二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 省賽獲獎(jiǎng)

第1章二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）著名數(shù)學(xué)家華羅庚：

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休!

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休!

如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,請(qǐng)盡可能多的說(shuō)出一些結(jié)論。yxO-11-341.二次函數(shù)的表達(dá)式若把新拋物線再向右平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,則得到拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為

.1.如果把拋物線y=-(x+1)2+4繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式是

;yxO-114-3y=(x+1)2+4y=(x-1)2+12.已知拋物線C與拋物線y=2x2-4x+5關(guān)于x軸對(duì)稱，求拋物線C的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=-2(x-1)2-3思考：若把拋物線y=2x2-4x+5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18002.二次函數(shù)與面積的結(jié)合△ABC△ABD△BCD△ACD例1.如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD求這些三角形的面積△ABC如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三角形面積的基本方法：尋找橫向或縱向的邊為底，再利用面積公式△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)此時(shí)，沒(méi)有大家期待的橫向或縱向的邊，那么△BCD的面積可以用別的方法來(lái)求嗎？在直角坐標(biāo)系中求面積常用方法：1.尋找橫向或縱向的邊為底是計(jì)算面積的基本方法。2.不能直接求出面積時(shí)，用割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)xyOABCD想一想：若點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終在直線BC上方，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△BCD的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)和△BCD的最大面積。提示：若設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，你能用含m的代數(shù)式表示△BCD的面積嗎？你還有其他方法嗎？E例2.

如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于兩點(diǎn)A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、B兩點(diǎn)間的距離為4，且△ABC的面積為6。（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)（2）求此拋物線的表達(dá)式xA