【課件】集合與常用邏輯用語（單元解讀） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第1章集合與常用邏輯用語單元解讀一:本章知識結(jié)構(gòu)圖模塊單元目標(biāo)集合常用邏輯用語一、集合的概念1通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系。

2針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合。

3在具體情境中，了解全集與空集的含義。二、集合的基本關(guān)系

理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。三、集合的基本運(yùn)算1理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集。3能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算體會圖形對理解抽象概念的作用。四、充分條件，必要條件，充要條件1通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系。2通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系。3通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系。五、全稱量詞與存在量詞

通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。六、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定。2能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定。二：

單元目標(biāo)三:課時安排本章數(shù)學(xué)約需10課時，具體分配如下（僅共參考）：1·1集合的概念

約1課時1·2集合間的基本關(guān)系

約1課時1·3集合的基本運(yùn)算

約2課時1·4充分條件與必要條件

約2課時1·5全稱量詞與存在量詞

約2課時小結(jié)

約2課時四：

課標(biāo)解讀

在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫一類事物的語言和工具，通過本單元的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生會使用集合的簡潔語言，準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對象，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流，積累抽象思維經(jīng)驗和提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。本章重點(diǎn)考察數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等方面的核心素養(yǎng)。

眾所周知，數(shù)學(xué)語言十分精確。集合是數(shù)學(xué)的語言，常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要部分組成，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會用常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證中的作用，提升邏輯推理。學(xué)好本章是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。五:本章核心任務(wù)元素與集合集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性集合間的基本關(guān)系子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)真子集：若A?B，且B中至少有一個元素不屬于A，則A?B(或B?A)相等：若A?B，且B?A，則A＝B結(jié)論：若有限集A中有n(n∈N×)個元素，則A的子集有2n個，真子集有(2n－1)個集合的基本運(yùn)算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A?B?A∪B＝B交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A?B?A∩B＝A補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}，A?B??UA??UB1、集合命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系由p能推出q，記作p?q由p不能推出q，記作p?/q條件關(guān)系p是q的充分條件p不是q的充分條件q是p的必要條件q不是p的必要條件2、充分條件與必要條件3、充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q．此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．全稱量詞全稱量詞命題全稱量詞命題的真假判斷短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)全真為真，一假為假4、全稱量詞與全稱量詞命題存在量詞存在量詞命題存在量詞命題的真假判斷短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)一真為真，全假為假5、存在量詞與存在量詞命題命題的類型命題的符號表示命題的否定的符號表示命題的否定的類型全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)?p：?x∈M，?p(x)存在量詞命題存在量詞命題p：?x∈M，p(x)?p：?x∈M，?p(x)全稱量詞命題6、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定六、單元教學(xué)建議集合與邏輯在教材中的定位是預(yù)備知識，不應(yīng)在內(nèi)容上“深挖洞”。在教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助文氏圖、數(shù)軸等工具提升直觀想象的能力，并關(guān)注學(xué)生在自然語言、符號語言及圖形語言三者之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的能力。要關(guān)注學(xué)生表達(dá)的規(guī)范性，思維的嚴(yán)密性。七、單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)及其突破教師設(shè)計“知識建構(gòu)活動”、“問題探究活動”，通過問題或問題鏈，引發(fā)學(xué)生主動思考。在問題解決活動中，體驗知識的發(fā)生發(fā)展，實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與效率，拓展學(xué)生的思維廣度，增加過程體驗和經(jīng)驗積累，提升綜合運(yùn)用知識的能力。如可提出類似下面的問題：活動目標(biāo):通過實(shí)例能用列舉法表示集合。[