三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)3p

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1、用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=2—sinX,X∈[0,2兀]的圖象?！咀兪?】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3],求f(2+2sinx)的定義域。例3.求函數(shù)y=cos2X+2sinX-2,X∈R的值域。【變式3】求下列函數(shù)的值域：(1)y=asinx+b(其中a、b是常數(shù))；(2)y2sinX+32sinX+2兀例4用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2sin(2x+N在一個(gè)周期上的圖象。1.,一兀、5 .【變式4】已知函數(shù)y=sin(2X+-)+，該函數(shù)的圖象可由y=SinX(X∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮得2 64到？兀例5、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴y=sin3XO)y=2sin(--x).【變式5】下列區(qū)間中是函數(shù)y=sin(X+v)的單調(diào)遞增區(qū)間的是( )4兀 一兀 兀兀A.[―,兀] B.[0,~] C.[—兀,0] D.[~■,—]2 4 42.. 1.,兀 2X、 ..，兀一【變式6】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=sin(---—); (2)y=∣sin(X+)1.2 43 4例6、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)y=√2^sin2X； (2)y=√sinX-1?！咀兪?】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(X)=sinIXI+IsinXI；(2)f(X)=lg(1—sinX)+lg(1+sinX)；,7兀⑶"X)=Sin(Z+3X)；⑷f(wàn)(X)=sinX+1。例7、已知函數(shù)f(X)=aX+bsin3X+1(a、b為常數(shù))，且口5)=7,求f(-5)的值。【變式8】已知函數(shù)f(X)=aX5+bX3+csinX+7(a,b,c為常數(shù))，且f(3)=8,求/(一3)的值。兀例8、把函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移萬(wàn)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的1曲線是y=-sinX的圖象，試求函數(shù)y=f(χ)的解析式?！咀兪?】若函數(shù)y=Asin(3X+φ)，先把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘3,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將圖象想右平一,兀.移3個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好是y=sinx的圖象，求a,3,φ。兀例9、若函數(shù)y=Asin(3X+φ)+B(A>0,ω>0)，在其中一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(—,3)和一個(gè)最低JL乙,z7πi, . 點(diǎn)(Ir-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式?！咀兪?0］若函數(shù)y=Asin(3X+φ)的圖象如圖所示，則ω,φ的取值是(, .π πAω=1,φ=— Bω=1,φ=—9)π6…1一πCω=一,φ=—2 6n1Dω=—,φ=—2【變式11］已知函數(shù)y=Asin(ωX+φ)+B(A>0,ω>0,|φ1<π)的一段圖象如圖所示，試求這個(gè)函數(shù)的解析式?！猻inX例10、已知f(X)=log 。(1)求出它的定義域和值域；(2)判斷它的奇偶性、周期性和單調(diào)性。+SinX2【變式12］已知a>0,函數(shù)f(X)=—2asin(2X+π)+2a+b.當(dāng)X∈［0,π］時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?5,1］.6 2π、(1)求常數(shù)a、b的值；(2)設(shè)g(X)=f(X+-)且lgg(X)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間。解題規(guī)律總結(jié)L利用正強(qiáng)函數(shù)的圖豪娜含正弦的不等式以及函數(shù)的定曳域.大會(huì)求一些函數(shù)的值域，其方法是：(1)化成F=WMm(.5年十中)的形式`強(qiáng))轉(zhuǎn)化為關(guān)丁SiU式為變呈的一兀二次函數(shù)*(3).利用win?的他用■(4)利用換元法和堂遍性求值怯，要注意換元前后的等價(jià)性.3.三國(guó)的數(shù)的周期性，求三期函數(shù)的周期有二三種方法：(E)轉(zhuǎn)化成y=.必汨Uw+M的形式,T=TQ)定￡法；0)圖象法.配判斷奇偶性,必須訂先考慮函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.-股情況下「需先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化筒，再判斷前假，Il5.三角函數(shù)的單犒性.(1)將要聿函數(shù)的單詢性問(wèn)題雪專(zhuān)化為歲=4Sili(3十爐)(4>0.3?。)的單誠(chéng)!國(guó)M的確定.基本思惡是把Ct>x+<P看做一■個(gè)整體W(2)若函數(shù)YF4?inC仃沈小華)中，白>f),ro<0τ可用誘導(dǎo)公式懵陷數(shù)變?yōu)閥二人也(巫6再求；(3)利用單調(diào)性比較大小.S變換作圖法作尸-月疝工(3+??)(Λ>Uτω)?！档膱D象時(shí).一觸經(jīng)過(guò)以F幾個(gè)赤界二(1)相位變換-min發(fā)h?-