二次函數(shù)的應(yīng)用獲獎(jiǎng)

想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的兩個(gè)根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的存在性與

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有關(guān)。歸納與探究那么，進(jìn)一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又與什么有關(guān)呢？b2

－4ac的正負(fù)性有關(guān)。故而：①當(dāng)b2

－4ac

時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)；②當(dāng)b2

－4ac

時(shí)，拋物線與x軸只有交點(diǎn)；③當(dāng)b2

－4ac時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)。＞0兩個(gè)＝0一個(gè)＜0沒有⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：2個(gè)1個(gè)0個(gè)b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、拋物線y=-x2+4x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)D1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(1）0yx（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，函數(shù)值有無最大值和最小值（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)值有無最大值和最小值（3）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)值有無最大值和最小值總結(jié)：二次函數(shù)不一定在頂點(diǎn)取到最值，還要看對(duì)稱軸是否在自變量的取值范圍1-165-7已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5熱身：已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？ABCDEFK練習(xí)P25作業(yè)題5如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米，求截面積S(m2)關(guān)于底部寬x(m)的函數(shù)解析式，當(dāng)?shù)撞繉挒槎嗌贂r(shí)，隧道的截面積最大（結(jié)果精確到0.01m）x練習(xí)P25作業(yè)題4

4、如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ練習(xí)

3、如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃寬AB為x(m)，面積為S(m2).(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍；(2)如果圍成面積為45m2的花圃，AB的長為多少米？(3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？若能，請求出最大面積，并說明圍法；若不能，請說明理由.ABCDa練習(xí)例1如圖,窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長度為6m,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m)?例題:x有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖14—2，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=_____________；當(dāng)x=10時(shí)，S=______________；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二提高歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自