第五章機(jī)械可靠性設(shè)計方法演示文稿

第五章機(jī)械可靠性設(shè)計方法演示文稿當(dāng)前第1頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論

2.掌握零件的強(qiáng)度和應(yīng)力服從不同分布的可靠度計算

3.了解可靠度與安全系數(shù)之間的關(guān)系4、熟練掌握典型零部件的可靠性設(shè)計方法5、了解零部件疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計方法當(dāng)前第2頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)內(nèi)容提要可靠性設(shè)計特點(diǎn)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型可靠度的一般表達(dá)式應(yīng)力分布的確定強(qiáng)度分布的確定可靠度的計算方法應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布其它分布類型當(dāng)前第3頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計分析零件所受到的載荷用結(jié)構(gòu)力學(xué)或材料力學(xué)計算應(yīng)力分布確定危險截面上的工作應(yīng)力根據(jù)經(jīng)驗、失效類型及統(tǒng)計資料確定許用應(yīng)力靜強(qiáng)度設(shè)計，許用應(yīng)力用靜強(qiáng)度指標(biāo)除以相應(yīng)的安全系數(shù)動載荷情況下，動載荷換算成靜載荷計算疲勞失效情況下，用材料的疲勞極限保證最大工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力當(dāng)前第4頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計缺點(diǎn)可靠程度不能量化設(shè)計中應(yīng)用的載荷及材料性能等數(shù)據(jù)取的是平均值缺乏對設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律的認(rèn)識安全系數(shù)選擇具有主觀性和不確定性偏保守設(shè)計可靠度未必高造成材料的浪費(fèi)和產(chǎn)品性能的降低當(dāng)前第5頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度設(shè)計是一種概率設(shè)計將設(shè)計參數(shù)視為隨機(jī)變量，屬于某種概率分布的統(tǒng)計量用概率和統(tǒng)計方法求解用可靠度表達(dá)設(shè)計結(jié)果兩方面的問題根據(jù)設(shè)計要求進(jìn)行分析計算，確定產(chǎn)品的可靠度根據(jù)設(shè)計任務(wù)提出的可靠度指標(biāo)，確定零件的參數(shù)當(dāng)前第6頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮零件材料的固有性能，節(jié)省材料找出各零件的薄弱環(huán)境或應(yīng)力最高的危險點(diǎn)可以量化零件破壞的概率當(dāng)前第7頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)、尺寸、工況等都具有變動性和隨機(jī)性。將應(yīng)力和強(qiáng)度視為隨機(jī)變量用概率和統(tǒng)計方法求解用可靠度表達(dá)設(shè)計結(jié)果可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的區(qū)別可靠性設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計將應(yīng)力和強(qiáng)度視為一個確定值用安全系數(shù)表達(dá)設(shè)計結(jié)果當(dāng)前第8頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)機(jī)械可靠性設(shè)計的目的和方法可靠性設(shè)計目的把規(guī)定的可靠性指標(biāo)直接設(shè)計到產(chǎn)品中去，從而保證產(chǎn)品達(dá)到目標(biāo)可靠性機(jī)械可靠性設(shè)計基本方法(概率設(shè)計法)應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論產(chǎn)品的強(qiáng)度和工作應(yīng)力均為隨機(jī)變量，呈分布狀態(tài)，應(yīng)用干涉理論將這兩種統(tǒng)計分布聯(lián)結(jié)到一起當(dāng)前第9頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)機(jī)械可靠性設(shè)計過程框圖當(dāng)前第10頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)確定有關(guān)的設(shè)計變量和參數(shù)收集，分析相關(guān)數(shù)據(jù)零件材料的老化、損傷和故障失效的情況并揭示最本質(zhì)的因素，從而追尋其原因用統(tǒng)計分析的方法使失效機(jī)理模型化，建立起用于可靠性計算的數(shù)學(xué)模型常見的失效模式主要有：材料屈服、斷裂、疲勞、過度變形、失穩(wěn)、腐蝕、磨損、振幅過大、噪聲過大、蠕變和松弛等確定與失效模式對應(yīng)的判據(jù)得出應(yīng)力計算公式和應(yīng)力的分布

可靠性設(shè)計的步驟當(dāng)前第11頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)尋找導(dǎo)致零件致命的失效模式

對于整個產(chǎn)品而言，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)要合理地分配給各個零件考慮到功能、重要性、變化程度和設(shè)計的要求等因素也可以用優(yōu)化設(shè)計的原則進(jìn)行分配，以求得到最大經(jīng)濟(jì)效益條件下各零部件可靠性指標(biāo)的最合理的匹配

當(dāng)前第12頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉模型為基準(zhǔn)在機(jī)械產(chǎn)品中，零件是正常還是失效決定于強(qiáng)度和應(yīng)力的關(guān)系當(dāng)零件的強(qiáng)度大于應(yīng)力時，能夠正常工作當(dāng)零件的強(qiáng)度小于應(yīng)力時，其發(fā)生失效因此，要求零件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)能夠承載，必須滿足以下條件δ——零件（部件）的強(qiáng)度s——零件（部件）的應(yīng)力當(dāng)前第13頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型把應(yīng)力和強(qiáng)度的分布在同一座標(biāo)系中表示在應(yīng)力和強(qiáng)度分布的交叉區(qū)域（干涉區(qū)），可能發(fā)生強(qiáng)度小于應(yīng)力-即失效的情況根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況，計算干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率（失效概率）的模型，稱為應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型在應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型中，根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率可表示為

當(dāng)前第14頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)應(yīng)力－強(qiáng)度分布曲線當(dāng)前第15頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度的一般表達(dá)式根據(jù)干涉模型計算在干涉區(qū)內(nèi)強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率即可靠度。當(dāng)應(yīng)力為s1時，強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率為——強(qiáng)度分布密度函數(shù)應(yīng)力處于區(qū)間內(nèi)的概率為——應(yīng)力分布密度函數(shù)；當(dāng)前第16頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)概率密度函數(shù)聯(lián)合積分求可靠度當(dāng)前第17頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度的一般表達(dá)式假設(shè)與為兩個獨(dú)立的隨機(jī)事件，因此兩獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率為因為上式為應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的任意值，現(xiàn)考慮整個應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的情況，有強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率（可靠度）為當(dāng)已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)時，根據(jù)以上表達(dá)式即可求得可靠度當(dāng)前第18頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度的計算方法應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布利用應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論，可靠度定義為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率：當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時，有式中Ｚ——安全余量，由于應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的和（差）仍為正態(tài)分布的性質(zhì)，安全余量也為正態(tài)分布當(dāng)前第19頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度的計算方法

式中：，可靠度：

將上式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式

當(dāng)前第20頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)

式中：

可靠度的計算方法

從(1)式可知，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)已知后，就可從正態(tài)分布表查得可靠度。因此，(1)式把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度直接聯(lián)系起來，稱之為“連接方程”，稱之為連接系數(shù)，也稱為可靠性系數(shù)(1)當(dāng)前第21頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)

現(xiàn)定義稱為可靠度指標(biāo)，根據(jù)（1）和（2）式得式（3）即強(qiáng)度與應(yīng)力都是正態(tài)分布時，可靠度的計算公式可靠度的計算方法（2）（3）當(dāng)前第22頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

的概率密度函數(shù)當(dāng)前第23頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)時，如圖（a）所示，這時的失效概率F<50%，當(dāng) 常數(shù)，越大，則F就越大應(yīng)力-強(qiáng)度均為正態(tài)分布時的干涉(b)(c)(a)時，因當(dāng)，所以失效概率F=50%，且與無關(guān)，見圖（b）當(dāng)時，這時，F(xiàn)將大于50%，見圖（c）為了減少兩者的干涉，則應(yīng)提高零件的強(qiáng)度，減少他們的標(biāo)準(zhǔn)差，從而提高其可靠度當(dāng)前第24頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)應(yīng)力-強(qiáng)度模型與可靠度的計算應(yīng)力、強(qiáng)度定義：在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，變形、溫度、磨損、電壓等。強(qiáng)度是抵抗失效的能力。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分散特性要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素影響應(yīng)力的因素載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等影響強(qiáng)度的因素材料的機(jī)械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法當(dāng)前第25頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)

例：已知某機(jī)械零件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度均為正態(tài)分布，其工作應(yīng)力的均值，標(biāo)準(zhǔn)差而材料強(qiáng)度的均值，標(biāo)準(zhǔn)差。試確定該零件的可靠度。若該零件材料的標(biāo)準(zhǔn)差為則其可靠度又為多少？解利用聯(lián)結(jié)方程計算零件的聯(lián)結(jié)系數(shù)根據(jù)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得該零件的可靠度為99.7%當(dāng)前第26頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)結(jié)論：由于材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差增加，數(shù)據(jù)更為分散，導(dǎo)致零件可靠度從99.7%下降到90.54%敏感度分析當(dāng)零件材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?50Mpa，則用同樣方法可得當(dāng)前第27頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)常用概率分布的可靠度計算公式當(dāng)前第28頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)常用概率分布的可靠度計算公式當(dāng)前第29頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)平均安全系數(shù)強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值的比值不能確切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性安全系數(shù)與平均安全系數(shù)安全系數(shù)強(qiáng)度與應(yīng)力之比常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)為常數(shù)由于強(qiáng)度和應(yīng)力具有隨機(jī)性，因此帶有盲目性和經(jīng)驗性一般偏于保守當(dāng)前第30頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠安全系數(shù)最小強(qiáng)度與最大應(yīng)力之比強(qiáng)度與應(yīng)力服從正態(tài)分布時，最小強(qiáng)度和最大應(yīng)力為可靠安全系數(shù)零部件失效概率為可靠安全系數(shù)當(dāng)前第31頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)變差系數(shù)的定義標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值強(qiáng)度與應(yīng)力的變異系數(shù)平均安全系數(shù)的定義強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值的比值變差系數(shù)與安全系數(shù)當(dāng)前第32頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠安全系數(shù)計算法應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布，聯(lián)結(jié)系數(shù)和安全系數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)前第33頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)由可靠性定義的安全系數(shù)可得出如下結(jié)論：1）當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度，如圖a所示2）當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的平均值不變時，縮小它們的離散性，即降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。如圖b所示安全系數(shù)與可靠度間的關(guān)系3）如果要得到一個較好的可靠度，則必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前第34頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性當(dāng)前第35頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)內(nèi)容提要可靠性的近似計算隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算直接計算法泰勒展開法變異系數(shù)法基本函數(shù)法機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計受拉伸載荷零件的可靠性設(shè)計轉(zhuǎn)軸的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計當(dāng)前第36頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠性設(shè)計的統(tǒng)計基礎(chǔ)由于在工程實際中的隨機(jī)變量存在很多不確定性，若都要確切的認(rèn)為他們是哪一種分布，是十分困難的。所以有時就假定它是服從正態(tài)分布或是指數(shù)分布，然后進(jìn)行近似計算其中最為通用的是利用正態(tài)分布進(jìn)行可靠性設(shè)計和計算在機(jī)械強(qiáng)度概率設(shè)計中，人們關(guān)心的是隨機(jī)變量函數(shù)的分布參數(shù)，即均值和標(biāo)準(zhǔn)離差當(dāng)前第37頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)

可靠性設(shè)計中的概率設(shè)計法，常常需要進(jìn)行各設(shè)計參數(shù)之間的代數(shù)運(yùn)算。當(dāng)已知變量之間的關(guān)系是一函數(shù)關(guān)系，如矩形梁的彎曲應(yīng)力公式為：式中

隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)當(dāng)前第38頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算方法泰勒展開法變異系數(shù)法基本函數(shù)法當(dāng)前第39頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)一維隨機(jī)變量函數(shù)

泰勒展開法當(dāng)前第40頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)泰勒展開法對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解若很小，則有當(dāng)前第41頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)對上式兩邊取方差，取線性近似解因為為常量，所以

泰勒展開法當(dāng)前第42頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)泰勒展開法多維隨機(jī)變量

當(dāng)前第43頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)若很小，則有對上式兩邊取方差，取線性近似解泰勒展開法

對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解當(dāng)前第44頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)[例]已知，X的均值和方差，Y的均值和方差分別為用泰勒公式求的均值和方差解：設(shè)X和Y是獨(dú)立的隨機(jī)變量。Z的均值為：根據(jù)式有所以，Z的方差為：當(dāng)前第45頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)泰勒展開法例題解：應(yīng)力均值：例：當(dāng)前第46頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)應(yīng)力方差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)前第47頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)[例2]計算直齒輪彎曲應(yīng)力的均值和方差，已知：作用力；齒高；齒厚；齒根厚[解]彎曲應(yīng)力的均值為：當(dāng)前第48頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)將上面計算結(jié)果代入上式可得方差為：其標(biāo)準(zhǔn)離差＝96.78MPa。從分項計算中可看出齒根厚t的變化對影響最為顯著，為減小彎曲應(yīng)力的散布，若消除t的變動，可使減小到62.58MPa式中

當(dāng)前第49頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)變異系數(shù)法適用于單項式(即沒有加減運(yùn)算的公式)函數(shù)均值函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)變異系數(shù)一般情況下，相關(guān)系數(shù)為0當(dāng)前第50頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)[例]一圓形拉桿，截面直徑，桿長，受拉力作用，彈性模量，試求拉桿伸長量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。已知拉桿伸長量

[解]這一函數(shù)為單項式，可用變異系數(shù)法求解函數(shù)的均值變異系數(shù)法例題當(dāng)前第51頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)最后得到標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)設(shè)計變量的分布參數(shù)各隨機(jī)變量的變異系數(shù)

伸長量的變異系數(shù)

當(dāng)前第52頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)基本函數(shù)法當(dāng)前第53頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠度近似計算小結(jié)泰勒展開法適用于各種函數(shù)形式，計算復(fù)雜變異系數(shù)計算最為方便，只適用于單項式基本函數(shù)法比較適用于簡單的函數(shù)關(guān)系當(dāng)前第54頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計基本原理應(yīng)用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論將應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠性聯(lián)系起來計算步驟確定強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布根據(jù)材料特性查找強(qiáng)度的分布特性根據(jù)零件尺寸和載荷狀況計算應(yīng)力分布特性根據(jù)要求的可靠度建立聯(lián)立方程根據(jù)要求計算計算零件尺寸驗證可靠度對某些參數(shù)進(jìn)行敏感性分析當(dāng)前第55頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)機(jī)械可靠性設(shè)計過程框圖當(dāng)前第56頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)可靠性設(shè)計所需的數(shù)據(jù)和資料可靠性設(shè)計中數(shù)據(jù)的簡化影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的主要因素有所承受的載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等,都是隨機(jī)變量影響強(qiáng)度的因素影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法和使用環(huán)境等，均為隨機(jī)參量主要因素的統(tǒng)計分析載荷的統(tǒng)計分析(P81)幾何尺寸的統(tǒng)計分析(P83)材料力學(xué)性能的統(tǒng)計分析(P84)當(dāng)前第57頁\共有63頁\編于星期五\9點(diǎn)例:現(xiàn)需設(shè)計一圓截面拉桿，該桿受軸向拉力為F（300000，15000）N；所用