2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)綜合復(fù)習(xí)學(xué)案

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合專(zhuān)題復(fù)習(xí)學(xué)案

2022-2023學(xué)年下學(xué)期人教版九年級(jí)下學(xué)期

河北省滄州市黃驊市羊二莊鎮(zhèn)楊莊中學(xué)李淑嵐

［知識(shí)回顧］

在RtAABC中，NABC=90°,AB=4,BC=3,BD±AC于點(diǎn)D,由此你能提出

什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

［看圖說(shuō)話］

如圖一，點(diǎn)B(3,0),C(0,3),由此你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?

如圖二，點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)B(3,0),C(0,3),由此你能提出哪些數(shù)學(xué)

問(wèn)題？

如圖三，點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),C(0,3),NBCT=NAC0,過(guò)點(diǎn)B作

MB1BC于點(diǎn)B,由此你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

如圖四，點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),C(0,3),NBCM=NAC0,過(guò)點(diǎn)B作

MB±BC于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)M作MN±x軸于點(diǎn)N,由此你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)

題？

［計(jì)算熱身］

3.若某直線過(guò)點(diǎn)A(-l,0),P(t,-t2+2t+3),求直線AP的解析式；若直

線AP與y軸相交于點(diǎn)E,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

4.若某直線過(guò)點(diǎn)B(3,0),P(t,-t2+2t+3),求直線BP的解析式；若直

線BP與y軸相交于點(diǎn)F,試求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。

［綜合訓(xùn)練】

已知，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B⑶0)、C(0,3)三點(diǎn)，點(diǎn)P

是拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，連接AC,BC,PC,若NPCB=NACO,求

直線PC的解析式；

(3)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作直線AP,BP分別交y軸于E,

F兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的值是否為定值?若是，請(qǐng)求出此定值;若不是,

CF

請(qǐng)說(shuō)明理由.

［反饋練習(xí)］

要求：出第(1),(2)問(wèn)；利用數(shù)感5從第(3)問(wèn)中抽出你所熟知的基本圖形

(2022哈爾濱)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax?+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(15,221)點(diǎn)I與3y軸交于點(diǎn)C.

2o2o

⑴求a,b的值;

(2)如圖1,點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,過(guò)點(diǎn)D向y軸作垂線，垂足

為點(diǎn)E.點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,ADEP

的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；

⑶如圖2,在⑵的條件下，連接0A,點(diǎn)F在0A上，過(guò)點(diǎn)F向y軸作垂線，垂

足為點(diǎn)H,連接DF交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與

過(guò)點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N,連接CN,PB,延長(zhǎng)PB交AN于點(diǎn)M,點(diǎn)

R在PM上，連接RN,若3cp=5GE,ZPMN+ZPDE=2ZCNR,求直線RN的解析式。

［知識(shí)回顧］答案：

這是一個(gè)典型的123模型。

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

N2+N3=90。,AC=A/42+32=5

???BD_LAC于點(diǎn)D

ZBDA=90°

.,.Z2+Zl=90°

/.Z1=Z3

.,.sinZ3=sinZl=—=-;cosZ3=cosZl=-=-

AC5AC5

/oBC4

tanZ3=xtanZl=——=-

AB5

結(jié)論：若兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)銳角的正弦、余弦、正切均相等。

［看圖說(shuō)話］答案：

圖一的問(wèn)題及答案：（1）△（?（；的形狀？（答案：等腰直角三角形）

（2）求直線BC的函數(shù)解析式；（尸-x+3）

圖二的問(wèn)題及答案：

（1）求過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（答案：y=-x2+2x+3）

（2）求NACO的三個(gè)銳角三角函數(shù)值；

.,.sinZACO=^-;cosNACO=￡R;tanZACO=-;

10103

圖三的問(wèn)題及答案：求BM的長(zhǎng)度；

答案：VA(-l,0),C(0,3),B(3,0)

/.0A=l,0C=0B=3

/.BC=3V2,tanZAC0=1

???ZBCT=ZAC0

VMB1BC于點(diǎn)B

:.NMBC=90°

tanZBCM=tanZAC0=--

CB3

VBC=3A/2

.\BM=V2

圖四的問(wèn)題及答案：?jiǎn)栴}：(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求直線MC的函數(shù)解析式;

(1)V0B=0C,ZB0C=90°

Z0CB=Z0BC=45°

VMB1BC于點(diǎn)B

AZMBC=90°

:.Z0BM=45°

VMN±x軸于點(diǎn)N

/.ZBNM=90°

/.ZMNB=45°

Z0BM=ZNMB=45°

/.MN=BN=1

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1)

(2)直線CM的解析式為：y=-2x+3

［計(jì)算熱身］

3.答案：設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b,由題意，得

-k+b=O

Kt+b=-t2+2t+3

k=3-t

解得

b=3-1

直線AP的解析式為y=(3-t)x+3-t

當(dāng)x=0時(shí)，y=3-t

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3-t)

4.答案：直線BP的解析式為：y=(-t-l)x+3t+3

...點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3t+3)

［綜合訓(xùn)練】

綜合訓(xùn)練答案：(1)y=-x2+2x+3；

(2)VA(-l,0),C(0,3),B(3,0)

/.0A=l,0C=0B=3

.*?BC=3V2,tanNAC0=—

???ZBCT=ZAC0

VMB±BC于點(diǎn)B

:.ZMBC=90°

/.tanZBCM=tanZAC0=--

CB3

VBC=3V2

ABM=V2

V0B=0C,ZB0C=90°

:.Z0CB=Z0BC=45°

VMB1BC于點(diǎn)B

/.ZMBC=90°

.,.Z0BM=45°

vMN±x軸于點(diǎn)N

/.ZBNM=90°

:.NMNB=45°

N0BM=NNMB=45°

.*.MN=BN=1

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1)

直線CM的解析式為：y=-2x+3

即直線PC的解析式為：y=-2x+3

(3)設(shè)直線AP的解析式為y=hx+b”由題意，得

-ki+bi=O

Kit+bi=-t2+2t+3

Ki=3-t

解得