新華東師大版八年級數(shù)學下冊《17章函數(shù)及其圖象172函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象》教案17

基本信息聯(lián)系電話學科數(shù)學電子郵箱華東師大2011課標組別數(shù)學組年級初二教科書版本及章節(jié)版第17.2章節(jié)單元（或主題）授課方案主題名稱單元授課方案——《函數(shù)的圖象》主題授課方案說明函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型，是描述變量之間關(guān)系的重要工具，是數(shù)學研究的重要見解，函數(shù)的學習標志住代數(shù)學習正式進入了運動和變化領(lǐng)域。下面從幾個維度談一下本單元的設(shè)計理念。（1）從函數(shù)的學習價值來看，函數(shù)見解的產(chǎn)生，既是客觀實質(zhì)的需要，也是數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的需要。數(shù)學實質(zhì)上就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，而數(shù)量關(guān)系和空間形式又是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，世界是永遠處于運動變化之中，因此，無論是數(shù)量關(guān)系還是空間形式都充滿了運動變化的問題，函數(shù)恰巧是研究運動變化的重要數(shù)學模型。函數(shù)見解的建立及其研究方法的不斷豐富，極大的增強了人們研究和理解現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的能力，在某種意義上，一旦掌握了變量間運動變化的規(guī)律，人們也就具備了展望事物的能力。（2）從學科知識系統(tǒng)來看，本章從前，學生已經(jīng)學習了代數(shù)式、方程、不等式等重要數(shù)學見解，在這個學習過程中，學生也需要研究數(shù)量關(guān)系，但是從前的重視點在于借助該模型，搜尋吻合實責問題的特定解或解集，而函數(shù)則是重在研究變量之間的變化與對應關(guān)系，即：自變量的變化怎樣影響因變量的變化，這是方程不等式與函數(shù)的研究視角最大的差異。別的，一旦函數(shù)中的某一個變量的數(shù)值或數(shù)值的范圍確立下來，函數(shù)的問題又轉(zhuǎn)變成了方程或不等式的問題。因此，函數(shù)與方程不等式之間，既有差異又有聯(lián)系，函數(shù)的學習能夠從運動變化與聯(lián)系對應的視角，深入學生對代數(shù)式、方程、不等式的認識與理解。（3）從函數(shù)研究方法角度來看，函數(shù)有三種表達形式，這三種表達形式能夠從不同樣的角度反響函數(shù)的特點，因此，三種表達形式也能夠看作是研究函數(shù)的三種視角。剖析式法能夠簡潔、正確的表達變量之間的限制關(guān)系，借助剖析式，自變量確立，能夠求函數(shù)值，函數(shù)值確立，能夠求自變量，但不能夠直觀的反響變量之間的變化規(guī)律，甚至有時根本無法表達出剖析式；列表法優(yōu)點在于能夠直接讀出某些自變量對應的函數(shù)值，也能夠較為直觀的比較變量之間的變化規(guī)律，缺點在于，只能列出一部分對應值，不能夠反響函數(shù)全貌；圖象法優(yōu)點在于，能夠直觀的反響變量之間的變化規(guī)律，缺點在于這種直觀所得結(jié)論的非慎重性，圖象不能夠精確的反響變量之間的限制關(guān)系。可見，數(shù)和形兩種角度各有利弊，為了全面認識問題，從整個函數(shù)授課的視角來看，需要數(shù)形結(jié)合，綜合使用幾種表示方法，初中更重視從形的直觀來往剖析。（4）從函數(shù)授課的現(xiàn)狀來看，很多學生在初中畢業(yè)此后，只記得研究了三種函數(shù)及其性質(zhì)，而對于什么是函數(shù)，為什么研究函數(shù)，函數(shù)研究什么，怎樣研究函數(shù)等本詰問題其實不是特別理解，究其原因，還是在于我們函數(shù)授課時缺乏整體掌握，沒有從函數(shù)的初步學習時，從宏觀的視角讓學生認識和掌握這些本詰問題。（5）從中考對于函數(shù)的觀察來看，近來幾年來出現(xiàn)了借助圖象法研究未知種類函數(shù)（復合函數(shù)），以及借助函數(shù)思想研究幾何問題等涵養(yǎng)題型，其重點在于觀察學識可否掌握了研究函數(shù)的方法，可否理解了函數(shù)學習的價值，而不是記住幾個特定函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是對函數(shù)實質(zhì)理解的觀察。可見，函數(shù)授課要做出合適的調(diào)整，要落實好研究函數(shù)的基本思想和基本活動經(jīng)驗，形成較強的遷移運用能力?；谝陨掀饰?，本設(shè)計打算在學詳盡函數(shù)從前，讓學生經(jīng)過大量實例，直觀感知建立函數(shù)見解的必要性，并初步理解函數(shù)的研究什么，怎么研究，使學生對于初中函數(shù)的授課有個整體認知。（6）從學生的知識儲備和認知經(jīng)驗來看，經(jīng)過先期的學習，特別是代數(shù)式、方程、不等式的學習，初二學生已經(jīng)擁有必然的研究數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，能夠直觀感覺到一個量的變化對別的一個量的影響，能夠在坐標系中，將平面內(nèi)的點與有序數(shù)對建立關(guān)系，這些都為函數(shù)的學習確立了牢固的基礎(chǔ)，但是，從運動變化和聯(lián)系對用的見解去認識變量之間的限制關(guān)系，學生還要經(jīng)歷由靜態(tài)認知到動向剖析的過渡，這是學習本單元的挑戰(zhàn)。單元（或主題）學習目標與重點難點學習目標：（1）經(jīng)過大量生活實例，感覺量與量之間的變化與對應關(guān)系，建立變量、常量、函數(shù)見解，并初步理解函數(shù)見解及其研究價值，發(fā)展學生的數(shù)學抽象涵養(yǎng)。（為什么研究）（2）經(jīng)過對生活實例的回顧以及函數(shù)見解剖析，確立函數(shù)的研究內(nèi)容，明確函數(shù)的研究方向，發(fā)展學生整體掌握的意識與能力。（研究什么）（3）經(jīng)過對剖析式、列表、圖象的比較與剖析，感覺函數(shù)三種表達形式在展現(xiàn)函數(shù)特點方面的特點與差異，初步認識研究函數(shù)的方法，感覺數(shù)形結(jié)合思想。（怎么研究）重點：從整體掌握的視角看（1）初步認識和理解研究函數(shù)的價值、內(nèi)容、方法從研究方法的視角看（2）能夠經(jīng)過畫函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)難點：（1）初步理解函數(shù)見解（2）正確畫出函數(shù)圖象單元（或主題）整體授課思路函數(shù)的圖象（2課時）中心任務：學會用畫函數(shù)圖象的方法研究函數(shù)性質(zhì)，并建立三種表達形式之間的關(guān)系，進一步領(lǐng)悟三種表達形式在研究函數(shù)性質(zhì)時的優(yōu)勢與不足。（數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的思想方法）課時安排說明：本主題共計6課時，其中前兩課時主要解決什么是函數(shù)，為什么研究函數(shù)，以及函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式的聯(lián)系；三四課時主要解決函數(shù)研究什么內(nèi)容，以及怎樣研究函數(shù)的問題，該課時重點闡述三種表達形式在反響函數(shù)性質(zhì)時的優(yōu)勢和不足，借助三種表達形式，明確三種表達形式也是研究函數(shù)的三個角度和方法。這兩課時中出現(xiàn)的圖象是以實質(zhì)背景為主的圖象，不涉及畫圖，重在識圖；最后兩課時，主要解決怎樣畫圖研究函數(shù)的性詰問題，突出數(shù)形結(jié)合的視角全面認識函數(shù)性質(zhì)。建立數(shù)學模型觀點列表法變化的世界函數(shù)剖析法表示方法概念圖象法一次函數(shù)圖象（正比率函數(shù)）再認識性質(zhì)一元一次方程應一元一次不等式二元一次方程組用與數(shù)學識題的綜合選擇方案與實責問題的綜合課時授課方案課題函數(shù)的圖象新授課√□章/單元復習課□專題復習課□課型習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□1.授課內(nèi)容剖析24本節(jié)是學生借助數(shù)形結(jié)合思想學習函數(shù)的基礎(chǔ)部分?！昂瘮?shù)的圖象”結(jié)合一天小時的氣溫變化圖象的實責問題，領(lǐng)悟函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的重點是分別用點的橫、縱坐標表示自變量和對應的函數(shù)值。會觀察函數(shù)圖象獲守信息，依照圖象初步剖析函數(shù)的對應關(guān)系和變化規(guī)律總結(jié)出函數(shù)的自變量、函數(shù)值的取值范圍，會借助圖象特點觀察函數(shù)的增減性。學習者剖析（1）知識儲備方面，學生已經(jīng)學習了平面直角坐標系、方程、不等式等重要數(shù)學見解，在這個學習過程中，學生需要研究數(shù)量關(guān)系，而函數(shù)則是重在研究變量之間的依賴關(guān)系。即：自變量的變化怎樣影響因變量的變化，這種變化有什么規(guī)律，這是方程不等式與函數(shù)的研究視角最大的差異。別的，一旦函數(shù)中的某一個變量的數(shù)值或數(shù)值的范圍確立下來，函數(shù)的問題又轉(zhuǎn)變成了方程或不等式的問題。因此，函數(shù)與方程不等式之間，既有差異又有千絲萬縷的聯(lián)系，函數(shù)的學習能夠深入學生對代數(shù)式、方程、不等式的認識與理解（2）認知經(jīng)驗方面，初二學生已經(jīng)擁有必然的研究數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，能夠直觀感覺到一個量的變化對別的一個量的影響，能夠在坐標系中，將平面內(nèi)的點與有序數(shù)對建立關(guān)系，這些都為函數(shù)的學習確立了牢固的基礎(chǔ)，但是，從運動變化的見解去認識變量之間的拘束關(guān)系，學生還要經(jīng)歷由靜態(tài)認知到動向剖析的過渡，這是學習本單元的挑戰(zhàn)。（3）從年齡特點看，本班學生對新知識充滿了好奇，也擁有積極參加研究學習的熱情，樂于在數(shù)學活動中展現(xiàn)自己。學習目標確立1.理解函數(shù)圖象的意義；初步認識函數(shù)與圖象的對應關(guān)系.2.經(jīng)歷從圖中剖析變量之間關(guān)系的過程，學會觀察圖象、鑒別圖象及理解圖象所表示的含義，提高識圖能力，提高發(fā)現(xiàn)問題的能力.3.在數(shù)形結(jié)合研究問題的過程中，感悟數(shù)形結(jié)合思想的應用；激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)的研究精神學習重點難點由圖到形的數(shù)形結(jié)合的研究方法5．學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)立情況教師活動1學生活動1一、1、怎樣從上圖看出上午10點的溫度?最高氣溫呢?2、你是怎樣從圖上找到某個時辰的氣溫的?3、氣溫曲線是怎樣畫出來的?從上圖中你能獲得哪些信息？概括：1、弄清坐標軸與原點表示的含義（實責問題）思慮怎樣借助圖象來研究：2、函數(shù)圖象能夠反響出自變量取值范圍1.自變量取值范圍？3、函數(shù)圖象能夠反響出函數(shù)值取值范圍2.函數(shù)值取值范圍？4、函數(shù)圖象能夠反響出函數(shù)的增減狀況3.函數(shù)的增減性？活動妄圖說明：承上啟下，牢固所學，引入本節(jié)課題，激發(fā)學生的求知欲望，從而為本節(jié)課做好鋪墊.經(jīng)過實責問題背景降低學生觀察圖象、鑒別圖象的難度，并經(jīng)過對于此圖象的剖析概括、提煉出函數(shù)圖象特點與函數(shù)變化規(guī)律之間的關(guān)系.概括從函數(shù)圖象中能夠提取出的函數(shù)變化規(guī)律.環(huán)節(jié)二：研究新知教師活動

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學生活動2數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)學生借助圖象分組談論確立函數(shù)自變量取值范圍和函數(shù)值取值范圍的方法學生借助圖象分組談論確立函數(shù)的增減性和函數(shù)圖象的最高點和最低點的方法每個小組派代表臺前進行方法的說明活動妄圖說明應用遷移、牢固提高，培養(yǎng)學生解決問題的能力。訓練學生的識圖能力，規(guī)范學生的解題思路引導學生觀察、剖析、類比、猜想，體驗新知的生成過程，使教授的數(shù)學知識成為學生自己思慮獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，打破了難點環(huán)節(jié)三：應用新知教的活動3例1、你能依照函數(shù)圖象描述出該函數(shù)的自變量取值范圍、函數(shù)值取值范圍及函數(shù)的增減性嗎？yy學生小組談論23各組出代表進行講解，同學給1予談論-1Ox-2O1xy2

y-1Ox

Ox課堂小練：函數(shù)圖象特點與函數(shù)性質(zhì)之間存在著必然聯(lián)系。請依照圖中的函數(shù)圖象特點及表格中的提示，寫出此函數(shù)的變化規(guī)律。除此之外，你還能夠依照圖象說出這個函數(shù)的哪些性質(zhì)？學生獨立思慮，必要時進行適當?shù)恼務?，進行交流總結(jié)。序號函數(shù)圖象特點函數(shù)變化規(guī)律（1）當x=______時，曲線經(jīng)過點E（1，2）y=______．當x=______時，（2）曲線與y軸交于點D（0，4）y=______．（3）曲線與x軸分別交于點B（－當x的值分別為5，0）、F（2，0）、H（時______，y=0．6，0）（4）曲線從點A（－6，－4）至點自變量的取值范K（7，2）圍是______．當x=______時，y有______值，且這（5）曲線上的最高點是C（－2，5）個值為（6）曲線上的最低點是____________7）由左至右曲線AC送上升狀態(tài)8）由左至右曲線CG呈下降狀態(tài)由左至右曲線GK呈（9）____________（10）曲線BCF位于x軸的上方

____________．當x=______時，y有______值，且這個值為____________．當－6≤x≤－2時，y隨x的增大而______．當______時，y隨x的增大而___________．當______時y隨____________．當______時，y______0．四、概括小結(jié)1．從函數(shù)圖象能夠獲得哪些方面的信息？2．怎樣獲得這些信息？3．本節(jié)課用到的數(shù)學思想方法是什么？4．你的收獲五、拓展：當x<1時，y的取值范圍是什么？yA（1,2）Ox活動妄圖說明知識的綜合與拓展，提高學生的應試能力，加深學生對函數(shù)圖象的理解，增強學生的識圖能力，讓學有余力的學生發(fā)揮潛能應用圖象特點與函數(shù)變化規(guī)律的聯(lián)系讀取較為復雜的函數(shù)圖象，從中提煉圖象