北師大版數學五年級上冊-78三 倍數與因數-055 找質數-導學案02_第1頁
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北師大版數學五年級上冊-78三倍數與因數-055找質數-導學案02倍數與因數的概念在學習找質數之前，首先需要明確什么是倍數與因數。我們先來了解一下這兩個概念。倍數所謂倍數，就是原數的某個整數倍。例如，6的倍數有6、12、18、24等等。如果一個數是另一個數的倍數，那么這個數就可以被另一個數整除。因數所謂因數，就是能夠整除原數的數。例如，6的因數有1、2、3、6。如果一個數能被另一個數整除，那么這個數就是另一個數的因數。如何找出一個數是否為質數？找出一個數是否為質數需要一個個試除，但這種方法非常繁瑣，特別是對于大數，更是不可行的。下面介紹幾個常見的找質數方法。方法一：試除法試除法是最常見的找質數方法，其步驟如下：從2開始，依次將原數除以2、3、4、5、6……，如果能夠整除，那么這個數就不是質數。如果直到原數的平方根都不能整除，那么這個數就是質數。例如：判斷7是否為質數，從2開始嘗試除數：7÷2=3余17÷3=2余1可以看到，直到7的平方根約為2.6時還沒有整除，因此7是質數。方法二：分解質因數法將一個數分解成若干個質數的乘積，如果有兩個或兩個以上的質因數，那么這個數就是合數，否則這個數就是質數。例如：分解質因數法可以很快地得出49是7的平方，因此49是合數。方法三：費馬小定理費馬小定理是一種可行的快速判斷質數的方法：對于任何質數p和整數a，有a的p次方對p取模的余數等于a除以p的余數再對p取模的余數。如果a是p的倍數，那么根據上述式子可以得出結論，否則只能說這個數“不一定”是質數。例如：假設p=7，那么先計算出a除以7的余數，再計算a除以7的余數的p次方對7取模的余數，如果兩個余數不相等，那么a不是7的倍數。案例分析現(xiàn)在我們來看一道例題。題目描述一個數既不是7的倍數，也不是9的倍數，它一定是質數嗎？解題思路這道題需要使用費馬小定理。首先，由于這個數既不是7的倍數，也不是9的倍數，那么這個數一定不是7或9的倍數，即這個數除以7或9的余數不為0。我們可以按照費馬小定理的方法，取p=7或p=9，對這個數進行取模運算，如果這個數在取模運算下的余數不為0，那么它就不是7或9的倍數。如果這個數不是7或9的倍數，那么根據費馬小定理，這個數“不一定”是質數，因為還有其他的質因數可能滿足這個公式。因此，這個數不一定是質數?？偨Y找質數是數學中一個基本的概念和技能，對于

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