2020-2021學(xué)年蘇科版七年級下冊解答壓軸題專題練習(xí)(提高版)

2021年蘇科版七年級下冊解答壓軸題專題練習(xí)（提高版）1．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．2．已知，如圖①，點，，，是三邊上的點，且，（1）若，試判斷與是否平行，并說明理由．（2）如圖②，點、分別在邊、上，且，連結(jié)，若，，，求的度數(shù)．（3）點、分別在射線、上，且，連結(jié)．若，，，直接寫出的度數(shù)（用含，，的代數(shù)式表示）3．已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交于點H，連接，若平分，，求的度數(shù)．4．已知直線直線，直線分別交直線于點，過點的直線從與直線重合開始，以2°/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，直線與直線交于點．（1）如圖1，當(dāng)時，請直接寫出的度數(shù)．（2）已知，射線與射線重合，射線在直線的上方，以1°/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，射線交直線于點．①如圖2，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線交直線于點為直線上且位于點上方的一點，射線為的角平分線，若，請直接寫出此時的值．5．先閱讀理解下面的例題，再按要求解決問題．例題：解一元二次不等式．解：∵，∴．由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有①解不等式組①，得②解不等式組②，得，故原不等式的解集為或，即一元二次不等式的解集為或．問題：（1）求關(guān)于x的兩個多項式的商組成的不等式的解集．（2）若a，b是（1）中解集x的整數(shù)解，以a，b，c為為邊長，c是中的最長的邊長，①求c的取值范圍：②若c為整數(shù)，求這個等腰的周長．6．關(guān)于的二元一次方程組（是常數(shù)），．（1）當(dāng)時，求c的值．（2）當(dāng)時，求滿足的方程的整數(shù)解．（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．7．如圖1所示，D，E，F(xiàn)分別是的三邊，和上的點，若，，，則稱為的反射三角形．（1）如圖2所示，若是等邊三角形，猜想其反射三角形的形狀，并畫出圖形．（2）如圖3所示，若是的反射三角形，，，求各個角的度數(shù)．（3）利用圖1探究：①的三個內(nèi)角與其反射三角形的對應(yīng)角（如與）之間的數(shù)量關(guān)系．②在直角三角形和鈍角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，說出其反射三角形的形狀；如果不存在，請說明理由．8．已知：如圖1，線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：(1)在圖1中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：________________；(2)仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)有____________個；(3)在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N．利用(1)的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明．（簡單應(yīng)用）（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（2）如圖2，、分別平分、，①若，，求的度數(shù)；②和為任意角時，其他條件不變，試直接寫出與、之間數(shù)量關(guān)系．（問題探究）（3）如圖3，直線平分的外角，平分的鄰補角，①若，，則的度數(shù)為______；②和為任意角時，其他條件不變，試直接寫出與、之間數(shù)量關(guān)系．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)，，，，試問與、之間的數(shù)量關(guān)系為______．（用、的代數(shù)式表示）（5）在圖5中，直線平分，平分的外角，猜想與、的關(guān)系，直接寫出結(jié)論______．10．使方程（組）與不等式（組）同時成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱“x＝2”是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，試判斷方程2x+3＝1的解是否為它與它們中某個不等式的“理想解”；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍；（3）當(dāng)實數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c且a+b+c＝0時，x＝m恒為方程ax＝c與不等式組的“理想解”，求t、s的取值范圍．11．如圖，，點、分別在直線、上，點在直線、之間，．（1）求的值；（2）如圖2，直線交、的角平分線分別于點、，求的值；（3）如圖3，在內(nèi)，，在內(nèi)，．直線交、分別于點、，若，則的值是__________．12．∠MON=90°，點A，B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB=°（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D①若∠BAO=60°，則∠D=°．②隨著點A，B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數(shù)；如果會，請說明理由．（3）如圖③，延長MO至Q，延長BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長線相交于點E、F，在△中，如果有一個角是另一個角的3倍，求∠ABO的度數(shù)．13．已知AM//CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．14．如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點A作AG⊥BE的延長線交于點G，交CD于點N，AK平分∠BAG，交EF于點H，交BE于點M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：________；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△KHE繞著點E以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時，直接寫出此時t的值．15．如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點（1）當(dāng)所放位置如圖①所示時，則與的數(shù)量關(guān)系為_______；請說明理由．（2）當(dāng)所放位置如圖②所示時，與的數(shù)量關(guān)系為________；（3）在（2）的條件下，若與交于點0，且，，求的度數(shù)．167．如圖，已知直線．這兩直線之間一點．（1）如圖1，若與的平分線相交于點，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，若與的平分線相交于點，與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，若的平分線與的平分線所在的直線相交于點，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．17．已知A，B兩點在直線m上，C，D兩點在直線n上，∠BAD=α，∠BCD=β．（1）如圖1，若∠BAD=∠ADC，求證∠ABC=∠BCD．（2）如圖2，m∥n，過點D作DE⊥BC于點E，∠BAD與∠DEB的角平分線相交于點P，求∠P（用α，β的式子表示）（3）在（2）的條件下，若點A沿直線m向右運動，且不與B點重合，則∠APE=（用α，β的式子表示，不寫證明過程）．18．如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．圖2中的陰影部分的正方形的邊長是．請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并寫出下列三個代數(shù)式:之間的等量關(guān)系；利用中的結(jié)論計算:，求的值；根據(jù)中的結(jié)論，直接寫出和之間的關(guān)系；若，分別求出和的值．190．綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當(dāng)點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．201．已知∥，點、分別是、上的兩點，點在、之間，連接、.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數(shù)；（3）如圖③，若點是上方一點，連接、，且的延長線平分，平分，，求的度數(shù).21．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（1）數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)過討論形成下列推理，請你補全推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．22．（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應(yīng)用：如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．23．直線MN與直線PQ垂直相交于點O，點A在射線OP上運動（點A不與點O重合），點B在射線OM上運動（點B不與點O重合）．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，①當(dāng)∠ABO＝60°時，求∠AEB的度數(shù)；②點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。唬?）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數(shù)．245．小明在學(xué)習(xí)三角形的知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：(1)如圖①,∠A＝∠C＝90°,∠ABC的平分線與∠ADC的平分線交于點E,則BE、DE的位置關(guān)系是；(2)如圖②,∠A＝∠C＝90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的外角,則BE與DF的位置關(guān)系是；(3)如圖③,∠A=∠C＝90°,∠ABC的外角平分線與∠ADC的外角平分線交于點E,則BE、DE的位置關(guān)系是.請你完成命題(3)證明.25．已知：直線，點、分別在直線，上，點為平面內(nèi)一點．（）如圖，，，的數(shù)量關(guān)系是__________．（）利用（）的結(jié)論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數(shù)．（）如圖，點為上一點，，，交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）參考答案1．（1）（2）（3）②是正確的，證明見解析（1）如圖所示，過點作，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴.（2）如圖所示，過點作，過點作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，，∴.（3）如圖所示，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵平分，∴，設(shè)，則，∴，∴，，∴②中的值為定值.故②是正確的.2．（1）平行，理由見解析；（2）40°；（3）（180°-β）-α或α+解：（1）DE∥BC，理由如下：∵FG∥AC，∴∠FGB=∠C，∵∠EDC+∠ADE=180°，∠FGC+∠FGB=180°，∠EDC=∠FGC，∴∠ADE=∠FGB，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC；（2）∵∠A=60°，∠C=55°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-55°=65°，∵FG∥AC，∴∠FGB=∠C=55°，∵∠FGM=4∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB=5∠MGC+55°=180°，∴∠MGN=25°，∵MN∥AB，∴∠MNC=∠B=65°，∠MNC=∠MGN+∠GMN，∴∠GMN=∠MNC-∠MGN=65°-25°=40°；（3）①如圖②所示：∵∠A=α，∠ACB=β，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β，∵FG∥AC，∴∠FGB=∠C=β，∵∠FGM=n∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB=（n+1）∠MGC+β=180°，∴∠MGN=，∵MN∥AB，∴∠MNC=∠B=180°-α-β，∠MNC=∠MGN+∠GMN，∴∠GMN=∠MNC-∠MGN=180°-α-β-=（180°-β）-α．②如圖③所示：設(shè)∠MGN=x，則∠GMN=∠GMA+∠NMC=α+180°-nx，∵（n-1）x+β=180°，∴x=，∴∠GMN=α+180°-nx=α+180°-n?=α+．3．（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．解：（1）如圖1中，，，，．（2）結(jié)論：如圖2中，．理由：作．

，，，，，，，同理可證：，∵平分，平分，，，∵，，；（3）設(shè)，．，∵，∴，∵，∴，，，，平分，，，平分，，，，，，．4．（1）∠EFG=120°；（2）①∠CGE=2∠APN，證明見解析；②t=64．解：（1）由題意可得：∠EFG=180°-∠EFD=180°-60°=120°；（2）∠CGE=2∠APN，證明如下：由題意可得：∠AEG=2t，∠MFD=t，∵AB//CD，∴∠CGE+∠AEG=180°,∠APN=∠GFN，又∠GFN=90°-∠MFD，∴∠CGE=180-2t，∠APN=90-t，∴∠CGE=2∠APN；（2）可分三種情況討論：a、如圖，0<t≤30，由題意得：∠QEF=180-∠GEF=180-(60-2t)=120+2t，∴∠KEF=60+t,∴∠AEK=60+60+t=120+t，由圖可得∠EHF=∠EPH+∠AEH=∠APN+2t,由①知∠APN=90-t，∴∠EHF=90-t+2t=90+t，∴由2∠EHF=∠AEK+48可得：180+2t=168+t，解之得：t=-12（不合題意，舍去）；b、如圖，30<t≤60,

由題意得：∠QEF=180-∠HEF=180-(2t-60)=240-2t，∴∠KEF=120-t,∴∠AEK=∠KEF-∠AEF=120-t-60=60-t，由圖可得∠EHF=180-∠EPH-∠AEH=180-∠APN-2t,由①知∠APN=90-t，∴∠EHF=180-(90-t)-2t=90-t，∴由2∠EHF=∠AEK+48可得：180-2t=60-t+48=108-t，解之得：t=72（不合題意，舍去）；c、如圖，60<t<90,由題意得：∠QEF=180-∠HEF=180-(2t-60)=240-2t，∴∠KEF=120-t,∴∠AEK=∠AEF-∠KEF=60-(120-t)=t-60，由圖可得∠EHF=∠NFE-∠FEH=90+t-60-(2t-60)=90-t,∴由2∠EHF=∠AEK+48可得：180-2t=t-60+48=t-12，解之得：t=64；由上所述，t=64．5．（1）；（2）①3＜c＜6或4＜c＜8或4＜c＜8；②10或11或13或14或15．（1）∵，∴由“兩數(shù)相除，異號得負”，有：①解不等式組①得：；②解不等式組②得：無解；∴原不等式的解集為；（2）①a，b的解集的整數(shù)解，∴a=3，b=3；a=3，b=4；a=4，b=4．

∵c是△ABC的最大邊，

當(dāng)a=3，b=3時，3＜c＜6；

當(dāng)a=3，b=4時，4≤c＜7；

當(dāng)a=4，b=4時，4＜c＜8；②當(dāng)a=3，b=3時，3＜c＜6，

∴c=4或5，

∴=10或11；

當(dāng)a=3，b=4時，4≤c＜7，

∴c=4，

∴=11；

當(dāng)a=4，b=4時

∴4＜c＜8，

∴c=5，6，7，

∴=13或14或15．6．（1）；（2），；（3）證明見解析．解：（1），，，將代入上式得，解得，．（2）當(dāng)時，，原方程為，即，∴，又∵，，，．（3），，整理得，兩邊同時除以a得，整理得，是正整數(shù)，，，，即，是正整數(shù)，，代入方程得，則，是正整數(shù)，a是正整數(shù)，．7．（1）等邊三角形，如圖；（2）∠DEF=，∠DFE=，∠EDF=；（3）①，，；②均不存在（1）等邊三角形，如圖2，理由如下：根據(jù)題意，得：同理，∴∴是等邊三角形；（2）如圖3在中，由三角形內(nèi)角和定理，得設(shè)在和中，由三角形內(nèi)角和定理，得：，在中，由三角形內(nèi)角和定理，得：，即解得∴，∴，同理∠DEF=，∠DFE=∴∠DEF=，∠DFE=，∠EDF=；（3）如圖1①在和中，由三角形內(nèi)角和定理，得：，∵∴解得∴，，；②在直角三角形中，不存在反射三角形當(dāng)時，，得到∴在直角三角形中，不存在反射三角形在鈍角三角形中，不存在反射三角形當(dāng)時，，得到∴在鈍角三角形中，不存在反射三角形．8．（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）6；（3）38°；（4）2∠P=∠B+∠D，理由見解析解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，

在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，

∵∠AOD=∠BOC（對頂角相等），

∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，

∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）交點有點M、O、N，

以M為交點有1個，為△AMD與△CMP，

以O(shè)為交點有4個，為△AOD與△COB，△AOM與△CON，△AOM與△COB，△CON與△AOD，

以N為交點有1個，為△ANP與△CNB，

所以，“8字形”圖形共有6個；

（3）∵∠D=40°，∠B=36°，

∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，

∴∠OCB-∠OAD=4°，

∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，

∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，

又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=（∠OAD-∠OCB）+∠D=×（-4°）+40°=38°；（4）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，

∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，

∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，

∴（∠D-∠B）=∠D-∠P，

整理得，2∠P=∠B+∠D．9．（1）見解析；（2）①24°；②∠P=（∠B+∠D）；（3）①24°；②2∠P=∠A+∠C；（4）∠P=（3x+y）；（5）∠P=90°-∠C-∠A解：（1）如圖1中，，，，；（2）①如圖2中，設(shè)，，則有，，；②設(shè)，，則有，，；（3）①如圖3中，設(shè)，．則有，，；故答案為：；②設(shè)，．則有，；（4）如圖4中，設(shè)，，則，，則有，，，故答案為．（5）如圖5中，延長交于，設(shè)，．則有，，，．故答案為．10．（1）方程2x+3＝1的解是的“理想解”；（2）2＜x0+2y0＜8；（3）t＞﹣3，s≤2．（1）方程2x+3=1的解為x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時，①x﹣＞不成立；②2（x+3）＜4不成立；③成立；∴方程2x+3=1的解是的“理想解”；（2）把代入x﹣2y=4得﹣2=4，則=2+4，把=2+4代入不等式組，得，解得，﹣＜＜1，∴﹣1＜2＜2，則﹣1+4＜2＜2+4，∴3＜x0＜6，∴2＜x0+2y0＜8；（3）∵a＜b＜c且a+b+c=0，∴a＜0，c＞0，把x=m代入方程ax=c中，得m=＜0，把x=m代入不等式組得，解得，，∵x=m恒為方程ax=c與不等式組的“理想解”，∴x=m使t+s+1≤m≤恒成立，∴t+s+1＜0≤，∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4或t＜﹣s﹣1，且t≥，∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4或﹣s﹣1≥，解得：t＞﹣3，s≤2．11．（1）260°；（2）40°；（3）（1）證明：過點作∵∴∴，∴即∵∴（2）解：過點作，過點作，∵平分，平分設(shè)，∵∴∴∵，，∴∴，，∴（3）如下圖，過點O作AB的平行線OQ設(shè)∠NEO=x，則∠AEN=nx設(shè)∠OFM=y，則∠MFD=ny∵AB∥CD，AB∥OQ∴AB∥OQ∥CD∴∠EOQ=∠AEO=(n+1)x，∠QOF=180°－(n+1)y∵∠EOF=100°∴∠EOQ+∠QOF=100°，化簡得：(n+1)(y－x)=80°在△NPE中，∠ENP=180°－x－∠NPE在四邊形POFM中，∠PMF=360°－y－100°－∠OPM∵∠PMF－∠ENP=50°∴∠PMF－∠ENP=50=360°－y－100°－∠OPM－(180°－x－∠NPE)∵∠NPE=∠OPM∴∠PMF－∠ENP化簡后得：150°+(y－x)=180°∴y－x=30°∵(n+1)(y－x)=80°∴解得：n=．12．（1）135°；（2）①45°，②不發(fā)生變化，45°；（3）60°或45°解：（1）（2）①如圖所示AD與BO交于點E，②∠D的度數(shù)不隨A、B的移動而發(fā)生變化設(shè)，因為AD平分∠BAO，所以，因為∠AOB=90°，所以。因為BC平分，所以。又因為。所以（3）因為∠BAO與∠BOQ的平分線交于點E，所以，所以因為AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的平分線，所以在△AEF中，若有一個角是另一個角的3倍，則①當(dāng)時，得，此時②當(dāng)時，得，此時，舍去。③當(dāng)時，得，此時④當(dāng)時，得，此時，舍去。綜上可知，∠ABO的度數(shù)為60°或45°。13．（1）∠A+∠C=90°；（2）證明見解析；（3）99°．解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC的交點為O，AM//CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案為：∠A+∠C=90°；（2）證明：如圖2，過點B作BG//DM，∵BDAM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，，∴，即∠ABD+∠ABG=90°，∵，∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如圖3，過點B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴，即∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=a，∠ABF=b，則∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF=∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF=b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB=5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化簡得：，由ABBC，可得：b+b+2a=90°，化簡得：，聯(lián)立，解得：，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．14．（1）∠AHE=∠KEH+∠FAH；（2）75°；（3）t=6、12、21、24、30．解：（1）∵AB∥CD

∴∠KEH=∠AFH

∵∠AHE=∠AFH+∠FAH

∴∠AHE=∠KEH+∠FAH

故答案為：∠AHE=∠KEH+∠FAH

（2）設(shè)∠BEF=x

∵∠BEF=∠BAK，∠BEC=2∠BEF

∴∠BAK=∠BEC=2x

∵AK平分∠BAG

∴∠BAK=∠KAG=2x

由（1）的結(jié)論可得：∠AME=2x+2x=4x，∠AHE=2x+3x=5x

∵AG⊥BE

∴∠G=90°

∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°

∴x=15°

∴∠AHE=5x=75°；

（3）由（2）可得，∠KHE=105°，∠BEF=15°，∠HEK=45°，∠NEG=30°，∠ENG=60°

①當(dāng)KH∥NG時

5°×t=60°-30°=30°

∴t=6

②當(dāng)KE∥GN時

5°×t=60°

∴t=12

③當(dāng)HE∥GN時

5°×t=45°+60°=105°

∴t=21

④當(dāng)HK∥EG時，

5°×t=180°-30°-30°=120°

∴t=24

⑤當(dāng)HK∥EN時，5t=150°

∴t=30

綜上所述，t的值為：6或12或21或24或30．15．（1）；理由見解析；（2）；（3）∠N=45°．解：（1）關(guān)系：理由：如下圖，作∵，∴，，，；（2）關(guān)系：如下圖，作MG∥AB交PN于點G同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC∵∠PFC=∠FON+∠FNO∴∠PFC=∠MOC+∠FNO∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO∵∠P=90°∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°化簡得：∠PFD－∠AEM=90°（3）由（2）得，，16．（1）∠ADB=50°；（2）∠ADB=180°-∠ACB，證明見解析；（3）∠ADB=90°-∠ACB．（1）如圖1，過C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，∴，∴；∵∠ACB=100°，∴∠ADB=50°；（2）如圖2，過C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，∴∴，∴；（3）如圖3，過C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點D，∴∵．∴17．（1）見解析；（2）∠P=α+β-45°；（3）α+β-45°或135°+β-α解：（1）∵∠BAD=∠ADC，∴m∥n，∴∠ABC=∠BCD；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠DEB=90°，∵∠BAD與∠DEB的角平分線相交于點P，∴∠DEP=∠BEP=∠DEB=45°，∠BAP=∠PAD=∠BAD=α，∵m∥n，∴∠ABC=∠BCD=β，設(shè)AP，BC交于N，∵∠ANC=∠BAP+∠ABC=∠P+∠BEP，∴α+β=∠P+45°，∴∠P=α+β-45°；（3）若點A在點B左側(cè)，由（2）得：∠APE=α+β-45°；若點A在點B右側(cè)，延長EP，交AD于Q，∴∠APE=∠PAQ+∠AQP，∵AP平分∠BAD，∴∠PAQ=α，由（2）得∠BEP=∠DEP=45°，∴∠AQP=∠DEP+∠ADE=45°+∠ADE，而∠EDC=90°-∠BCD=90°-β，∴∠ADE=180°-（90°-β）-α=90°+β-α，∴∠AQP=45°+90°+β-α，∴∠APE=∠PAQ+∠AQP=α+45°+90°+β-α=135°+β-α.18．(1)；(2)；(3)；(4)4，12解：（1）圖2中，大正方形的邊長為：a+b，∴陰影正方形的邊長=a+b－b－b=a－b陰影部分面積可以表示為：和三個式子之間的等量關(guān)系：由可知，根據(jù)中的結(jié)論，可得且不能為19．（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當(dāng)P在射線上時，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當(dāng)P在線段OB上時，．故答案為：；.20．（1）90°；（2）90°；（3）50°解：（1）如圖1，過G作GH∥AB，

∵AB∥CD，

∴GH∥AB∥CD，

∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，

∵MG⊥NG，

∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°；（2）如圖2，過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設(shè)∠GND=α，

∵GK∥AB，AB∥CD，

∴GK∥CD，

∴∠KGN=∠GND=α，

∵GK∥AB，∠BMG=30°，

∴∠MGK=∠BMG=30°，

∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，

∴∠GMP=∠BMG=30°，

∴∠BMP=60°，

∵PQ∥AB，

∴∠MPQ=∠BMP=60°，

∵ND平分∠GNP，

∴∠DNP=∠GND=α，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠QPN=∠DNP=α，

∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，

∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF=x，∠GND=y，

∵AB，F(xiàn)G交于M，MF平分∠AME，

∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，

∴∠AME=2x，

∵GK∥AB，

∴∠MGK=∠BMG=x，

∵ET∥AB，

∴∠TEM=∠EMA=2x，

∵CD∥AB∥KG，

∴GK∥CD，

∴∠KGN=∠GND=y，

∴∠MGN=x+y，

∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG=180°-y，∠CNE=∠CNG=90°-y，

∵ET∥AB∥CD，

∴ET∥CD，

∴∠TEN=∠CNE=90°-y，

∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，

∵2∠MEN+∠G=105°，

∴2（90°-y-2x）+x+y=105°，

∴x=25°，

∴∠AME=2x=50°.21．（1）平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.解：（1）過點P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補

（2）∠CPD=∠α+∠β，

理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）當(dāng)P在BA延長線時，

過P作PE∥AD交直線CD于E，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠β-∠α；

當(dāng)P在AB延長線時，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠α-∠β．22．（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD，該逆命題為真命題，見解析；（3）見解析（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF