初中數(shù)學(xué)-等腰三角形教學(xué)課件設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會(huì)等邊三角形的判定方法。學(xué)會(huì)含有30°銳角的直角三角形的性質(zhì)及證明方法。學(xué)會(huì)用本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？ABC定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形回顧：?jiǎn)栴}三條邊都相等的三角形是等邊三角形．滿足什么條件的三角形是等邊三角形？等邊三角形ABC思考

思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？問(wèn)題:等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以外，能否利用角來(lái)判定呢？三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.探究證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．CAB結(jié)論符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

CAB探究已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．

求證：△ABC是等邊三角形．證明：

CAB∵AB=BC∴∠A=∠B=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=60°∴△ABC是等邊三角形結(jié)論等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．CAB符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．探究對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC結(jié)論符號(hào)語(yǔ)言：

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.ABC判定等邊三角形的方法：

三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.探究證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．例1

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.ABCDE思考證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且

DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC思考變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBCBACD將兩個(gè)含有板有30°的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱∴AB＝AD，∠B=60°顯然△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝AB你還能用其他方法證明嗎?BACD探究：證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC與△ADC中∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形∴BC=BD=ABBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°補(bǔ)短ＡＢＣ已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°

求證：BC=ABD在BA上截取BE=BC，連接EC

∵

∠B=60°BE=BC

∴

△BCE是等邊三角形，BE=EC

∴

∠BEC=60°

∵

∠A=30°

∴

∠ECA=30°

∴

AE=EC，

∴

AB=AE+BE=2BC.ACB證法二：截長(zhǎng)E反思——總結(jié)提升BC）30°ADACBE構(gòu)建了等邊三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短

在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°CB在直角△ABC中∵∠A＝30°∴或AB＝2BC小結(jié)典例分析已知:等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.AB1501502aC小試身手：1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,則∠A=

----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------3.如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.ACBD3001453002

鞏固提升：4、如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,則BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------

,AD=----------,5、如圖△ABC是等邊三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為D、E、F點(diǎn)，則∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCBFACBD4300266002.51.251.在Rt△ABC

中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，求證：BD=BC=AB

ACBD我能行！1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD=3，∠ADB=30°，求BE的長(zhǎng)．

勇攀高峰：下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝AB

∴DE＝

AD＝×3.7＝1.85m答:立柱B