2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形章末培優(yōu)專練作業(yè)課件新版新人教版

章末培優(yōu)專練

發(fā)展核心素養(yǎng),有助于學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界.通過對平行四邊形的學(xué)習(xí),能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分析問題、解決問題的能力,同時核心素養(yǎng)中的直觀想象和邏輯推理也體現(xiàn)在其中.如第1題,在探究線段之間的數(shù)量關(guān)系時,注重對比訓(xùn)練,正方形中的解題思路在菱形中仍然適用,關(guān)注邏輯推理;第2題,研究運動過程中的恒等關(guān)系,在直觀想象中蘊含著抽象、推理,表明核心素養(yǎng)不是相互獨立的,而是相互“滲透”的.

1.[與正方形有關(guān)的探究性問題]如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于點F,連接PC.(1)求證:PC=PE.(2)求∠CPF的度數(shù).(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.答案1.(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,AB=CB,∠ABP=∠CBP,PB=PB,∴△ABP≌△CBP,∴PA=PC.∵PA=PE,∴PC=PE.(2)解:由(1)知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD,∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E,∴∠CPF=∠EDF=90°.(3)解:AP=CE.理由如下:在菱形ABCD中,AB=CB,∠ABP=∠CBP=60°,∠BAD=∠BCD.在△ABP和△CBP中,AB=CB,∠ABP=∠CBP,PB=PB,∴△ABP≌△CBP,∴AP=CP,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP.∵AP=EP,∴CP=EP,∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP.∵∠CFP=∠EFD,∴180°-∠CFP-∠DCP=180°-∠EFD-∠AEP,∴∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°,∴△EPC是等邊三角形,∴CP=CE,∴AP=CE.2.[正方形與圖形旋轉(zhuǎn)]已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過點E作EF⊥BD交BC于點F,連接DF,G為DF的中點,連接EG,CG.(1)如圖1,求證:EG=CG.(2)將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2,取DF的中點G,連接EG,CG,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取DF的中點G,連接EG,CG,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)答案

(2)解:(1)中的結(jié)論仍然成立.證明如下:連接AG,過點G作GM⊥AD于點M,與EF的延長線交于點N.在△DAG與△DCG中,AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG,∴AG=CG.在△DMG與△FNG中,∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠DMG=∠FNG,∴△DMG≌△FNG,∴MG=NG.易知四邊形AENM為矩形,∴AM=EN.在Rt△AMG與Rt△ENG中,AM=EN,MG=NG,∴Rt△AMG≌Rt△ENG,∴AG=EG.∴EG=CG.(3)解:(1)中的結(jié)論仍然成立.其他的結(jié)論還有EG⊥CG.(答案不唯一)1.[2021河北中考]如圖1,?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案(

)

A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案1.A

對于甲方案,連接AC,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AC經(jīng)過BD的中點O,且AO=CO,又BO=DO,BN=NO,OM=MD,所以NO=OM,所以四邊形ANCM是平行四邊形;對于乙方案,易證△ABN≌△CDM,所以AN=CM.因為AN⊥BD,CM⊥BD,所以AN//CM,所以四邊形ANCM是平行四邊形;對于丙方案,易證△BAN≌△DCM,所以AN=CM,∠ANB=∠CMD,所以∠ANM=∠CMN,所以AN//CM,所以四邊形ANCM是平行四邊形.綜上可知,甲、乙、丙三種方案都是正確的.2.[2021四川南充中考]如圖,點E是矩形ABCD邊AD上一點,點F,G,H分別是BE,BC,CE的中點,AF=3,則GH的長為

.

答案

3.[2021天津中考]如圖,正方形ABCD的邊長為4,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在BC,CD的延長線上,且CE=2,DF=1,G為EF的中點,連接OE,交CD于點H,連接GH,則GH的長為

.

答案

4.[2020北京中考]如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點,點F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形.(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.答案4.(1)證明:解法一

∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD,又點E是AD的中點,∴OE是△ABD的中位線,∴OE//AB,又OG//EF,∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥AB,∴四邊形OEFG是矩形.