初中數(shù)學-【課堂實錄】實數(shù)（一）教學設計學情分析教材分析課后反思

《實數(shù)（一）》教學設計課題實數(shù)（一）課型新授課主備人地點錄播教室教材分析這一章是初中階段代數(shù)運算的重要章節(jié)，是對小學數(shù)學知識的發(fā)展，又是初中代數(shù)知識的基礎，本節(jié)課是在有理數(shù)和無理數(shù)的基礎上引進的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。在中學階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎。因此，讓學生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的實數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識結構，而且還是培養(yǎng)學生想象能力，滲透數(shù)學思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內容，因而具有重要地位。

教學目標知識與技能目標1、了解實數(shù)的概念和意義，經(jīng)歷探索實數(shù)分類的過程，引領學生領會分類思想。2、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內仍然適用，滲透類比思想。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)，形成初步的數(shù)形結合意識。過程與方法目標經(jīng)歷借助小游戲引入新課，引發(fā)學生思考，滲透分類思想，進一步發(fā)展學生的數(shù)形結合意識。讓學生用類比方法獲取新知，發(fā)展有條理思考和語言表達能力。情感與態(tài)度目標1、在學習的過程中，使學生感受豐富的數(shù)學文化，讓學生感受數(shù)學，激發(fā)興趣，引發(fā)數(shù)學思考。2、在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的想法，敢于質疑，敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成獨立思考，合作交流等學習習慣，體會數(shù)學的價值。教學重點：1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類，2.明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。教學難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。教學方法：自學探究，合作交流教學用具：游戲用的數(shù)字卡片、音頻、微視頻、投影儀、多媒體電教平臺等。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師引導活動學生活動設計理念一、創(chuàng)設情境，引入新課一、創(chuàng)設游戲情景，引入實數(shù)概念！1.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內。，，，，，，，，，，0，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）有理數(shù)集合無理數(shù)集合插入音頻：嗨，大家好，歡迎同學們來到實數(shù)王國。在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了如何判斷有理數(shù)和無理數(shù)，現(xiàn)在來做個小游戲。我來宣布游戲規(guī)則：選取12名自愿參與游戲的同學，每人抽取一張卡片，根據(jù)卡片上的數(shù)字，貼到相應的集合中，看誰判斷的迅速、準確！小伙伴們，加油喲！2實數(shù)：3.實數(shù)可以怎樣分類？1、學生積極參與小游戲。2、預期：絕大多數(shù)學生能夠熟練地進行數(shù)的分類，但部分學生可能會出現(xiàn)把，，放到無理數(shù)集合內。學生懷著愉悅的心情思考問題。判定一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，是前面已經(jīng)學過，這里對其進行辨析，以游戲的形式練習，讓學生快樂出發(fā)，開始本節(jié)課的學習。通過讓學生參與游戲建立和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充必要性的過程，促進學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生初步的發(fā)現(xiàn)能力.

注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內容是融會貫通的。激發(fā)學生的求知欲。二、探究新知，學以致用二、類比有理數(shù)，開啟對實數(shù)的探究之旅！插入音頻：同學們，要想進入實數(shù)王國的城門，你還要經(jīng)過三道關卡,每道關卡都有重兵把守，只有回答出問題并且掌握相應的知識才能進入下一關，Areyouready？Go!第一關：實數(shù)有正負之分嗎？（1）你能把剛才游戲中的各數(shù)填入下面相應的集合中嗎？正數(shù)集合負數(shù)集合（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？（3）實數(shù)還可怎樣分類？這兩種方法是從哪個方面進行分類的？師：在給實數(shù)分類的時候，同學們一定要按照同一標準不重不漏。鞏固練習：1..把下列個數(shù)填入相應的集合內：7.5，，，，-，，-π，0.1，，-0.101001001有理數(shù)集合：｛…｝無理數(shù)集合：｛…｝正實數(shù)集合：｛…｝負實數(shù)集合：｛…｝學生很輕松地就分出了正數(shù)和負數(shù)。預設：粗心的同學可能會把0放入正數(shù)集合。強調：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。先自己獨立完成，教師面批組長，組長再對同組成員進行批改和講解。預設：有同學認為-0.101001001是無理數(shù)。而實際上，這是一個有限小數(shù)，不是無限不循環(huán)小數(shù)，也就不是無理數(shù)。1.以闖關的形式展開對實數(shù)的探究，激發(fā)學生的學習興趣。2.以在前面游戲中使用的數(shù)字進行分類，是為了降低難度，也便于學生理解：同樣的數(shù)字，因為分類標準不同，分類地結果也不同。為后面的分類做好鋪墊。鞏固實數(shù)的分類，檢驗學習成果。三、我的課堂我做主第二關：有理數(shù)的相關概念和運算對實數(shù)適用嗎？師：咱班的李煒同學利用自己的課后時間制作了一個學習課件，希望在她的引領下，大家能夠愉快、順利的闖過這一關！下面讓我們一起歡迎李老師。1.類比有理數(shù)的相關知識，解決下列問題：（1）的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，，，學生類比有理數(shù)的知識，解答導學案上提出的問題。小老師在教師巡視，糾正。第二關的內容較為簡單，交給主動請愿的學生授課。學生自己備課，查找資料，咨詢老師，講課，提問，這種自主學習碰撞出的新鮮思考，，的相反數(shù)。（2）a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為，絕對值為；它的倒數(shù)為。在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。2請運用適當?shù)倪\算法則和運算律解答問題：（3）==；==。實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。2.搶答賽：師：同學們喜歡這種學習方法嗎？老師也很喜歡，并且老師希望有更多的同學參與到這個隊伍中來，真正的實現(xiàn)“教學相長”！下面讓我們進入第三關！預設一個易錯點：0,沒有倒數(shù)。預設:在解答第二題的時候，可能會有同學用到提公因式的知識。同學們踴躍搶答，氣氛活躍！可以促使學生積極投入預習工作中去，有利于預習習慣的養(yǎng)成，也具有較強的示范作用。搶答題可以在鞏固所學知識的同時，也調動起學生的學習興趣和積極性。鼓勵更多的同學加入到這個隊伍中來。四、小組合作、實踐探究第三關：數(shù)形結合，實數(shù)和數(shù)軸上的點有怎樣的關系？師：我們知道有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，那么無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示嗎？我們先從最簡單的開始吧，請認真閱讀課本，你馬上就會找到答案的！1、閱讀課本104頁“議一議”，解決下列問題：（1）如何用數(shù)軸上的點表示？-呢？動手畫一下吧！師：1.怎么想到這樣構造直角三角形的？2.為什么要以原點為圓心作弧？3.類似這種帶根號的無理數(shù)應該如何轉化呢？（2）你能利用這個方法在數(shù)軸上作出對應的點嗎？與你的同伴交流一下吧?。ú迦胍曨l）2.對照你在數(shù)軸上作的點觀察：，-，這三個點分別介于哪兩個整數(shù)之間？拓展延伸：思維升華：1、如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？2、實數(shù)和數(shù)軸上的點的關系是怎樣的？在數(shù)軸上，右邊的點和左邊的點哪邊表示的數(shù)大？1.學生先閱讀課本，自己探究方法。2.一位學生通過投影儀，展示自己的自學成果，并解答老師提出的問題。3.學生在老師引導下總結.類似這種帶根號的無理數(shù)的轉化方法后，試著轉化。4.嘗試在數(shù)軸上表示，與同伴討論交流，并在視頻展示后進行修正。5.對照自己的作圖思考回答第2題。先獨立思考，然后積極回答，條理分明。結合前面的探究實踐，小組交流，得到答案，提升思維高度。由于學生知識水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點表示出來。整個過程是在教師的引導下，進行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學．通過數(shù)學活動，讓學生進行探究學習，促使學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學生動手實踐能力，觀察、分析、抽象、概括的思維能力.鞏固“為什么要以原點為圓心作??？”這一知識點。培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的思維能力.感受實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系.進一步體會數(shù)形結合思想.使課堂的教學活動變得輕松、有趣，使新知得到鞏固，能力得到訓練，認識得到升華.五、我的收獲，反思新知三、我的收獲插入音頻：恭喜同學們順利進入實數(shù)城堡，這一路走來，同學們積極思考，團結協(xié)作，勇于實踐，表現(xiàn)的都很優(yōu)秀。那么通過這節(jié)課的學習，你都學到了哪些知識？又接觸到了哪些數(shù)學思想呢？說說看看吧！1.你都學到了哪些知識？2.你接觸到了哪些數(shù)學思想？學生認真思考、歸納，提煉，回答學到的知識和數(shù)學思想。通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、和數(shù)學思想，再一次突出本節(jié)課的學習重點，改善學生的學習方式，培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.

六、達標檢測，及時反饋1、把下列各數(shù)填入相應的集合內

（1）有理數(shù)集合：｛

…｝（2）無理數(shù)集合：｛

…｝（3）正實數(shù)集合：｛

…｝（4）實數(shù)集合：｛

…｝2、的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是。3.8的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，。3.計算：，。4.在數(shù)軸上作出對應的點。選作：在數(shù)軸上作出對應的點。先自己獨立完成，教師面批導師組成員，導師再對同組成員進行批改、講解和統(tǒng)計。學有余力的同學嘗試解答及時發(fā)現(xiàn)問題并反饋學生的學習情況，以便于查漏補缺，優(yōu)化課堂教學．選做題有一定難度，為學有余力的學生設置，實現(xiàn)分層教學。結束語師：希望在以后的學習中，同學們能夠通過自己的積極表現(xiàn)，展示出自己的想法和理念，讓思維飛揚，智慧閃耀，青春無悔！下節(jié)課的小老師會是你嗎？老師期待你的表現(xiàn)！學生反映熱烈，躍躍欲試。與本節(jié)課首尾呼應，鼓勵學生，積極探究，踴躍的展示自我！課后作業(yè)課本105頁隨堂練習第1、2題課本106頁習題第1、2、3題選作題：在數(shù)軸上做出表示的點獨立完成作業(yè)是提高學習能力的有效手段。獨立完成作業(yè)是提高學習能力的有效手段。必做和選做給學生自主發(fā)揮的空間，實現(xiàn)分層教學。課后反思在這節(jié)課，我采用了合作學習的教學方法，調動了學生學習的積極性。不僅教給學生知識，還重視了學習方法的指導和培養(yǎng)，對小組內同伴之間的交流要求明確。在培養(yǎng)學生合作與交流的同時，調動了學生的參與意識和學習積極性，課堂面貌煥然一新，使學生體驗到了平等、自由和民主，同時也受到了激勵和鼓舞，從而形成積極而豐富的人生態(tài)度與體驗。板書設計：4.6實數(shù)1.————2.————練習————3.————————————教學反思：本節(jié)課重難點突出，通過符合學生心理認知規(guī)律的教學活動設計，讓學生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識、掌握方法.整個教學既充分突出學生的主體地位，又恰到好處地發(fā)揮教師的指導作用.在輕松、活潑的教學氛圍中完成本課的教學目標。學情分析新的《課程標準》對學生掌握實數(shù)要求不高，但實數(shù)的知識卻貫穿中學數(shù)學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數(shù)的認識。本節(jié)課是在學生接觸了平方根、立方根等具體的一些無理數(shù)的基礎上，把數(shù)的概念從有理數(shù)擴展到實數(shù)，學生對有理數(shù)及無理數(shù)有了一定的認識，學起來并不會覺得困難。這一節(jié)對今后的數(shù)學學習有著非常重要的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應且領會到數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)了學生的分類意識和類比思想。本節(jié)課是在有理數(shù)相關概念及無理數(shù)知識點產(chǎn)生的前提下進行的一堂新課，學生完全能夠接受。效果分析本節(jié)課采用“我的課堂我做主”和“小組交流，合作探究”教學方法，通過“分類游戲”自然引入新課，通過對實數(shù)問題的探究、拓展，體驗了問題的解決過程，體會了實數(shù)，體會到數(shù)學思想在解題中的應用，提高了解題能力，培養(yǎng)了數(shù)學建模意識.整堂課設計成通往實數(shù)王國的闖關游戲，童話的意境、精美的圖片、甜美的配音吸引了學生的注意力；通過小游戲引入新課，充分調動了學生的學習積極性；每個關卡的問題設置指明了這一環(huán)節(jié)探究的方向，目標明確；學生當老師的新式授課方法，把課堂還給學生，學生主導，教師輔助。學生用投影儀展示“在數(shù)軸上作對應的點”時，引導學生點評、發(fā)現(xiàn)問題，教師提出“怎么想到要作這樣的三角形？”“為什么是以原點為圓心，而不是別的點？”，學生解答相對準確。在隨后的方法總結中，同學們展現(xiàn)出積極合作和勇于探究的精神，齊心協(xié)力地解決問題，順利的總結出方法。作對應的點有一定難度，在學生們進行適當?shù)乃伎己陀懻摵?，播放學生視頻，展示作圖的具體過程，清晰明了，降低了學習難度。本節(jié)課主要運用小游戲、導學案、音頻、微視頻、投影儀投影等多種輔助教學手段，提高了課堂容量，給了學生更多的思考時間和施展空間。從認知規(guī)律看，學生已經(jīng)具有初步的探究能力和思維能力，且過程中關注的“點”較多，特別是在“在數(shù)軸上作一個無理數(shù)對應的點”的問題上，學生理解起來比較困難。從學生的能力培養(yǎng)角度看，本節(jié)課培養(yǎng)了學生分析和解決問題的能力，默化了知識之間的內在聯(lián)系，進一步體驗了數(shù)學活動的成功和喜悅，堅定學習知識、提升能力的信心與決心。由于學生在認知水平和學習興趣上有較大差異，為了能充分調動全體學生參與課堂，因此本節(jié)課上有針對性地設計了各層次學生問題，比如設計問題串，把一個大問題分解成幾個小問題，以滿足不同層次的學生。對學生感到困難的計算，讓學生自己體驗，適時地安排了小組合作交流活動帶動每個同學參與學習。對于能力較強的學生可以把對問題的思考、分析交給他們，一方面極大地調動了學生學習的積極性，另一方面也鍛煉了他們的能力。在上課過程中，我關注了學生的情感。新課堂改革，不應該是對原有課堂的全盤否定，原有課堂教學中對學生的表揚和鼓勵應該在新課堂教學中得到更好的體現(xiàn)，因為學生的學習是認知和情感的結合，只有給了他們情感上的極大滿足，學生才會獲得渴望成功的動力，我們的自主學習活動才能收到應有的效果。教材分析這一節(jié)是初中階段代數(shù)運算的重要內容，是對小學數(shù)學知識的發(fā)展，又是初中代數(shù)知識的基礎，本節(jié)課是在有理數(shù)和無理數(shù)的基礎上引進的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。在中學階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎。因此，讓學生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的實數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識結構，而且還是培養(yǎng)學生想象能力，滲透數(shù)學思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內容，因而具有重要地位。評測練習1、把下列各數(shù)填入相應的集合內

（1）有理數(shù)集合：｛

…｝（2）無理數(shù)集合：｛

…｝

（3）正實數(shù)集合：｛

…｝

（4）實數(shù)集合：｛

…｝2、的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是。3.8的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，。3.計算：，。4.在數(shù)軸上作出對應的點。選作：在數(shù)軸上作出對應的點。設計意圖：第1題考查實數(shù)的分類，第2、3題考查運用實數(shù)的絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)和簡單的運算，第4、5題考查在數(shù)軸上表示無理數(shù)。第5題有一定難度，為學有余力的學生設置，滲透數(shù)形結合思想，實現(xiàn)分層教學。課后反思本節(jié)課是在有理數(shù)和無理數(shù)的基礎上進行的，上課我為了調動學生學習的積極性，我首先采用做游戲的方式引出實數(shù)的概念和實數(shù)的一種分類。緊接著用童話的意境、精美的圖片、甜美的配音吸引了學生的注意力；把整堂課設計成了通往實數(shù)王國的闖關游戲，每個關卡的問題設置指明了這一環(huán)節(jié)探究的方向，目標明確；“我的課堂我做主”的新式授課方法，把課堂還給學生，學生主導，教師輔助。整個教學過程的主線定在如何對實數(shù)進行分類、類比有理數(shù)和實數(shù)、實數(shù)和數(shù)軸上的點的關系三點，難點定在如何用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)。在這節(jié)課，主要采用了自主合作學習的教學方法，調動了學生學習的積極性。在設計本節(jié)內容時，我預設可能會出錯的情況，在設計練習的時候都進行了處理，這樣設計在課堂上收到了很好的效果。本節(jié)課的難點部分，主要由學生合作交流、自主探究來解決。先閱讀課本，思考交流提出地問題，在學生展示的環(huán)節(jié)，我提醒同學們展示同學的描述中是否有錯誤，很多同學異口同聲的找出了錯誤，然后我又引導展示的學生說出自己這樣做思路，為學生們開拓思路打開了一扇門。在學生通過交流探究出的被開方數(shù)如何轉化后，在作圖方面陷入了困局，此時，準備好的微視頻就派上了用場，形象生動的講解和動畫設計，化解了學生的難題，幫助學生度過難關。在練習和測評環(huán)節(jié)，我充分發(fā)揮了小導師們的作用。先面批小導師的練習，然后小導師們在負責面批自己的組員，并且要把錯誤的地方給組員講明白。合理利用優(yōu)生資源，幫助輔導學困生，讓他們成為教師的得力助手，既可以幫助學困生，可以讓優(yōu)生再次熟悉學習內容，學得更扎實，也可以減輕教師的輔困重任，可以有效地提高每個學生的學習能力，在這節(jié)課，我采用了合作學習的教學方法，調動了學生學習的積極性。不僅教給學生知識，還重視了學習方法的指導和培養(yǎng)，對小組內同伴之間的交流要求明確。在培養(yǎng)學生合作與交流的同時，調動了學生的參與意識和學習積極性，課堂面貌煥然一新，使學生體驗到了平等、自由和民主，同時也受到了激勵和鼓舞，從而形成積極而豐富的人生態(tài)度與體驗。通過本節(jié)課的教學實踐，我再次體會到：學生才是課堂的主人。本課中各知識點均是學生通過探索發(fā)現(xiàn)的，讓學生充分經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，也是新課標所倡導的教學方法。通過練習訓練又對法則進行了更深刻的理解，這也是學生學習能力的體現(xiàn)。在今后的教學中要繼續(xù)注重引導學生自我探索與自我發(fā)現(xiàn)，注重挖掘教材的能力生長點，挖掘教材的內涵，著眼于學生的終身需要，為學生的