二次函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

你知道籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線嗎？我們現(xiàn)有的知識(shí)能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？ 現(xiàn)有一根長(zhǎng)16m的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，怎樣的圍法，才使矩形的面積最大？讓生活告訴你解：設(shè)矩形的一邊是x米，則另一邊是（8-x）米S=x(8-x)一邊長(zhǎng)1234567另一邊長(zhǎng)矩形面積7654321712151615127=-x2+8x

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y(萬(wàn)元)y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)課本26頁(yè)，完成合作學(xué)習(xí)(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常數(shù),)且a≠0仔細(xì)觀察1.1二次函數(shù)我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)概念其中，ax2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)；bx稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)；C稱為常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的一般式下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡(jiǎn)后判斷看誰(shuí)判斷準(zhǔn)不是，是一次函數(shù)不是，右邊是分式不是整式是二次函數(shù)=v2-1是二次函數(shù)=3n2-3n是二次函數(shù)=2t+1不是，是一次函數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，需要滿足幾個(gè)特征？填表：寫出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次 項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。認(rèn)真填一填函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)2-1-1-3-60=3t2-3t-63-3-6先化簡(jiǎn)成一般式例題解析例1：函數(shù)（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由，得由，得由，得例題解析例2：已知二次函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)x=1時(shí)， y=4；當(dāng)x=2時(shí)y=-5，求二次函數(shù)解析式。待定系數(shù)法解：把x=1，y=4;x=2,y=-5代入，得解得∴二次函數(shù)解析式是y=x2-12x+15更上一層樓變式：已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=1時(shí)，y=-8；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，求函數(shù)解析式。解：依題意，得解得∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-5你學(xué)會(huì)了嗎1、若函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。2、已知函數(shù)y=ax2+bx+3，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2.求函數(shù)解析式。由，得例3:

如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm,將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:

(l)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2實(shí)際應(yīng)用AEBHDFCG3.1252.52.53.125y=2x2-4x+4(0<x<2)自變量要有實(shí)際意義暢所欲言通過本堂課的學(xué)習(xí)駛向成功的彼岸我認(rèn)識(shí)到……我體會(huì)到……課堂小結(jié)認(rèn)識(shí)到：1、二次函數(shù)的概念；2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；3、用二次函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并求自變量取值范圍。體會(huì)到：二次函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，函數(shù)與方程密切相關(guān)作業(yè)1、作業(yè)本（1）2、課后作業(yè)《教與學(xué)》拓展提高如圖，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C以2cm/s速度移動(dòng)，P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）。CABDPQ（1）求S△PQB與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍。（2）t為何值時(shí)，△PQB的面積為8cm2(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y