總體比率假設(shè)檢驗(yàn)

優(yōu)選總體比率假設(shè)檢驗(yàn)本文檔共18頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)1單個總體，P的檢驗(yàn)2兩個總體比率之差的檢驗(yàn)本文檔共18頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)

總體比率是指總體中具有某種相同特征的個體所占的比值，這些特征可以是數(shù)值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的規(guī)格等），也可以是品質(zhì)型的（如男女性別、學(xué)歷等級、職稱高低等）。通常用字母π表示總體比率，π0表示對總體比率的某一假設(shè)值，用p表示樣本比率。本文檔共18頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)總體比率檢驗(yàn)的三種基本形式雙側(cè)檢驗(yàn)：H0：π=π0H1：ππ0

左側(cè)檢驗(yàn)：H0：ππ0H1：ππ0右側(cè)檢驗(yàn)：H0：ππ0H1：ππ0本文檔共18頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)n很大（>30），且nP和n(1–P)兩者均大于等于5時，樣本比率的抽樣分布近似服從于正態(tài)分布，因此，我們可用z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。即：0為假設(shè)的總體比率本文檔共18頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：=0H1：0H0：0H1：<0H0：0

H1：>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0本文檔共18頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01

，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？本文檔共18頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分

(例題分析)H0：=80%H1：

80%雙側(cè)檢驗(yàn)

=0.05n

=200檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025總體比率的檢驗(yàn)本文檔共18頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分兩個總體比率之差的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)

兩個總體比率之差（π1-π2）的檢驗(yàn)思路與一個總體比率的檢驗(yàn)類似，只是由于涉及了兩個總體，在形式上相對復(fù)雜一些。當(dāng)n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5時，就可以認(rèn)為是大樣本。根據(jù)兩個樣本比率之差的抽樣分布，可以得到用于檢驗(yàn)兩個總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。式中：即兩個樣本比率之差抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差本文檔共18頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)

由于兩個總體的比率檢驗(yàn)1和2是未知的，需要兩個樣本比率p1、p2來估計(jì)。這時有兩種情況：第一種情況是：在原假設(shè)成立的情況下，即H0：1-2=0或H0：1=2，1=2=的最佳估計(jì)是將兩個樣本合并后得到的合并比率p。如果設(shè)x1表示樣本1中具有某種屬性的單位數(shù)，x2表示樣本2中具有某種屬性的單位數(shù)，則合并后的比率為：本文檔共18頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)這時兩個樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)量為：本文檔共18頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)將

帶入中得到兩個總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為本文檔共18頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)第二種情況是，當(dāng)我們檢驗(yàn)假設(shè)H0：1

-2=d0（d0≠0）時，可直接用兩個樣本比率p1和p2來作為相應(yīng)兩個總體比率1和2的估計(jì)量，從而得到兩個樣本比率之差（p1-p2）抽樣分布的估計(jì)量為：這時得到兩個總體比率之差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：本文檔共18頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分兩個總體比率之差的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：1-2=0H1：1-20H0：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0總體比率的檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0

：1-2=0檢驗(yàn)H0

：1-2=0本文檔共18頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分總體比率的檢驗(yàn)【例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比率為27%，女學(xué)生表示贊成的比率為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平=0.01，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？例題分析本文檔共18頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分H0：1-2

0H1：1-2<0左側(cè)檢驗(yàn)=0.05n1=200,n2=200檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0(Z<-Zα)樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法

-1.645Z0拒絕域答案解析總體比率的檢驗(yàn)

本文檔共18頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分【例】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時，決定對兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個，發(fā)現(xiàn)有33個次品，從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個，發(fā)現(xiàn)有84個次品。用顯著性水平=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)，說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？總體比率的檢驗(yàn)例題分析本文檔共18頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期日\14點(diǎn)42分兩個總體比率之差的檢驗(yàn)

H0：1-28%H1：1-2<8%