【3套試題】人教版七年級數(shù)學下冊第九章一元一次不等式(組)解法專題

人教版七年級數(shù)學下冊第九章一元一次不等式（組）解法專題一．例題講解：例題：解關于x的不等式：ax－x－2＞0.解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2.當a－1＝0，則ax－x－2＞0無解．當a－1＞0，則x>eq\f(2,a－1).當a－1＜0，則x<eq\f(2,a－1).對應訓練：1．求不等式2x－7＜5－2x正整數(shù)解．2．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.3．x取哪些整數(shù)值時，不等式5x＋2>3(x－1)與eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？4．解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－3,6).5．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．6．解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．類型2解一元一次不等式組例題講解：例題：求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，①,1＋\f(1,2)x>2x②))的正整數(shù)解．解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x＜eq\f(2,3).∴不等式組的解集為x＜eq\f(2,3).∴這個不等式組不存在正整數(shù)解．二．對應訓練：1．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3，①,2＋2x≥1＋x.②))2．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>2x，①,\f(1,2)x＋3<－1.②))3．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）≤x＋3，①,\f(x,3)<\f(x＋1,4)，②))并它的解集表示在數(shù)軸上．4．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2>3（x＋1），①,\f(1,2)x－2≤7－\f(5,2)x，②))并在數(shù)軸上表示出該不等式組的解集．類型3關于字母系數(shù)問題例題講解：例題：若關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)>0，①,3x＋5a＋4>4（x＋1）＋3a②))恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．解：解不等式①，得x＞－eq\f(2,5).解不等式②，得x＜2a.∵不等式組恰有三個整數(shù)解，∴2＜2a≤3.∴1＜a≤eq\f(3,2).二．對應訓練：1．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>3，,x>m))的解集是x>3，則m的取值范圍是_______.2．一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,x－5≤0))的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是()A．4B．5C．6D．73．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a－1>0，,2x－a－1<0))的解集為0＜x＜1，則a的值為()A．1B．2C．3D．44．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范圍是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥25．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x>x－2))無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤－16．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,4－2x<0))的最小整數(shù)解是______．7．不等式組2≤3x－7＜8的解集為________．8．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集為3≤x≤4，則不等式ax＋b＜0的解集為___．9.已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．10．已知關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．11．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤812．關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集為x<3，那么m的取值范圍為()13．關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集為1<x<3，則a的值為4．14．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是________．15．若關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解滿足x＋y>－eq\f(3,2)，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．16．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍．答案：類型1解一元一次不等式二．對應訓練：1．不等式的正整數(shù)解為1，2.2．m＝－1.3．－eq\f(5,2)<x≤1.故滿足條件的整數(shù)有－2，－1，0，1.4．x＞3.5．x＞2.6．x≤－1.類型2解一元一次不等式組二．對應訓練：1．x>2.2．x＜－8.3．x≤－1.4．eq\f(5,2)＜x≤3.類型3關于字母系數(shù)問題二．對應訓練：1．m≤3.2．(C)3．(A)4．(D)5．(D)6.3．7．3≤x＜5．8．x＞eq\f(3,2)．9.解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x<a.∵a是不等于3的常數(shù)，∴當a>3時，不等式組的解集為x≤3；當a<3時，不等式組的解集為x<a.10．解：解不等式①，得x＞－eq\f(5,2).解不等式②，得x≤4＋a.∴原不等式組的解集為－eq\f(5,2)＜x≤4＋a.∵原不等式組有四個整數(shù)解：－2，－1，0，1，∴1≤4＋a＜2.∴－3≤a＜－2.11．(A)12．(D)13．4．14．1，2，3．15．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，①,x＋2y＝4.②))①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，∴x＋y＝－m＋2.∵x＋y>－eq\f(3,2)，∴－m＋2>－eq\f(3,2).∴m<eq\f(7,2).∵m為正整數(shù)，∴m＝1，2或3.16．解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得a＝eq\f(3x－1,2)，b＝eq\f(2x＋16,3).∵a≤4＜b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≤4，①,\f(2x＋16,3)>4.②))解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.∴x的取值范圍是－2＜x≤3.

人教版七年級下冊數(shù)學單元突破：第九章不等式與不等式組一、填空題:1、如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）.2、己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________.3、滿足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整數(shù)解是.4、某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打__________折.5、甲乙兩隊進行籃球對抗賽，比賽規(guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分不低于24分，甲隊至少勝了

場.6、王老師帶領學生到植物園參觀，門票每張5元，購票才發(fā)現(xiàn)所帶的錢不足，售票處工作人員告訴他：如果參觀人數(shù)50人以上（含50人），可以按團體票享受8折優(yōu)惠，于是王老師買了50張票，結果發(fā)現(xiàn)所帶的錢還有剩余，那么王老師和他的學生至少有

人.二、選擇題：7、已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（

）A.a＋4＜b＋4

B.2a＜2bC.－2a＜－2b

D.a－b＜08、不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是(

)A.x＞-B.x＜-C.x＞D.x＜9、如果關于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（

）A.a＜0

B.a＜－1

C.a＞1

D.a＞－110、已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A.m=3

B.m＞3

C.m≥3

D.m≤311、在x=－4，－1，0，3中,滿足不等式組的值是（

）A.－4和0

B.－4和－1C.0和3

D.－1和012、不等式的負整數(shù)解有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個13、式子|x﹣1|-3取最小值時，x等于（）A.1

B.2

C.3

D.414、某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，則這個敬老院的老人最少有（

）A.29人

B.30人

C.31人

D.32人15、某種商品的進價為800元，標價為1200元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最低可打（

）A.8折

B.8.5折

C.7折

D.6折學16、在抗震救災中，某搶險地段需實行爆破.操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒.為了保證操作人員的安全，導火線的長度要超過（

）A.66厘米

B.76厘米

C.86厘米

D.96厘米17、某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（

）A.40%

B.33.4%

C.33.3%

D.30%18、若關于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍（

）A.B.C.D.三、解答題:19、解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+220、解不等式：21、解不等式：﹣2＞22、解不等式組：23、解不等式組：24、解不等式組：25、把一籃蘋果分給幾個學生，如果每人分4個，則剩下3個；如果每人分6個，則最后一個學生最多得2個，你知道有多少學生，多少個蘋果嗎？26、某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元.已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，求一共購買了多少支簽字筆？27、已知關于x，y的方程組的解滿足不等式組求滿足條件的m的整數(shù)值.28、便利店老板從廠家購進A、B兩種香醋，A種香醋每瓶進價為6.5元，B種香醋每瓶進價為8元，共購進140瓶，花了1000元，且該店A種香醋售價8元，B種香醋售價10元（1）該店購進A、B兩種香醋各多少瓶？（2）將購進的140瓶香醋全部售完可獲利多少元？（3）老板計劃再以原來的進價購進A、B兩種香醋共200瓶，且投資不超過1420元，仍以原來的售價將這200瓶香醋售完，且確保獲利不少于339元，請問有哪幾種購貨方案？29、為落實國家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計劃，40輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案.參考答案1、>2、3、0.4、7

5、7

6、417-11：CBBDD12-16：BABAD17-18：BA19、

去括號，得2x+2﹣1≥3x+2，去括號得，2x＞6﹣x+3，

合并同類項，得﹣x≥1；系數(shù)化為1，得x≤﹣1

在數(shù)軸上表示為：20、-畫數(shù)軸表示正確-21、去分母，得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括號，得：10x+2﹣24＞3x﹣15，移項，得：10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，合并同類項，得：7x＞7，系數(shù)化為1，得：x＞1；將解集表示在數(shù)軸上如下：22、解不等式組：由①得：x≥-1由②得：x≤3

∴-1≤x≤323、，由①得：x≥-2，由②得：x＜-，不等式組的解集為：-2≤x＜-，

在數(shù)軸上表示為：；24、不等式組的解集為；

25、設有x個學生，則有(4x+3)個蘋果。依題意得：解得：3.5≤x≤4∴x=4，當x=4時，4x+3=19.

答：有4個學生，19個蘋果。26、27、m=－3或－2.28、解：（1）設：該店購進A種香油x瓶，B種香油（140-x）瓶，由題意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60.答：該店購進A種香油80瓶，B種香油60瓶.（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：將購進140瓶香油全部銷售完可獲利240元.（3）設：購進A種香油a瓶，B種香油（200-a）瓶，由題意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤122.因為a為非負整數(shù)，所以a取120，121，122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A種香油120瓶B種香油80瓶.方案2：A種香油121瓶B種香油79瓶.方案3：A種香油122瓶B種香油78瓶.答：有三種購貨方案：方案1：A種香油120瓶，B種香油80瓶；方案2：A種香油121瓶，B種香油79瓶；方案3：A種香油122瓶，B種香油78瓶.29、解：（1）設裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車.則，解得.答：裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需a、b輛汽車.則4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200，解得：b=﹣2a+40.由題意可得如下不等式組：，解得：11≤a≤14.5因為a是正整數(shù)，所以a的值可為11，12，13，14共4個值，因而有四種安排方案.方案一：11車裝運A，18車裝運B，11車裝運C方案二：12車裝運A，16車裝運B，12車裝運C.方案三：13車裝運A，14車裝運B，13車裝運C.方案四：14車裝運A，12車裝運B，14車裝運C.

人教版七年級數(shù)學下冊：第九章《不等式與一次不等式組》單元測試人教版七年級數(shù)學下冊：第九章不等式及不等式組單元測試（時間：60分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共24分）1．當1≤x≤2時，ax+2＞0，則a的取值范圍是（）.A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠02．若不等式組有解，則的取值范圍是（）．A. B.C.D.3.已知為非零有理數(shù)，下面四個不等式組中，解集有可能為的不等式組是（）．A．B．C．D．4．不等式組的解集是，則的取值范圍是（）．A. B.C.D.5．不等式組的解集應為（）．A、B、C、D、或≥16.如圖，用兩根長度均為Lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓．則圍成的正方形和圓的面積比較（）．A．正方形的面積大B．圓的面積大C．一樣大D．根據(jù)L的變化而變化7．某商場的老板銷售一種商品，他要以利潤不低于進價20%價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出售（）．A．80元 B．100元C．120元 D．160元8.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則與兩個球體質量相等的正方體的個數(shù)為()．A．5B．4C．3D．2二、填空題（每題5分，共40分）9．已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍為．10．已知方程組的解滿足，則a的取值范圍．11.若不等式組無解，則的取值范圍是.12.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打折．13.已知關于x的方程3k－5x＝－9的解是非負數(shù)，求k的取值范圍.14.如果關于的不等式組的正整數(shù)解僅為1,2,3，則的取值范圍是，的取值范圍是.15.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應的密文為a-2b，2a+b．例如，明文1，2對應的密文是-3，4，當接收方收到密文是1，7時，解密得到的明文是.16.若不等式組只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍．三、解答題（每題12分，共36分）17.已知x滿足，化簡|x－3|＋|2x－1|．18.某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？19.今年春季我國西南地區(qū)發(fā)生嚴重旱情，為了保障人畜飲水安全，某縣急需飲水設備12臺，現(xiàn)有甲、乙兩種設備可供選擇，其中甲種設備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺．若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設備各多少臺?【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】當x=1時，a+2＞0解得：a＞﹣2；當x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．2.【答案】A；【解析】畫數(shù)軸進行分析．3.【答案】D；【解析】由選項及解集可得一正一負，不防設正負代入選項驗證．4.【答案】C；【解析】解第一個不等式得x＞2，由題意可得≤2，所以≤1．5.【答案】C；【解析】解第一個不等式得，解第二個不等式得，所以不等式組的解集為．6.【答案】B；7.【答案】C；【解析】解：設降價x元時商店老板才能出售．則可得：360－x≥