2023九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.1圓的有關性質(zhì)課時2垂直于弦的直徑作業(yè)課件新版新人教版

課時2

垂直于弦的直徑1.[2021淮安期末]下列說法不正確的是(

)A.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B.圓有無數(shù)條對稱軸C.圓的每一條直徑都是它的對稱軸D.圓的對稱中心是它的圓心知識點1圓的對稱性答案1.C

2.

學校有一個圓形花壇,要求將它三等分,以便在上面種植三種不同的花,你認為下列所給圖中符合設計要求的圖案是

.(將所有符合設計要求的圖案序號填上)

知識點1成比例線段答案2.②③④

知識點2成比例線段答案

4.

教材P83練習T1變式[2022龍巖初級中學期中]如圖,在半徑為5的☉O中,弦AB的長為8,OP⊥AB,垂足為點P,則OP的長為(

)A.2.5 B.3 C.3.5 D.4知識點2成比例線段答案

知識點2成比例線段答案

知識點2成比例線段答案6.107.[2022廣州二中期中]如圖,☉O的直徑為10,弦AB的長為6,P為弦AB上的動點,則線段OP的長的取值范圍是

.

知識點2成比例線段答案

8.

易錯題下列命題正確的有(

)①平分弦所對的兩條弧的直線必垂直于弦;②垂直于弦的直線平分弦;③平分弦的直線必平分弦所對的兩條弧;④與直徑不垂直的弦不能被該直徑平分;⑤平分弦的直徑必平分弦所對的兩條弧.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個知識點3垂徑定理的推論答案8.A一條直線如果具備經(jīng)過圓心、垂直于弦、平分弦(不是直徑)、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧這五條中的任意兩條,必然具備其余三條.①該直線滿足平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧兩個條件,所以①正確;②只滿足其中的一個條件,所以不正確;③不滿足條件,所以不正確;④⑤要考慮到特殊情況,條件中的弦有可能是直徑,所以不正確.

知識點3垂徑定理的推論答案

10.如圖,AB是☉O的直徑,點P是AB上一點,且點P是弦CD的中點.(1)依題意畫出弦CD,并說明畫圖的依據(jù);(不寫畫法,保留畫圖痕跡)(2)若AP=2,CD=8,求☉O的半徑.知識點3垂徑定理的推論答案10.解:(1)弦CD如圖所示.依據(jù):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦.

知識點4垂徑定理的應用答案

知識點4垂徑定理的應用答案

13.數(shù)學文化[2021北京朝陽外國語學校期中]《九章算術》是我國古代著名數(shù)學著作,書中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何.”用數(shù)學語言可表述為“如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于點E,ED=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.”則CD=(

)A.13寸 B.20寸 C.26寸

D.28寸知識點4垂徑定理的應用答案13.C

如圖,連接OA,∵AB⊥CD,AB=10寸,∴AE=BE=5寸.設☉O的半徑為x寸,則OC=OD=x寸,∵ED=1寸,∴OE=(x-1)寸.在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理,得x2-(x-1)2=52,解得x=13,∴CD=26寸.14.教材P82例2變式

[2022杭州采荷中學模擬]如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.(1)求圓弧所在圓O的半徑r;(2)當洪水泛濫到跨度小于等于30米時,需要采取緊急措施.當拱頂離水面只有4米,即PE=4米時,是否需要采取緊急措施?知識點4垂徑定理的應用答案

(2)連接OA',在Rt△OA'E中,OA'=34米,OE=OP-PE=30米,由勾股定理,得A'E2=342-302,∴A'E=16米,∴A'B'=32米.∵32>30,∴不需要采取緊急措施.

答案

答案

3.

新考法[2022許昌期中]如圖,拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧,橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連,其正下方的路面AB的長為150m,那么這些鋼索中最長的一根的長度為(

)A.50m B.40m C.30m D.25m答案

答案4.D

5.

易錯題點P是半徑為5的☉O內(nèi)一點,且OP=3,則在過點P的所有弦中,最短的弦長為

,最長的弦長為

,長度為整數(shù)的弦有

條.

答案

6.

原創(chuàng)題如圖,在平面直角坐標系中,直徑為10的☉E交x軸于點A,B,交y軸于點C,D,且點A,B的坐標分別為(-2,0),(4,0),則圓心E的坐標為

.

答案

7.

易錯題如圖,一下水管道橫截面為圓形,直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后,水面寬為80cm,則水位上升

cm.

答案8.

一題多解如圖,在☉O中,DE是☉O的直徑,AB是☉O的弦,AB的中點C在直徑DE上,AB=8,CD=2.(1)求☉O的面積;(2)連接AE,過圓心O向AE作垂線,垂足為F,求OF的