【10套合集】2021專升本《高等數(shù)學》模擬試題1-10套附參考答案

模擬試題一單項選擇題（每題2分，共60分）1.函數(shù)的定義域為（）....2.的值為（）....不存在3.設為連續(xù)函數(shù)，且，則下列命題正確的是（）.為上的奇函數(shù).為上的偶函數(shù).為上的非奇非偶函數(shù).以上都不對4.當時，是的（）.等價無窮小.同階無窮小.高階無窮小.低階無窮小5.是的（）.連續(xù)點.跳躍間斷點.可去間斷點.第二類間斷點6.設，則（）....7.，則在處（）.導數(shù)存在且.導數(shù)不存在.取極大值.取極小值8.若點是連續(xù)曲線的拐點，則（）.等于零.不存在.等于零或不存在.以上都不對9.下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日中值定理的是（）....10.設，則（）....11.若在上連續(xù)，則在內必有（）.導函數(shù).原函數(shù).最大值或最小值.極值12.設，則（）....13.曲線的水平漸近線為（）....14.（）....15.（）....16.設，則（）....17.下列廣義積分收斂的是（）....18.設，，，則（）....19.直線和平面的位置關系是（）.互相垂直.互相平行但直線不在平面上.直線在平面上.斜交20.（）....21.對于二元函數(shù)（）.是極小值.是極大值.不是極值.是極大值22.若，則（）....23.（）化為極坐標形式累次積分為（）....24.設，則（）....25.，其中是從點到點的直線段，則（）....26.下列方程是一階線性微分方程的是（）....27.微分方程的特解形式為（）....28.若收斂，則下列級數(shù)不收斂的是（）....29.下列級數(shù)中，條件收斂的是（）....30.級數(shù)的和為（）....不存在填空題（每題2分，共20分）31.為上的奇函數(shù)，且滿足，則。32.。33.，則。34.曲面在點處的切平面方程為。35.曲線在上與軸所圍圖形的面積是。36.。37.變換積分次序為。38.曲線在面上的投影柱面方程為。39.以為通解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為。40.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為。三、計算題（每題5分，共50分）41.求極限的值。42.設，其中是有界函數(shù)，討論在處的可導性。43.求不定積分。44.求定積分。45.設，其中可微，求。46.求過直線且垂直于平面的平面方程。47.求二重積分，。48.計算，其中沿從點到點。49.求方程的通解。50.將展成關于的冪級數(shù)。應用題（每題7分，共14分）51.在與之間求值，使所圍圖形面積最小。52.由拋物線與圍成一平面圖形，試求：（1）此平面圖形面積；（2）此平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積。證明題（6分）證明方程在內有唯一實根模擬試題二單項選擇題（每小題2分，共60分）1.設函數(shù)的定義域是[-1,1]，則的定義域為（）。ABCD2.設，其中為奇函數(shù)，則為（）。A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D無法確定3．點是函數(shù)的().A連續(xù)點B跳躍間斷點C可去間斷點D第二類間斷點4．當時，與為等價無窮小，則().ABCD5.函數(shù)的最小正周期是（）。ABCD6.設函數(shù)在內連續(xù)，其導函數(shù)的圖形如下圖所示，則有（）。A一個極小值點，兩個極大值點B兩個極小值點，一個極大值點C兩個極小值點，兩個極大值點D三個極小值點，一個極大值點7.設，其中在點處可導且，，則是的（）。A連續(xù)點B第一類間斷點C第二類間斷點D以上都不對8．方程表示的二次曲面為（）。A球面B旋轉拋物面C錐面D柱面9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）。ABCD10.曲線（）。A僅有水平漸近線B僅有垂直漸近線C既有水平漸近線又有垂直漸近線D無漸近線11.設是微分方程的一個解，若，，則函數(shù)在處().A某個鄰域單增B某個鄰域單減C取得極大值D取得極小值12.設，，則當時，是的（）。A高階無窮小B低階無窮小C同階但不等價無窮小D等價無窮小13.直線與平面的位置關系是（）。A直線與平面垂直B直線與平面平行但不在平面上C直線與平面斜交D直線在平面內14.過點且平行于平面，的直線方程為（）。ABCD15.平面內的曲線繞軸旋轉一周所成的曲面方程為（）。ABCD16.若，且為常數(shù)），則（）。ABCD17.設在上，，，，令，，，則（）。ABCD18.（）。A1BC0D不存在19.（）。ABCD20.下列廣義積分收斂的是（）。ABCD21.函數(shù)在區(qū)間上的平均值為（）。ABCD22.設，則（）。ABCD23.設，則將該二次積分化為直角坐標形式為（）ABCD24.設，，其中，則（）。ABCD無法比較25.微分方程的特解形式為（）。ABCD26.函數(shù)的圖形上處的切線為，且該函數(shù)滿足微分方程，則此函數(shù)為（）。ABCD27.設正向，利用格林公式計算得().ABCD28.下列級數(shù)中，收斂的是（）。ABCD29.若級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處（）。A絕對收斂B條件收斂C發(fā)散D斂散性不定30.設，則（）。ABCD填空題（每小題2分，共20分）31.若，則=.32.已知，則。33.曲線在處的法線方程為.34．設，則=。35.曲線的拐點是。36.設，則=。37.曲線，與軸所圍圖形繞軸旋轉一周所成立體的體積為。38.以，，為頂點的三角形的面積為。39.設在點處沿向量的方向導數(shù)為。40.設為某函數(shù)的全微分，則此函數(shù)為。三、計算題（每小題5分，共50分）41.。42.求橢圓上點處的曲率。43.。44．求。45.設在連續(xù)，且，，試計算。46.求曲面過點的切平面及法線方程。47.求，其中由與圍成。48.計算曲線積分，其中L是拋物線從點到點之間的一段有向弧。49.求微分方程的通解。50.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。應用題（每小題6分，共12分）51.將長為的線段分為兩段，分別圍成圓和等邊三角形，問怎樣分才能使他們的面積之和最小？52.設以的速率將氣體注入球形氣球內，求當氣球半徑為4時，氣球表面積的變化速率。證明題（8分）53.證明：設函數(shù)在可導，則（1）若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；（2）若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù).模擬試題三選擇題（每題2分，共50分）1.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．2.當時，是的（）A．高階無窮小量B．低階無窮小量C．同階非等價無窮小量D．等價無窮小量3.設，則函數(shù)的（）A．連續(xù)點B．可去間斷點C．跳躍間斷點D．第二類間斷點4.設函數(shù)在處連續(xù)，則常數(shù)（）A．3B．2C．-2D．-35.函數(shù)在點處可導，且，則（）A．1B．-1C．D．6.函數(shù)可微，則微分（）A．與無關B．當時，是的高階無窮小C．當時，是的等價無窮小D．是的線性函數(shù)7.設函數(shù)由參數(shù)方程確定，則（）A．B．C．1D．-18.設，則（）A．B．C．D．9.函數(shù)在范圍內（）A．圖象是下凹的B．有無數(shù)多條的鉛垂?jié)u近線C．沒有拐點D．單調減函數(shù)10.函數(shù)（）A．僅有水平漸近線B．僅有垂直漸近線C．既有水平漸近線，又有垂直漸近線D．既無水平漸近線，又無垂直漸近線11.若，則（）A．B．C．D．12.設，則（）A．B．C．D．無準確的答案13.設一個三次函數(shù)的導數(shù)為，則該函數(shù)的極大值與極小值之差是（）A．-36B．12C．36D．14.（）A．0B．C．D．15.下列廣義積分中收斂的是（）A．B．C．D．16.旋轉曲面的旋轉軸是（）A．軸B．軸C．軸D．直線17.平面與空間直線的位置關系是()A．垂直B．平行，直線不在平面上C．直線在平面上D．既不平行，也不垂直18.設函數(shù)在原點沿向量的方向導數(shù)為（）A．B．C．D．19.設，則（）A．B．C．D．20.若是為、、頂點的三角形，則的值為（）A．B.C．D．21.累次積分可以化為（）A．B．C．D．22.下列方程中是一階線性方程的是（）A．B．C．D．23.微分方程的通解為（）A．B.C．D．24.冪級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處（）A．絕對收斂B．條件收斂C．發(fā)散D．無法確定25.下列級數(shù)中絕對收斂的有（）A．B．C．D．填空題（每題2分，共30分）26.已知則。27.。28.設函數(shù)，則。29.曲線在點的法線方程為。30.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理的。31.曲線的拐點是。32.已知，則。33.函數(shù)在區(qū)間上的平均值為。34.設，則。35.設為兩個非零向量，為非零常數(shù)，且，若垂直于向量，則。36.。37.改變二重積分的積分次序，則。38.微分方程在利用待定系數(shù)求特解時，特解可設為。39.若已知冪級數(shù)的收斂域為，則冪級數(shù)的收斂域為。40.冪級數(shù)的收斂域是。計算題（每題5分，共50分）41.。42.由方程所確定的函數(shù)為，求。43.計算不定積分。44.設在上連續(xù)可導，且，，求的值。45.求過點且與直線及都垂直的直線方程。46.設，其中有連續(xù)的偏導數(shù)，求。47.計算二重積分，其中。48.設曲線是由點到的上半圓周，求曲線積分。49.已知連續(xù)函數(shù)滿足條件，求。50.求級數(shù)的收斂區(qū)間（包括端點處的斂散性）。應用題（每題7分，共14分）51.某車間靠墻壁要蓋一間面積為64平方米的小屋，現(xiàn)有的存磚只夠砌24米長的墻壁。問這些存磚是否足夠圍成小屋。52.設拋物線，當時，。已知拋物線與直線所圍成的圖形的面積為，當此平面圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積最小時，求的值。證明題（每題6分，共6分）53.設函數(shù)在上有二階導數(shù)，且，又，證明：至少存在一點，使。模擬試題四一選擇題(每小題2分,共60分)1．如果函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．2．下列函數(shù)在定義域內關于原點對稱的是()A．B．C．D．3．當時，下列變量與是等價無窮小的是（）A.B.C.D.4．極限的值為()A．１B．－１C．不存在D．０5．設，其中，在處連續(xù)，那么（）A.B.C.D.6．函數(shù)為偶函數(shù),且在的鄰域有導數(shù),則（）A．不存在B．1C．0D．存在,但無法確定7．設以3為周期的函數(shù)在可導,又,則曲線在處的切線斜率為()A．B．C．D．8．設參數(shù)方程確定了函數(shù),其中可微,且,則()A．0B．1C．2D．39．下列函數(shù)在區(qū)間上滿足Rolle定理的條件的是（）A.B.C.D.10曲線()A．有極值點,但無拐點B．有拐點,但無極值點C．有極值點,有拐點D．既無極值點,又無拐點11．設函數(shù),則曲線()A．僅有水平漸近線B．僅有垂直漸近線C．既有水平漸近線,又有垂直漸近線D．無漸近線12．設，則（）A.B.C.D.13．是的一個原函數(shù)，則（）A.B.C.D.14．若(其中),且,則()A．B．C．D．15．設函數(shù)的導函數(shù)為,則的一個原函數(shù)為()A．B．C．D．16．如果函數(shù)在上連續(xù),且平均值為4,則()A．2B．4C．8D．-817．設函數(shù)連續(xù),則()A．0B．C．D．18．設是以為周期的連續(xù)函數(shù),則定積分的值()A．與無關B．與無關C．與均無關D．與均有關19．下列廣義積分收斂的是()A．B．C．D．20．平面的特征是（）A．平行于軸但不過軸B．通過軸C．垂直于軸D．平行于坐標面21．直線和直線的夾角為()A．B．C．D．22．直線與平面的位置關系（）A.平行B.垂直C.在平面上D.相交但不垂直23．函數(shù)的極值點是函數(shù)的()A．可微點B．不可微點C．駐點D．間斷點24．拋物面在點處的切平面與平面()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合25．設是由上半圓周和軸所圍成的閉區(qū)域,則()A．B．C．D．26．是的一段弧,則（）A.B.C.D.27．微分方程的特解形式可設為()A．B．C．D．28．下列級數(shù)條件收斂的是（）A.B.C.D.29．級數(shù)在處收斂,則此級數(shù)在處()A．發(fā)散B．條件收斂C．絕對收斂D．不能確定30．下列級數(shù)中絕對收斂的有()A．B．C．D．二填空題(每小題2分,共30分)31．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．32．時，與是等價無窮小，.33．已知極限，則常數(shù)．34．函數(shù)的第一類間斷點為．35．設函數(shù)四階可導,且滿足,則.36．，那么.37．函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理條件的.38．設,則.39．過點且與直線垂直的平面方程是.40．，則.41．.42．交換積分次序后的積分為.43．微分方程的通解為.44．冪級數(shù)的收斂區(qū)間為．45．設冪級數(shù)的收斂半徑為,則的收斂半徑為．三計算題(每小題5分,共60分)46．求極限47．若方程惟一確定了函數(shù)，其中可微，求。48．已知求積分。49．，求.50．設函數(shù)，求其全微分。51．計算其中是由和圍成的平面區(qū)域。52．求微分方程滿足初始條件的特解。53．把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。四應用題(每小題7分,共14分)54．將一長為的鐵絲切成兩段，并將其中一段圍成正方形，另一段圍成圓形，要使正方形與圓形的面積之和最小，問兩段鐵絲的長各為多少．55．設平面圖形是由曲線和直線圍成，試求：該圖形的面積及該圖形繞軸旋轉一周所生成的立體的體積．五證明題(每小題6分,共6分)56．設在上連續(xù)，且，求證方程在內有且只有一個實根．56.已知是以2為周期的連續(xù)函數(shù)，證明也是以2為周期的周期函數(shù).模擬試題五選擇題（每題2分，共60分）1函數(shù)的定義域為（）2函數(shù)在是（）奇函數(shù)偶函數(shù)單調函數(shù)有界函數(shù)3當時，是的（）低階無窮小高階無窮小等價無窮小同階但不等價無窮小4設，則是的（）連續(xù)點可去間斷點跳躍間斷點第二類間斷點5設在處可導，且取得極大值，則（）6（）7在處連續(xù)但不可導的是（）8下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是（）9曲線的拐點的個數(shù)為（）10曲線（）僅有水平漸近線僅有垂直漸近線既有垂直漸近線又有水平漸近線沒有垂直和水平漸近線11設，則（）12已知的一個原函數(shù)為，則（）13當時，的導數(shù)與為等價無窮小，則()14()15設,則（）16下列廣義積分收斂的是（）17設有直線，則該直線必定（）過原點且垂直軸過原點且平行軸不過原點但垂直軸不過原點但平行軸18柱面的母線平行于（）軸軸軸平面19設，則（）不存在20已知為某一二元函數(shù)的全微分，則（）21設，，，則（）以上都不對22設，交換積分次序后，（）23設，則（）24設為正向圓周，則曲線積分（）25設是上從點到點的一段弧，則（）26設連續(xù)，且滿足，則（）27微分方程的一個特解應具有的形式為（）28下列級數(shù)中條件收斂的是（）29冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處（）發(fā)散條件收斂絕對收斂斂散性不定30若的收斂半徑為，則的收斂區(qū)間為（）填空題（每題2分，共20分）31設，則。32。33曲線上對應于點處的法線方程為。34設，在處連續(xù)，則。35函數(shù)的單調增區(qū)間是。36。37，則。38在點處沿點到點的方向導數(shù)為。39積分化為極坐標形式為。40以為特解的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是。三、計算題（每題5分，共50分）41求極限。42設由方程確定，求。43計算不定積分。44計算定積分。45求過點且過兩平面和交線的平面方程。46設，其中，，求。47計算，。48計算，沿曲線及圍成閉曲線的正方向。49求方程的通解。50求在處的泰勒級數(shù)。四、應用題（每題6分，共14分）51要建一個上端為半球形，下端為圓柱形的容器，其容積為，問當圓柱的高和底面半徑為何值時，糧倉的表面積最小？52設平面圖形由，及圍成。求此平面圖形的面積及其繞軸旋轉所得旋轉體的體積。五、證明題（共7分）53設在上連續(xù)，，證明：與有相同的奇偶性。

模擬試題六一、選擇題（每題2分，共60分）1函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）2函數(shù)在定義域內是（）奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)無法判定3當時，與等價的無窮小量是（）4設，則是的（）連續(xù)點可去間斷點跳躍間斷點第二類間斷點5的值為（）6設為可導的奇函數(shù)，則一定是（）奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)無法判定7已知可導，且，則曲線在處的切線斜率是（）8下列函數(shù)在上不滿足羅爾定理條件的是（）9函數(shù)在上的最大值為（）10曲線（）僅有水平漸近線僅有垂直漸近線既有垂直漸近線又有水平漸近線沒有垂直和水平漸近線11設，則（）12已知的一個原函數(shù)為，則（）13已知連續(xù)函數(shù)滿足：，則()14下列不等式正確的是()以上都不對15設,則當時，是（）低階無窮小高階無窮小等價無窮小同階但不等價無窮小16下列廣義積分收斂的是（）17直線與直線的關系為（）／／與異面與斜交18設，成銳角，則（）19設，則（）不是駐點是駐點卻非極值點是極大值點是極小值點20設，且可微，則（）21設，且，則（）22設，交換積分次序后，（）23設，則可表示為（）24設曲線，則（）25設為正向圓周，則曲線積分（）26微分方程的通解為（）27微分方程的一個特解應具有的形式為（）28下列級數(shù)中絕對收斂的是（）29冪級數(shù)在處條件收斂，則該級數(shù)在處（）發(fā)散條件收斂絕對收斂斂散性不定30級數(shù)的收斂區(qū)間為（）填空31設，則。32。33曲線上對應于點處的法線方程為。34設，在處連續(xù)，則。35函數(shù)在處取得極小值。36。37由確定，則。38設，則為。39積分。40以為特解的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是。三、計算題（每題5分，共50分）41求極限。42設由方程確定，求。43計算不定積分。44計算定積分。45求過直線與平面的交點，且垂直于該平面的直線方程。46設，其中可微，求。47計算，。48計算，沿折線，其中。49求方程滿足初始條件的特解。50求的收斂區(qū)間。四、應用題（每題6分，共14分）51在拋物線上找一點，使其到直線的距離最短。52求橢圓的面積及其繞軸旋轉所得旋轉體體積。五、證明題（共7分）53設在連續(xù)，可導，且。證明：在內至少存在一點，使得。

模擬試卷七選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。1.函數(shù)的定義域為（）。A．[-1,1]B.[-1,3]C.(-1,1)D.(-1,3)2.函數(shù)在定義域內為（）A.單調函數(shù)B.周期函數(shù)C.有界函數(shù)D.奇函數(shù)3.（）A.0B.-1C.1D.4.當時,與是兩個等價無窮小,則一定為().A.B.為任意常數(shù)C.為任意常數(shù)D.均為任意常數(shù)5.函數(shù)在處不連續(xù)，是因為（）A.在處無定義B.不存在C.不存在D.不存在6.若滿足且,則()A.不存在B.4C.D.17.有方程確定的隱函數(shù)的微分（）A.B.C.D.8.函數(shù),則()A.B.C.D.9.下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）A.B.C.D。10.設,則曲線在內()A.單調增加且是凹的B.單調減少且是凹的C.單調增加且是凸的D.單調減少且是凸的11.由參數(shù)方程所確定函數(shù)的二階導數(shù)()A.B.C.D.12.若點是曲線的拐點，則（）A.B.C.不存在D.有可能取得極值13.曲線的漸近線有()A.0條B.1條C.2條D.3條14.()A.B.C.D.15.若的一個原函數(shù)為,則()A.B.C.D.16.在上連續(xù)且,則()A.一定成立B.僅當單調時成立C.不可能成立D.僅當=0時成立17.若為可導函數(shù)，>0，且滿足，則（）A.B.C.D.18．若函數(shù)滿足，則()A.B.C.D.19.設在[0,1]上連續(xù)且，則（）A.1B.2C.3D.420.方程在空間直角坐標系中表示的二次曲面為（）A.球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.圓柱面21.曲面在點（3,4,5）處的切平面方程為()A.B.C.D.22.函數(shù)的極大值點為()A.(0,0)B.0C.(0,0,1)D.(1,0)23.設，則（）A.dx+dyB.dx+2ln2dyC.0D.3dx+ln2dy24.二重積分（其中D:）等于（）A.2B.0C.D.25.設為，則（)A.B.C.D.26.設為曲線從到的一段狐，則為（）A.不存在B.0C.D.27.下列級數(shù)中，收斂的是（）A.B.C.D.28.下列命題正確的是()A.若發(fā)散,則必發(fā)散B.若收斂,則必收斂C.若收斂,則必收斂D.若收斂,則必收斂29.微分方程的特解形式應設為（）A.B.C.D.30.已知函數(shù)滿足且,則()A.B.C.D.填空題（每小題2分，共20分）31.設的定義域為[1,5),則的定義域為32.已知，則33．設函數(shù)在內處處連續(xù)，則34.若，則35.已知函數(shù)的全微分為，則36．過點（0,2,4）且平行于平面的直線方程為37.在空間直角坐標系中，以點A(2,0,1)、B(0,2,1)、C(2，-1,0)為頂點的的面積為38.已知,則39．二重積分交換積分次序后為40.冪級數(shù)在處條件收斂，則此冪級數(shù)的收斂半徑為計算題（每小題5分，共50分）41.已知，求。42.設，求。43.求44.求45.求點M（2，-1,3）關于直線L：對稱的點P的坐標。46.求函數(shù)的極值。47.計算積分48．計算，其中D是由直線所圍成的閉區(qū)域。49.求微分方程滿足初始條件的特解。50.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并寫出其收斂域。應用題（每小題6分，共12分）51．某輪船的耗油率與速度的三次方成正比，已知速度為10km/h時，每小時燃料為為80元，若輪船行駛的其他費用為每小時160元，輪船應以什么速度行駛才能使20km航程的總費用最少，最少費用是多少？52．設平面圖形D由曲線及直線所圍成。求：(1)平面圖形D的面積；（2）平面圖形D繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積。五．證明題（每題8分，共8分）53．證明：方程在內恰有兩個實根。

模擬試卷八在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。一、單項選擇題（每題2分，共60分）。1.下列函數(shù)相同的是（）。A. B.C. D.2.已知函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，其定義域為，則是（）。A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù)3.函數(shù)在處（）。A.有定義 B.極限存在 C.左極限存在 D.右極限存在4.當時,是關于x的（）。A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階但非等價的無窮小 D.等價無窮小5.是函數(shù)的（）。A.可去間斷點 B.跳躍間斷點 C.無窮間斷點 D.連續(xù)點6.在點連續(xù)，在點不連續(xù)，則在點（）。A.一定連續(xù)B.一定不連續(xù)C.可能連續(xù)，也可能不連續(xù)D無法判斷7.已知在處可導，則極限=（）。A. B. C. D.8.設函數(shù)具有三階導數(shù)，且,則（）。A.2 B.C. D.9.曲線（）。A.只有垂直漸近線 B.只有水平漸近線C.既有垂直又有水平漸近線 D.既無垂直又無水平漸近線10.函數(shù)在（）內是（）。A.單調減少，曲線為凹的 B.單調減少，曲線為凸的C.單調增加，曲線為凹的 D.單調增加，曲線為凸的11.若可導，且，則有（）。A. B.C. D.12.若點為曲線的拐點，則常數(shù)的值為（）。A. B. C. D.13.函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理的條件，則定理中為（）。A. B. C. D.14.若函數(shù)在點處取得極大值，則必有（）。A. B.且C. D.或不存在15.若是的一個原函數(shù)，則下列函數(shù)中為原函數(shù)的是（）。A. B. C. D.16.若，則（）。A. B. C. D.17.函數(shù)有（）。A.極小值點 B.極大值點C.極小值點 D.極大值點18.下列式子中成立的是（）。A. B.C. D.19.下列廣義積分收斂的是（）。A. B. C. D.20.已知，且，則（）。A. B. C. D.21.直線與直線的位置關系（）。A.平行但不重合 B.重合 C.不平行也不垂直 D.垂直22.若函數(shù)有連續(xù)二階偏導數(shù)，且，，，，則（）。A.是極小值點 B.是極大值點 C.不是極值點 D.是否為極值點不定23.設是由方程確定的函數(shù)，已知，，，則（）。A. B. C. D.24.對于二元函數(shù)，有（）。A.若連續(xù)，則存在B.若存在，則可微C.若連續(xù)，則可微D.若，則25.（）。A. B. C. D.26.設以點,,,為頂點的正方形正向邊界，則=（）。A. B. C. D.27.下列微分方程中，一階線性非齊次方程是（）。A. B.C. D.28.方程的特解可設為（）。A. B. C. D.29.下列級數(shù)中，收斂的有（）。A.B.C. D.30.設冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處（）。A.發(fā)散 B.條件收斂 C.絕對收斂 D.斂散性不定二．填空題（每題2分，共20分）。31.設為上的奇函數(shù)，且滿足則。32．。33.設函數(shù)在內處處連續(xù)，則=________.34.參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù)_______________35.設，則________。36.廣義積分________37.空間曲線C：在平面上的投影曲線方程_______________。38.二元函數(shù)的全微分____________________。39.設為拋物線上從到的一段弧，則_________。40.已知，則=________________。三．計算題（每題5分，共50分）41.計算.42.設，求。43.求。44.求，其中。45.求點在平面上的投影點。46.若，其中可微，試求。47.求曲線在點處的切線與法平面方程。48.求，其中是由及所圍成的閉區(qū)域。49.求微分方程的通解。50.求冪級數(shù)的收斂域。四．應用題（每題6分，共12分）51.某租賃公司有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元，未租出的車輛將會增加一輛，租出的車輛每月需要維護費150元，未租出的車輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少車輛？（2）當每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？52.設D是由曲線與它在（1，1）處的法線及軸所圍成的區(qū)域，(1)求D的面積；(2)求此區(qū)域繞軸旋轉一周所成的旋轉體體積。五．證明題（每題8分，共8分）53.設在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內可導，且，證明在內至少存在一點，使。

模擬試卷九一、選擇題（每題2分，共60分）1．函數(shù)的定義域為【】A．B．C．D．2．已知，則與的值分別為【】A．0，任意數(shù)B．0，2C．2，2D．任意數(shù)，任意數(shù)3．若函數(shù)，則下列結論正確的是【】A，均是第一類間斷點B是第一類間斷點，為第二類間斷點C，均是第二類間斷點D是第二類間斷點，為第一類間斷點4．當時，是比的【】A．高階無窮小B．低階無窮小C．同階非等價無窮小D．等價無窮小5．設，當時，。若在處連續(xù)，則=A．-1B．1C．0D．26．設函數(shù)在處導數(shù)存在，則是的【】A．連續(xù)點B．第一類間斷點C．第二類間斷點D．間斷點但類型不確定7．函數(shù)由方程確定，則曲線過點的切線方程A.B.C.D.8．已知則【】A.B.C.D.9．由方程確定隱函數(shù)，則【】A．B．C．D．10．設函數(shù)具有2013階導數(shù)，且,則【】A．B．C．D．111．在區(qū)間上下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是【】A.B.C.D.12．曲線A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點13．設在內有二階導數(shù)，且，則在內【】A．單調增加B．單調減少C．先單調增加然后單調減少D．上述A、B、C均有可能14．曲線的漸近線有【】A.條.B.2條C.3條.D.4條.15．已知，，則【】A．B．C．D．16．設在上是奇函數(shù)，且可導，則下列函數(shù)中仍為奇函數(shù)的是【】A．B．C．D．17．【】A.B.C.D.18．，則【】A．B．C．D．19．設函數(shù)，則【】A．B．C．D．20．下列廣義積分發(fā)散的是【】A.B.C.D.21．直線與直線的位置關系為【】A．平行不重合B．重合C．垂直D．以上均不正確22．下列曲面中為旋轉曲面的是【】A．B．C．D．23．設，則【】A．B．C．D．24．設為連續(xù)函數(shù)，則【】A．B．C．D．25．是橢圓的邊界線，則【】A．B．C．D．與參數(shù)有關26．設曲線積分與路徑無關，其中具有連續(xù)導數(shù)，且，則等于【】A．B．C．D．27．設函數(shù)是微分方程的一個解，且，則在點處【】A．有極大值B．有極小值C．在某個鄰域內單調增加D．在某個鄰域內單調減少28．對于微分方程，利用待定系數(shù)法求其特解時，設法正確的是【】A．B．C．D．29．設冪級數(shù)在處條件收斂，則它在處【】A．發(fā)散B．條件收斂C．絕對收斂D．斂散性不確定30．設正項級數(shù)收斂，則下列級數(shù)收斂的是【】A．B．C．D．填空題（每題2分，共30分）31．已知，則=。32．若函數(shù)在連續(xù)，則。33．。34．已知，則_________。35．廣義積分________36．若，則________。37．垂直于與的單位向量為。38．設，且可微，則。39．設由方程確定的隱函數(shù)，則。40．設積分區(qū)域由圍成，則。41．為，則。42．微分方程的通解為。43．設為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為。44．若已知冪級數(shù)的收斂域為，則冪級數(shù)的收斂域為。45．已知數(shù)項級數(shù)收斂，則級數(shù)的和為。計算題（每題5分，共40分）46．47．，求48．求49．求50．已知，且可微，求。51．計算二重積分，其中區(qū)域為所圍成的閉區(qū)域。52．已知連續(xù)函數(shù)滿足條件，求。53．將函數(shù)展開成關于的冪級數(shù)，并寫出收斂區(qū)間。應用題（每題7分，共14分）54．已知某廠生產甲乙兩種產品，當產品產量各為單位時，總成本函數(shù)為，又兩種產品的銷售價與產量有關，且，求使得該廠利潤最大時的產量。55．求曲線與軸所圍成的平面區(qū)域在內的面積，并求此平面區(qū)域繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積。證明題（每題6分，共6分）56．當時，。

模擬試卷十選擇題（每題2分，共60分）1．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為【】A．B．C．D．2．當時，下面說法錯誤的是【】A．是無窮小量B．0是無窮小量C．是無窮大量D．不是無窮小量3．是函數(shù)的【】A．可去間斷點B．跳躍間斷點C．連續(xù)點D．可去間斷點4．函數(shù)是【】A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．無法確定5．若函數(shù)在內連續(xù)，則分別為【】A．1，1B．3，2C．2，3D．0，06．在處【】A.有定義B.極限存在C.左極限存在D.右極限存在7．在處可導，且為極小值，則【】A.B.3C.-D.08．若，則在處【】A.可導但B.不可導C.取得極大值D.取得極小值A．B．C．D．9．曲線【】A．有極值點但無拐點。B．有拐點但無極值點C．有極值點及拐點D．既無有極值點，又無拐點10．的凸區(qū)間為【】A．B．C．D．11．曲線【】A．僅有水平漸近線B．既有水平又有垂直漸近線C．僅有垂直漸近線D．既無水平又無垂直漸近線12．函數(shù)在（）內是【】A．單調減少，曲線為上凹的B．單調減少，曲線為上凸的C．單調增加，曲線為上凹的D．單調增加，曲線為上凸的13．曲線的拐點個數(shù)為【】A.0B.1C.2D.314．設函數(shù)在區(qū)間內有二階導數(shù)，則點是曲線的拐點的充分條件為【】A.B.在內單調增加C.，在內單調增加D.在內單調減少15．已知的一個原函數(shù)為，則＝【】A．B．C．D．16．設,，則下列正確的是【】A．B．C．D．不能確定17．設在上連續(xù)，則【】A．B．C．D．18．設為連續(xù)函數(shù)，則等于【】A.0B.1C.D.19．若廣義積分收斂，則【】A.B.C.D.20．方程在空間直角坐標系下表示的是【】A．柱面B．橢球面C．圓錐面D．球面21．已知向量，若，則【】A．B．C．D．22．要使函數(shù)在點處連續(xù)，應補充定義【】A．B．4C．D．23．過曲面上點與直線垂直的切平面方程為【】A．B．C．D．24．設函數(shù)在有界閉區(qū)域上可積，且，則【】A．B．C．D．上述三種都有可能25．設區(qū)域，若，則【】A．B．C．D．26．為沿順時針方向一周，則【】A．B．C．D．27．一曲線在它任意點處的切線斜率等于，這曲線是【】A．拋物線B．圓C．橢圓D．直線28．方程的一個特解可設為【】A．B．C．D．29．設級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在上【】A．發(fā)散B．絕對收斂C．條件收斂D．無法確定斂散性30．下列各選項正確的是【】A．若和都收斂，則收斂；B．若收斂，則和都收斂；C．若正項級數(shù)發(fā)散，則；D．若級數(shù)收斂，且,則級數(shù)也收斂。填空題（每題2分，共30分）31．已知，則。32．若函數(shù)在連續(xù)，則。33．已知，則_________。34．曲線上的切線斜率等于的點為_________。35．______