河北專用2023八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)專項3一次函數(shù)的實際應用作業(yè)課件新版新人教版

專項3一次函數(shù)的實際應用1.甲、乙兩組同時加工某種零件,甲組每小時加工80個,乙組加工的零件數(shù)量y(個)與時間x(h)為一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)甲、乙兩組同時生產(chǎn),加工的零件合在一起裝箱,每340個裝滿一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱.答案

(2)設經(jīng)過xh恰好裝滿第1箱,根據(jù)題意,得80x+50x-50=340,解得x=3.故經(jīng)過3h恰好裝滿第1箱.2.[2021河南鄭州桐柏路一中期中]為了節(jié)能減排,我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元.(2)學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.答案

利用一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍解決最省錢的購買方案問題,需正確分析實際問題中的數(shù)量關系,體會一次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,了解數(shù)學的應用價值.名師點睛(2)最省錢的購買方案是購買A型節(jié)能燈150只,B型節(jié)能燈50只.理由如下:設購買A型節(jié)能燈a只,費用為w元,根據(jù)題意,得w=5a+7(200-a)=-2a+1400,∵a≤3(200-a),∴a≤150.∵在w=-2a+1400中,-2<0,∴w隨a的增大而減小,∴當a=150時,w取得最小值,最小值為1100,此時購買B型節(jié)能燈200-a=50(只).故最省錢的購買方案是購買A型節(jié)能燈150只,B型節(jié)能燈50只.3.[2021河北唐山路北區(qū)期末]甲、乙兩臺機器共同加工一批零件,一共用了6小時.在加工過程中乙機器因故障停止工作,排除故障后,乙機器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)y(個)與甲加工時間x(h)之間的函數(shù)圖象為折線OA—AB—BC,如圖所示.(1)這批零件一共有

個,甲機器每小時加工

個零件,乙機器排除故障后每小時加工

個零件;

(2)當3≤x≤6時,求y與x之間的函數(shù)解析式;(3)在整個加工過程中,甲加工多長時間時,甲與乙加工的零件個數(shù)相等?答案3.解:(1)270

20

40由題圖,知這批零件一共有270個,甲機器每小時加工零件的個數(shù)為(90-50)÷(3-1)=20,乙機器排除故障后每小時加工零件的個數(shù)為(270-90-20×3)÷(6-3)=40.

4.[2021河北石家莊模擬]某景區(qū)售票處規(guī)定:非節(jié)假日按原票價打a折售票,節(jié)假日根據(jù)團隊人數(shù)x實行分段售票:若x≤10,按原票價售票;若x>10,則其中10人按原票價售票,超過10人的部分按原票價打b折售票.某旅行社帶團到該景區(qū)游玩,設在非節(jié)假日的購票款為y1(元),在節(jié)假日的購票款為y2(元),y1,y2與x之間的函數(shù)關系圖象如圖所示.(1)觀察圖象可知:a=

,b=

.

(2)當x>10時,求y2與x之間的函數(shù)關系式.(3)該旅行社分別在今年5月1日帶甲團、5月10日(非節(jié)假日)帶乙團到該景區(qū)游玩,兩團合計50人,共付門票3120元,求甲團人數(shù)與乙團人數(shù)分別是多少.答案

5.[2020浙江衢州中考]2020年5月16日,“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖1所示.當游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時,一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.(1)寫出圖2中C點橫坐標的實際意義,并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長.(2)若貨輪比游輪早36min到達衢州.問:①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪?②游輪與貨輪何時相距12km?答案5.解:(1)C點橫坐標的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h.游輪在“七里揚帆”?？康臅r長為23-(420÷20)=23-21=2(h).(2)①∵280÷20=14(h),∴A(14,280),B(16,280),∵36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),∴E(22.4,420),設BC的函數(shù)解析式為s=20t+b,把(16,280)代入,得b=-40,∴s=20t-40(16≤t≤23),同理,由D(14,0),E(22.4,420),可得DE的函數(shù)解析式為s=50t-700(14≤t≤22.4),當貨輪追上游輪時,20t-40=50t-700,解得t=22.∵22-14=8(h),∴貨輪出發(fā)后8h追上游輪.②當相遇之前相距1