七年級-從算術(shù)到代數(shù)

專題03從算術(shù)到代數(shù)例題與求解【例D研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律:1X3+1=4=222X4+1=9=323X5+1=16=424X6+1=25=52請將你找到的規(guī)律用代數(shù)式表示出來： （山東荷澤地區(qū)中考試題）解題思路：觀察給定的幾個簡單的、特殊的算式，尋找數(shù)字間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，然后用代數(shù)式表示.【例2】下列四個數(shù)中可以寫成100個連續(xù)自然數(shù)之和的是（ ）A.1627384950 B.2345678910C.3579111300D.4692581470（江蘇省競賽試題）解題思路：設(shè)自然數(shù)從〃+i開始，這io。個連續(xù)自然數(shù)的和為（。+1）+m+2）+…+m+ιoo）=IOOQ+5050,從揭示和的特征入手.【例3】設(shè)A=12+2222+3232+42 10032+10042 1 +——--+…+

1x2 2x3 3x4 1003x1004分.- —……一 _n2+（n+1）2 一解題思路：從分析A中第n項 的特征入手.nX（n+1）10042+10052+E≡T，求a的整數(shù)部（北京市競賽試題）【例4】現(xiàn)有〃根長度相同的火柴棒，按如圖①擺放時可擺成m個正方形，按如圖②擺放時可擺成2n個正方形.（1）用含n的代數(shù)式表示m；（2）當(dāng)這〃根火柴棒還能擺成如圖③所示的形狀時，求〃的最小值.（浙江省競賽試題）解題思路：由圖①中有m個正方形、圖②中有2n個正方形，可設(shè)圖③中有3p個正方形，無論怎樣擺放，火柴棒的總數(shù)相同，可建立含m,n,p的等式.【例5】^99→×99→÷199→.〃個〃個 〃個（江蘇省競賽試題）解題思路：先考察〃=1,2,3時的簡單情形，然后作出猜想，這樣，化簡的目標(biāo)更明確.【例6］觀察按下列規(guī)律排成的一列數(shù)："，"；"，"，"，2，3，4，5，1，…，（*）1213214321543216 ，，一上” 2 （1）在（*）中，從左起第m個數(shù)記為F（m）= 時，求m的值和這m個數(shù)的積.JL（2）在（*）中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c,它后面的一個數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個數(shù)C和d，使Cd=2001000,如果存在，求出C和d；如果不存在，請說明理由.解題思路：解答此題，需先找到數(shù)列的規(guī)律，該數(shù)列可分組為（1）,（1,2），（1，2，3），乙JL J乙JL1,2,3,4,5…4 3 2 1 5 4 3 2 1能力訓(xùn)練A級.已知等式：2+彳=22*彳，3+—=32×—,4+—=42×—,…，，10+—=102×—(a,b3 3 8 8 15 15 bb均為正整數(shù)），則a+b=.（湖北省武漢市競賽試題）.下面每個圖案都是若干個棋子圍成的正方形圖案，它的每邊（包括頂點）都有n（n≥2）個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷S與n之間的關(guān)系是n=2 n=3 n=4S=4 S=8 S=12（山東省青島市中考試題）.規(guī)定任意兩個實數(shù)對（a, b）和（c, d）,當(dāng)且僅當(dāng)a=C且b=d時，（a, b）= （c, d）.定義運(yùn)算“③”：（a, b） ?（c,d）= （ac—bd, ad+bc）.若（1,2）? （p, q） = （5, 0）,則P+q=.（浙江省湖州市數(shù)學(xué)競賽試題）.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚塊（含n代數(shù)式表示）.（廣東省中考試題）(1)(2)(3)5汝口果〃是一個三位數(shù)，現(xiàn)在把1放在它的右邊得到一個四位數(shù)是（ ）A.1000a+1 B.100a+1 C.10a+1 D.a+1（重慶市競賽試題）.一組按規(guī)律排列的多項式：a+b,a2—b3,a3+b5,a4—b7,…，其中第十個式子是（ ）A.a10+b19 B.a10-b19 C.a10-b17 D.a10-b21（四川省眉山市競賽試題）.有三組數(shù)X1,X2,X3；y1,y2,y3；Z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a,b,c,那么X1+%—z1,X2+y2-z2,X3+y3—z3的平均數(shù)是（ ）a-?-bcc a-?-b-cA. B. C.a+b—C D.3（a+b——C）（希望杯邀請賽試題）.為了綠化環(huán)境，美化城市，在某居民小區(qū)鋪設(shè)了正方形和圓形兩塊草坪，如果兩塊草坪的周長相同，那么它們的面積S1、S2的大小關(guān)系是（ ）（東方航空杯競賽試題）AS1〉S2 B?S/VS2D.無法比較CS1=S29.一個圓形紙板，根據(jù)以下操作把它剪成若干個扇形面：第一次將圓紙等分為4個扇形面；第二次將上次得到的一個扇形面再等分成4個小扇形；以后按第二次剪裁法進(jìn)行下去.（1）請通過操作，猜想將第3、第4次，…，第幾次剪裁后扇形面的總個數(shù)填入下表;剪裁次數(shù)1234…n所得的總數(shù)47…（2）請你推斷，能否按上述操作剪裁出33個扇形面？為什么？（山東省濟(jì)南市中考試題）.某玩具工廠有四個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個都原a（a〉0）個成品，且每個每天都生產(chǎn)b（b〉0）個成品，質(zhì)檢科派出若干名檢驗員星期一、星期二檢驗其中兩個原的和這兩天生產(chǎn)的所成品，然后，星期三至星期五檢驗另兩個原的和本生產(chǎn)的所成品，假定每個檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同.（1）這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）試求出用b表示a的關(guān)系式；4（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗彳b個成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗員？（廣東省廣州市中考試題）B級1.你能很快算出19952嗎?為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成(10?n+5)(n為自然數(shù))，即求(10-n+5)2的值(n為自然數(shù))，分析n=1,n=2,n=3,…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論(在下面的空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果).(1)通過計算,探索規(guī)律.152=225可寫成100×1×(1+1)+25;252=625可寫成100×2×(2+1)+25;352=1225可寫成100×3×(3+1)+25;452=2025可寫成100×4×(4+1)+25;...752=5625可寫成 ；852=7225可寫成 ；(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納猜想得(10n+5)2=；(3)根據(jù)上面的歸納猜想,請算出19952= .(福建省三明市中考試題).已知12+22+32+ +n2=—n(n+1)(2n+1),計算：6112+122+——+192=；(2)22+42+——+502=.aaaa.已知n是正整數(shù)，a=1×2×3×4×…×n，則T+T+——+τ≡?+τ≡= .n aaaa3 4 2012 2013(“希望杯”邀請賽訓(xùn)練題).已知17個連續(xù)整數(shù)的和是306,那么,緊接著這17個數(shù)后面的那17個整數(shù)的和為 .(重慶市競賽試題).A,B兩地相距S千米，甲、乙的速度分別為a千米/時、b千米/時(a〉b),甲、乙都從A地到B地去開會，如果甲比乙先出發(fā)1小時，那么乙比甲晚到B地的小時數(shù)是( )S (S S /S S (S S (SA.一—(T-+1) B.——(一+1) C.——(I-I) D.——(一一1)a b b a a b ba6.某商店經(jīng)銷一批襯衣，進(jìn)價為每件m元，零售價比高a%,后因市場的變化，該店把零售價調(diào)整原來零售價的b%出售，那么調(diào)價后的零售價是( )A.m(1+a%)(1-b%)元B.m-a%(1-b%)元C.m(1+a%)b%元 D.m(1+a%b%)元(山東省競賽試題).如果用a名同學(xué)在b小時內(nèi)共搬運(yùn)C塊磚，那么個