn)化為喜聞樂見的行星公轉(zhuǎn)問題若即當(dāng)其中一個(gè)天體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一個(gè)天體的時(shí)候，雙星問題自動(dòng)退化為行星公轉(zhuǎn)問題實(shí)際的雙星系統(tǒng)比模型有趣得多雙星與引力波通常雙星系統(tǒng)的周期比較長但凡事沒有絕對(duì)，只要天體質(zhì)量夠大，靠的夠近什么是潮汐？為什么主要是月球和太陽？帶頭大哥跟風(fēng)二哥醬油小弟這些以及更多其它天體的影響可以忽略假設(shè)它是太陽先單獨(dú)考慮太陽的影響公轉(zhuǎn)方向不用質(zhì)點(diǎn)近似地球自轉(zhuǎn)一周，每處均潮起潮落兩次考慮太陽和月球的雙重影響根據(jù)月球與太陽相對(duì)地球位置的不同存在大潮和小潮潮汐有什么有趣的結(jié)果？潮汐現(xiàn)象必定伴隨著摩擦和機(jī)械能的耗散天體自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期同步——潮汐鎖定地月體系總能量逐漸減小——月球漸漸遠(yuǎn)離地球牛頓大炮-——夢(mèng)想起飛的原點(diǎn)我們將稱之為第一宇宙速度，又名環(huán)繞速度假設(shè)高鐵時(shí)速近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度大約是高鐵時(shí)速的80倍登月-——走向宇宙的第一步掙脫地球引力的束縛是航天器脫離地球引力最低的能量需求即為第二宇宙速度，又名逃逸速度阿波羅11號(hào)月球腳印阿姆斯特朗、奧爾德林、柯林斯飛出太陽系-——駛向詩和遠(yuǎn)方以太陽為參考系即為第三宇宙速度最大限度利用地球公轉(zhuǎn)速度以地球?yàn)閰⒖枷档厍蛞Ψ秶h(yuǎn)小于太陽的，可以認(rèn)為地球的無窮遠(yuǎn)處在太陽看來幾乎就是地日距離處掙脫太陽引力的束縛想要真正實(shí)現(xiàn)星際穿越，速度需要大幅大于第三宇宙速度——夢(mèng)想依然遙遠(yuǎn)流浪地球中“點(diǎn)燃木星”縮短航行時(shí)間避免被其它天體