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文檔簡介

八年級上冊12.2

三角形全等的判定

(第4課時)學習目標:

1.探索并理解“HL”判定方法.

2.會用“HL”判定方法證明兩個直角三角形全等.學習重點:理解并運用“HL”判定方法.

復習準備1.三角形全等的判定方法有那些?2.直角三角形也符合這些方法嗎?問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎?創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法(1)如果用直尺和量角器兩種工具,你能解決這個問題嗎?

問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎?創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法(2)如果只用直尺,你能解決這個問題嗎?實驗操作微課08.1021.mp4ABC(1)畫∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上取B'C'=BC;(3)以B'為圓心,AB為半徑畫弧,交射線C'

N于點A';(4)連接A'B'.實驗操作探索“HL”判定方法

現象:兩個直角三角形能重合.

說明:這兩個直角三角形全等.

畫法:A'

NMC'B'歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”).AB

C

A'

B'

C'

幾何語言:∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

AB=A'B',

BC=B'C',∴

Rt△ABC≌

Rt△A'B'C'(HL)

.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD

中,AB=BA,AC=BD,∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD(HL).∴

BC=AD(全等三角形對應邊相等).“HL”判定方法的運用例1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.ABCD

變式1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,要證△ABC≌△BAD,需要添加一個什么條件?請說明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運用ABCD“HL”判定方法的運用

例2如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系?為什么?∠ABC+∠DFE=90°“HL”判定方法的運用例2如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系?為什么?證明:∵AC⊥AB,DE⊥DF,∴∠CAB和∠FDE都是直角.在Rt△ABC和Rt△DEF

中,BC=EF,AC=DF,∴

Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).“HL”判定方法的運用例2如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系?為什么?證明:∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形對應角相等).∵∠DEF+∠DFE

=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°.

課堂練習練習1如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?ABCDE課堂練習練習2如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,CE=BF.求證:AE=DF.ABCDEF(

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