畫法幾何及陰影透視立體地投影第四節(jié)立體相貫

第四節(jié)立體相交§3-14

平面立體與平面立體相貫§3-15

平面立體與曲面立體相貫§3-16

曲面立體與曲面立體相貫基本要求基本要求§3-14

平面立體與平面立體相貫一、概述

二、例題1

例題2

例題3

例題4

例題5

1．相貫線的性質相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2．相貫線的形狀兩平面立體的相貫線通常由空間折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側面與乙形體的一個側面的交線，折線的轉折點就是一個形體的側棱與另一形體的側面的交點。

3．求相貫線的方法求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種：一種是求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側面又位于乙形體同一側面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側面與另一形體各側面的交線。

4．判別相貫線可見性的原則只有位于兩形體都可見的側面上的交線，是可見的。只要有一個側面不可見，面上的交線就不可見。

一、概述[例題1]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；解題步驟1．分析

相貫線的正面投影已知，水平投影和側面投影未知；[例題1]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影[例題2]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影12'3'4'5'6'1'32456解題步驟1．分析相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；[例題2]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影[例題3]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影2'1'1233'觀看動畫解題步驟1．分析相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對稱。2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。[例題4]作求煙囪、天窗與坡屋面的相貫線[例題5]作屋面交線斜脊線屋脊線天溝線§3-15

平面立體與曲面立體相貫一、概述

二、例題6

例題7

例題8

例題9

例題10一、概述[例題6]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789觀看動畫解題步驟1．分析相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3．求出若干個一般點Ⅷ、Ⅸ；[例題6]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影觀看動畫[例題7]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影觀看動畫解題步驟1．分析相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側面投影已知，可利用表面取點法求共有點；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3．求出一般點Ⅲ

；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；[例題8]求柱頭交線[例題9]求屋面交線[例題10]求屋面交線§3-16

曲面立體相貫一、概述二、曲面立體相貫的三種基本形式三、求曲面立體相貫線的方法四、輔助面的選用原則五、求相貫線的一般步驟六、復合相貫線七、相貫線的特殊情況八、相貫線的變化趨勢九、例題一、概述1．相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點;2．不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線,特殊情況下為平面曲線或直線;3．求相貫線的方法求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面回轉體表面的交點。作圖時，先求出這些轉折點，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線；4．判別相貫線可見性的原則只有位于兩形體都可見的表面上的交線是可見的。圖例曲面立體相貫線的性質圖例二、曲面立體相貫的三種基本形式2．外表面與內(nèi)表面相交；1．兩外表面相交；3．兩內(nèi)表面相交。三、求曲面立體相貫線的方法

1．表面取點法2．輔助平面法3．輔助球面法四、輔助面的選用原則1．利用表面取點法或由二求三的方法求相貫線2、利用輔助平面法求相貫線3．利用輔助球面法求相貫線常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線的投影為直線。五、求相貫線的一般步驟特殊點特殊點六、復合相貫線

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。處理復合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成。

七、相貫線的特殊情況（1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。

（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓點擊相應圖形觀看動畫外切于同一球面的兩圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓外切于同一球面的兩圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓

八、相貫線的變化趨勢1．兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2．兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）圓柱相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫當圓柱的相對大小發(fā)生變化時，相貫線的變化趨勢兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫當圓柱的相對位置相對變化時，相貫線的變化趨勢圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫當大小發(fā)生相對變化時，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫當相對位置發(fā)生變化時，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢九、曲面立體相貫線例題例題11求兩圓柱的相貫線例題12求圓柱與圓錐的相貫線例題13求圓球與圓錐的相貫線例題14求圓球與圓錐斜交的相貫線例題15復合相貫線[例題11]求兩圓柱的相貫線

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析

相貫線的水平投影和側面投影已知，可利用表面取點法求共有點；3求出若干個一般點D、E；2求出相貫線上的特殊點A、B、C；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。[例題11]求兩圓柱的相貫線

[例題12]求圓柱與圓錐的相貫線

yyPWPV4"yy4'QVQW3"RVRW5"11'1"2'2"2453'35'用輔助平面求共有點示意圖解題步驟1分析

相貫線的側面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。2求出相貫線上的特殊點Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ

、Ⅴ；[例題12]求圓柱與圓錐的相貫線

用輔助平面求共有點示意圖用水平面作為輔助平面求共有點[例題13]求圓球與圓錐的相貫線RWRVPVyy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解題步驟1．分析

相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；2．求出相貫線上特殊點Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓素線。3．求出若干個一般點Ⅳ

、Ⅴ；QWQV用輔助平面求共有點示意圖[例題13]求圓球與圓錐的相貫線用輔助平面求共有點示意圖[例題13]求圓球與圓錐的相貫線用水平面作為輔助平面求共有點例題14

求圓柱與圓錐斜交的相貫